國立楊梅高級中學 102 學年度第一學期第二次期中考試
共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數學
使用班級309~312
命題教師
許技江
考試範圍 複習第7~11 單元備 註 說 明
請將答案寫在答案卷上。答案若為分 數或根號，必須化簡，否則不給分。
答案若不只一個，則全對才給分。題 目卷及答案卷之背面均可供計算。
得 分
1.阿瑋月考六科的平均成績為 80 分。已知其中五科的成績分別為 80、80、80、89、89 分，則這六科成績 的標準差為 (1) 分。
2.設兩變量 X、Y 的相關係數為 0.6。設 X’ = 3X + 5，Y’ = -2Y + 5，則 X’與 Y’的相關係數為 (2) 。
3.如右圖所示，在邊長為為 6 的正三角形 ABC 上各邊分別取一點 P、Q、R，使得 APQR 形成平行四邊形。若平行四邊形 APQR 的面積為 ，則線段 PR 的長度 為 (3) 。
4.設銳角三角形 ABC 的外接圓半徑為 25。已知ΔABC 的外心 O 到 的距離為 15，O 到 的距離為 7，則
= (4) 。
5.求 = (5) 。
6.如右圖，在一直角坐標平面上，已知 A(1,0)、B、C 均在 x 軸上，P(0,2)，
而且∠OPA=∠APB=∠BPC。求 C 點坐標 (6) 。
7.已知 A(0,0)、B(8,0)、C(8,6)、D(0,6)。若直線 將四邊形 ABCD 分成面積相等的兩塊，則 m= (7) 。
8.求坐標平面上二元一次聯立不等式 所圍成區域的面積 (8) 。
9.設方程式 的圖形為一圓。求當 k = (9) 時，圓的半徑為最大
值。
10.在坐標平面上 A(1,4)處有一光源，將圓 C： 投射到 x 軸上。試求其在 x 軸上的影 子長度 (10) 。
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共3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
11.如右圖，已知 。求ΔABP 面積：ΔBPD 面積= (11) 。
12.平面上有三個向量 、 、 。已知 =2， =3， =4，而且
，求 = (12) 。
13.已知 、 、 、 。若 在 上的正射影與 在 上的正射影相同，則 x = (13) 。
14.設 滿足 ，求 的最小值 (14) 。
15.已知空間中三點 、 、 。若 D 為空間中一點，
而且滿足
，則 D 點坐標為 (15) 。
16.右圖為一個正立方體。M 在 上，而且 ，N 為 中點。
求 = (16) 。
17.已知空間中兩向量 、 ，求 與 所張成的
平行四邊形面積 (17) 。
18.已知空間中四點 、 、 、 。若 A、B、C、D 四點在同一平面上，
則 k = (18) 。
19.有兩組並列的變量 X 與 Y，共有 10 組數值資料 (X,Y)。已知
、 、 、 、 。
(1)求 X 與 Y 的相關係數 (19) 。(2)求 Y 對 X 的最適合直線 (20) 。
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共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
答案卷
（僅交回答案卷）每格 5 分註：答案請填入答案卷答案欄中。題目卷及答案卷之背面均可供計算。只要交回答案卷。答案可以寫分數或小數，請勿將根號 或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
(11) (12) (13) (14) (15)
(16) (17) (18) (19) (20)
註：以下空白可供計算。
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共3 頁．第 4 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
答案卷
（參考答案）每格 5 分註：答案請填入答案卷答案欄中。題目卷及答案卷之背面均可供計算。只要交回答案卷。答案可以寫分數或小數，請勿將根號 或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
9 40 1
(6) (7) (8) (9) (10)
( 11 , 0 ) 4
(11) (12) (13) (14) (15)
5 : 2 7 100
(16) (17) (18) (19) (20)
註：以下空白可供計算。
