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# 數學讀書會對國小一年級親子數學互動之成效

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### Abstract

The aim of this research is to study changes resulting from parents attending a study group designed by class teacher that include reading a chosen book and engaging in teacher’s designated activities relating to grade 1 elementary school mathematics contents; and trying ideas at home with school children. By referring to literature she decided on a study group format and adopted equal interaction and co-operative discussion setting. The math contents are: Number (1-10); Knowing about Geometric Shapes, Classifications (Color, Shapes). Data collection included questionnaire about study group meetings, children’s interviews, parents’ interviews, teacher’s diaries, video tapes of in-class activities. Analyzes of interviews is by Goldin (2000). The findings are four: through the above mentioned study group (1) parents upgraded themselves in math ability and in confidence and set goals relating to different age of children; (2) children were given the opportunities to learn in a variety of ways; (3) promoted parent-child interaction, especially at home; and, (4) enhanced parent-teacher relationships and stimulated creativity in teacher’s instruction.

Keywords:

Math Study Group, Grade One Elementary Level, Parent-Child Math

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### 第一節 國小一年級數學

Riedesel(1990)依據其對數學教學的觀察指出，數學科學教學改 革的趨勢，是由「教師講解的方式」轉向「因應學生認知發展的方式」。 教師的教學，由講解示範轉為引導群體思考，反詰，規律性的探索等 方式。

Fuson(1992)指出美國數學教育的發展趨勢，要從把兒童當成計 算工具，轉為視兒童為意義的建構者、問題的覺察者與問題的解決 者。數學教育要幫助兒童發展直觀的數學概念，使其在問題情境中知 道如何因應，並能自行評估解題步驟的有效性。

NCTM於1989年出版「學校數學科課程與評鑑標準」（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics），其中提出 了數學真實教導的想法，書中內容指出數學即是解題、溝通、推論，

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「輔導兒童從日常生活經驗中，獲得有關數學的知識，進而培養有效 運用數學方法，以解決實際問題的態度和能力。」(教育部，1993)。

1997）。在這個目標下，數學教學著重於兒童能主動建構數學知識，

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### 空間概念發展

Piaget(1967)認為，空間發展之心理學研究的最大障礙，在於其 牽涉到兩個不同的層面，一為知覺（perceptual）的層面，一為思考 或想像（thought or imagination）的層面，而大部分的數學家及心 理學家，也都假設空間的發展受到動作及知覺機制（motor and perceptual mechanisms）的影響。Piaget認為，兒童對空間中『形』

Clements & Battista(1992)提出 Piaget 關於兒童的空間概念有 兩 個 主 要 的 論 點 :(1) 空 間 的 表 徵 是 經 由 兒 童 動 作 的 組 織 (organization of the child's motor)及行動的內化(internalized actions)而來。(2)幾何觀念的組織有一明確的邏輯次序，最初的概 念是經由拓樸關係（topological relations）建構而來，接著是根 據投射關係（projective relations），最後則是依賴歐幾里得關係

（Euclidean relations）。

（一）動作活動的角色：Piaget 認為，無論空間或幾何的思考，都 是活動的、建構的。知覺活動是表徵活動的必要條件，知覺 能力的發展遠超過表徵能力的發展。雖然兩種能力的發展有 好幾年的差距，但是知覺的建構和表徵的建構在某種程度上 是重覆的，並且普遍具有一個因素，這個因素就是『動作活

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(二)拓樸關係（topological relations）、投射關係（projective relations）及歐幾里得關係（Euclidean relations）：拓樸 關 係 是 指 圖 形 的 構 成 是 依 賴 空 間 要 素 中 的 接 近

（proximity）、分開（separation）、次序（order）、環繞

（enclosure； surrounding）、持續（continuity）等關係。

Van Hieles 的幾何思考階段（thought levels of geometry）是 由 Van Hiele 夫婦於 1957 年所提出，有感於學生幾何表現的普遍低 落，根據 Piaget 的部分研究發展出此一思考的模式(Hoffer,1983)。

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Van Hiele(1983)也說明了該思考階段的幾個特質：

（一）每一階段外顯（extrinsic）出前一個階段內在(intrinsic) 的方式。比如說，在階段 O 時，圖形是由構成要素所決定，

（二）每一個思考階段有特有的語言符號以及其所構成的關係系統。

（三）不同思考階段的推理方式，不能彼此瞭解，而這種情形常常發 生在老師和學生之間。

（ 四 ） 由 較 低 階 段 到 較 高 階 段 的 發 生 是 一 個 「 由 見 習 到 出 師 」

（apprenticeship）的過程。因此，教師如何有效的促進這 一個過程，是一個最重要的課題。

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### 數概念發展

Baroody(1987)對兒童數概念的發展提出兩種不同的解釋：

（一）邏輯----先備技能的觀點（The logical-prerequisite view）： Piaget(1965)談到兒童在很小的年紀學習背誦數數次序和計 算，這完全是口語的，缺乏意義的活動。從這個觀點，數概 念的發展和有意義的數數有賴於喚起邏輯的思維。邏輯的思 維包含兩個部分一是類別邏輯、一是關係的邏輯。類別邏輯 包括分類（classilfication）和類包含（class inclusion）。

