高等数学高等数学电子教案电子教案

主讲教材 :

主要参考书 :

《高等数学附册 学习辅导与习题选解》

《高等数学》 ( 第六版 )

同济大学数学系 编

高等教育出版社 , 2007.4.

同济大学数学系 编

《高等数学习题全解指南》（上、下）

高等教育出版社 , 2007.4.

第二版前言

《高等数学电子教案》（第二版）是在原电子教案 基础上，以同济大学《高等数学》第六版为蓝本修改 而成。第二版电子教案保留了原电子教案的优点：内 容完整、制作精致、图文并茂、动静结合、使用方便、

易于修改，为使传统教学方法与现代教育技术的优势 融为一体创造了很好的条件。同时又根据同济大学第 六版教材在体系上做了调整，并补充了近几年研究生 入学考试中的一些新题型及其他典型题目，此外还对 电子教案的动画过程做了全面检查与适当调整，使它 更合理、更便于教师课堂操作和使用。

软 件 特 点 电 子 教 案

附 录 Ⅰ

附 录 Ⅱ

使 用 说 明

高等数学 高等数学 电子教案 电子教案

结束 第二版

软 件 特 点

我们利用多媒体技术把抽象的 数学概念与原理用直观的图形和美丽的动画逐步展示出来 , 做到 图文并茂 , 动静结合，有助于学生深刻领会其内涵与要点 , 许多

2. 课件制作精致，充分反映了教学思路，与教学进程配合 紧密 . 能做到课件演示与教师讲解以及学生思考同步，便于教与 学交互性的充分发挥，使传统教学的优点得到保留与发扬 .

较为抽象和应用广泛的基础课 ,

《高等数学》是一门

方面是传统教学很难实现的 .

教师 若采用遥控鼠标 , 则可随时走下讲台与学生讨论与交流，活跃课 堂气氛 , 效果更好 .

1. 充分发挥了现代化教学手段的优点 .

部分图形都是用 Mathematica , MathCAD 等数学软件准确绘出 , 并 不仅通过一题多解和一题多变增强启发性，

扩大了课堂信息量和因材施教 的灵活性 , 与传统教学相比 , 信息量约增加了 20% ,同时也提供 了更多的条件进行师生间的交流 , 使课堂气氛更加活跃 .

而且还用 MathCAD 制作了一些 avi 使动画效果更好 ,

所有这些都能在 PowerPoint 平台上播放 ,

丰富教学内容 , 而 每节课都有思考练习和备用题， 且

4 ．数学图形准确 , 动画制作精美，操作平台简单 .

文件 , 对某些特殊动画 , 则采用图片覆盖法逐 步实现 .

不仅绝大

不需借助其他 3. 课件内容完整、新颖、信息量大、便于因材施教 .

做到“化整为零 , 逐步显示” ,

软件 .

例如 ,

题课和备用题课件，教师讲课时既可直接使用，也可以此为素材 , 根据自己的风格和学生的具体情况重新编辑或进行适当补充与 修改 . 由于课件内容完整、系统、详细，且操作简便，因此也 可供学生学习参考 .

同济大学 《高等数学》（第六版）全部内容，

6. 课件中包含了数学家简介与重要曲线两个附录 , 为教师备 课提供了方便 . 尤其是附录Ⅱ , 不仅有生成曲线的动画 , 还列出 了参数的意义和曲线的各种特征 .

同时还添加了习 5. 课件内容完整 , 使用方便 , 便于修改 .本课件不仅包含了

7. 本课件是在作者已出版的与同济大学高等数学第五版配套 的“高等数学电子教案”的基础上，根据第六版的内容修改而 成 , 并补充了一些典型例题 . 本课件集中了作者 40 多年教 学实践经验和多年多媒体教学的体会，颇受使用者的好评 .

引言

第一章 函数与极限 第二章 导数与微分

第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 不定积分

第五章 定积分

第六章 定积分的应用

目 录

第八章 空间解析几何与向量代数 第九章 多元函数微分法及其应用 第十章 重积分

第十一章 曲线积分与曲面积分 第十二章 无穷级数

第七章 微分方程

目 录 ( 续 )

第一章 函数与极限

第三节 函数的极限 第一节 映射与函数 第二节 数列的极限

第四节 无穷大与无穷小 第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则及两个重要极限

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

第十节 闭区间上连续函数的性质 习题课

第一章 ( 续 )

第四节 隐函数和参数方程求导 相关变化率

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数

第五节 函数的微分 习题课

第三章 微分中值定理与 导数的应用

第一节 微分中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒公式

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大值最小值

第六节 函数图形的描绘 第七节 曲率

习题课

第八节 方程的近似解

第三章 ( 续 )

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的积分 第五节 积分表的使用 习题课

* 第五节 反常积分的审敛法 函数

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 反常积分 习题课

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

第二节 定积分在几何学上的应用 第三节 定积分在物理学上的应用 习题课

第七章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程

第四节 一阶线性微分方程 习题课 ^{( 一阶方程 )}

第五节 可降阶的高阶微分方程 第六节 高阶线性微分方程

* 第十节 常系数线性微分方程组解法举例 第七节 常系数齐次线性微分方程

第八节 常系数非齐次线性微分方程 习题课 ^{( 高阶方程 )}

* 第九节 欧拉方程

第七章 ( 续 )

习题课

第八章 空间解析几何与 向量代数

第一节 向量及其线性运算

第二节 数量积 向量积 ^* 混合积 第三节 曲面及其方程

第四节 空间曲线及其方程 第五节 平面及其方程

第六节 空间直线及其方程

第九章 多元函数微分法 及其应用

第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数

第三节 全微分

第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导方法

第六节 多元函数微分学的几何应用

第七节 方向导数与梯度

第八节 多元函数的极值及其求法 习题课

* 第九节 二元函数的泰勒公式

* 第十节 最小二乘法

第九章 ( 续 )

* 第五节 含参变量的积分

第十章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算法

第三节 三重积分

第四节 重积分的应用 习题课

第七节 斯托克斯公式 ^* 环流量与旋度 第六节 高斯公式 ^* 通量与散度

第十一章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 格林公式及其应用 第四节 对面积的曲面积分 第五节 对坐标的曲面积分

* 第六节 函数项级数的一致收敛性及 一致收敛级数的基本性质

第十二章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质 第二节 常数项级数的审敛法

第三节 幂级数

第四节 函数展开成幂级数

第五节 函数的幂级数展开式的应用

第七节 傅里叶级数

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 习题课

第十二章 ( 续

)

使用说明

1.

第六版为蓝本 , 章节目录索引按原书顺序排列 , 该课 件适用于工科院校本科多媒体教学或网络教室上课 , 也可作为学生自学的参考软件 . 其中的基础内容也可 供大专的高等数学课使用 .

2.

为便于教师备课参考 , 本软件作了两个附录 , 附录Ⅰ 为 20 位数学家的简介 , 并以自定义动画形式穿插在相关

内容中 , 运行时 , 只要点击相片或有关按钮即可显示出 来 , 不点击则不显示 ; 附录Ⅱ为常见重要曲线图形及其 特征介绍 , 绝大部分都以动画形式显示了该曲线的生

成过程 .

3. 平台 . 本软件用 PowerPoint 制作而成 , 使用者可 方便地根据自己的意图对其进行修改与补充 , 或链入

其他媒体信息 . 为了更好地使用本软件 , 得到多媒体辅 助教学的良好效果 , 使用者需掌握 PowerPoint 的基本 操作原理和方法 .

4.

尽管我们的课件可以做到讲到哪儿显示到哪儿 , 但仍比 写黑板快很多 , 因此使用本课件授课时 , 应注意熟悉 播放

在各节电子教案中 指向开始的目录页

5.

(1) 章— 54 磅华文行楷 , 节— 48 磅华文行楷 , 大标题 ( 一、二… ) — 32 磅楷体 , 加粗 , 黄色 , 小标题 (1. 2. …) — 28 磅楷体 , 加粗 ,

一般正文文本 — 28 磅楷体 .

(2) 公式 : 标准 — 28 磅 , 上下标 — 18~24 磅 , 次上下标 — 15~17 磅 , 符号 — 40~44 磅 ,

具体取多大 , 以显示清晰 , 幻灯片布局美观 , 教学效果 好为准 . 例如级数中的和号取 20 磅 , 某些积分符号取 4 4 磅 .

(3) 按钮说明 .

机动按钮，需要时添加，

并在下方加注释 (10 号 )

6.

本电子教案中的 avi 动画是与相应的 avi 文件链接在一 起的 , 如果路径不对 , 则动画不能演示 , 此时只要按以下步 骤进行即可 :

(1) 点击 “插入 \ 影片和声音 \ 文件中的影片 \”, 找到相应 的 avi 文件打开它 , 根据提示 (“ 是否自动播放” ) 选择 “是”

或“否” ;

(2) 右键点击图片 , 在“设置图片格式 \ 尺寸 \ 缩放比例”中 选 100%;

(3) 将图片移至合适的地方即可 ( 如需要还可用绘图工 具给它加边框 ).