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Piaget 解釋兒童具備數字保留的概念，即已瞭解一旦兩個集合 建立了相等(或不相等) 的關係，集合型態的改變不會改變原有的相 等(或不相等)的關係。也就是說，當兒童瞭解「這五枝蠟燭(長的一 排)和這五枝蠟燭(短的一排)一樣多」時，兒童已具備數的保留概念。

（二）數數的觀點（The counting view）：

Gallistel, 1978 ; Hughes, 1986)認為數數是兒童數概念（理解數

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（1）學習次序：次序（sequence）的學習，最初是一個機械式的程 序，許多數詞最初並沒有意義。在相同年齡的團體中，他們所 說出正確次序的長度也有很大的變異。

（2）學習數數：數數是一個非常複雜的活動。每次的指物活動和物 體必須一一對應；每個物體都必須被數，而且不能數超過一次，

（3）基數的瞭解：兒童最初數數並沒有任何基數的結果。許多 4 歲 和 5 歲的兒童在數過物體之後能做數數到基數的轉移:當他們 說「1，2，3，4，5，這裡有 5 枝蠟燭」，這 5 推論到所有的蠟 燭並說明這裡有多少蠟燭。然而，這五枝蠟燭的意義仍然不成 熟。兒童可能仍然被外表所誤導，在相同的情境下說這樣的事 情，如「這五枝蠟燭(長的一排)比這五枝蠟燭(短的一排)多」。

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（4）次序、數數和基數之間的關係：Gelman and Gallistel(1978) 提出三個原則支配兒童的數數過程：一對一對應原則、不變次 序原則、和基數原則。

c一對一對應原則：指用獨特的記號標籤，代表序列中的每一 個項目，在這個方式下，一次只有一個記號被用在序列中 的個別項目。隨著這個原則，兒童必須合併兩個過程：分 派和貼標籤。這個過程當然需要一組有系統的、獨特的標 籤。從另一方面來說，數數的一對一對應原則需要在分派 與貼標籤(標記)的過程相互對應。

d不變次序原則：數數所涉及的不只是有能力分派任一標籤到 排列中的項目，甚至如果兒童使用數詞當作標籤，我們也 不能下結論說他已經知道數數的程序。他必須證明使用至 少另一個原則----不變次序原則。他所用來對應項目的標 籤必須分派於一個不變（即可重複的）次序。

e基數原則：基數原則說明系列中最後一個標籤有特殊的顯著 性。這標籤不同於其他之前的標籤，代表這集合一整體的 特質。這特質的正式名字為集合的基數數目。非正式的說，

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2000)。

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### 數與量

（1）能認識 100 以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值 單位的換算。

（2）能認識 1 元、5 元、10 元、50 元等錢幣幣值，並做 1 元與 10 元錢幣的換算。

（3）能運用數表達多少、大小、順序。

（4）能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、－、

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＝作橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。

（5）能熟練基本加減法。

（6）能作一位數之連加、連減與加減混合計算。

（7）能進行 2 個一數、5 個一數、10 個一數等活動。

（8）能認識常用時間用語，並報讀日期與鐘面上整點、半點的時刻。

（9）能認識長度，並作直接比較。

（10）能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。

### 幾何

（1）能認識直線與曲線。

（2）能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體。

（3）能描繪或仿製簡單平面圖形。

（4）能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊。

（5）能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位 置。

### 代數

（1）能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義。

（2）能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化 計算。

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（3）能在具體情境中，認識加減互逆。

### 機率與統計

（1）能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄。

（2）能將紀錄以統計表呈現並說明。

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1994)。對國小一年級的學童而言，應從具體的實物著手，透過視覺 進行分類、造型、堆疊、描繪、著色等活動，及在實際操弄、觀察中 獲得概念。周淑惠(1997)學習數學的精神應著重於「解題的過程」，

（一）千變萬化的七巧板：依循九年一貫課程一年級細目能力指標『能 描繪或仿製簡單平面圖形』，探討學童是否如 Piaget 提出，關 於兒童的空間概念中，幾何觀念的組織有一明確的邏輯次序，

（二）傷透腦筋的索瑣立方塊：依循九年一貫課程一年級細目能力指 標『能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊』。根

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（三）你攻我防真刺激的夾夾樂：依循九年一貫課程一年級細目能力 指標『能運用數表達多少、大小、順序及能辨認、描述與分類 簡單平面圖形』。藉以瞭解學童數概念發展的四個部份：次序、

（四）腦筋急轉彎（火柴棒遊戲）：根據教育部(2000)提出一至三年 級的學童，其學習特徵是屬於第一階段的具體操作學習方式及 視覺的思考型態。具體操作的學習方式的學生是透過具體的操 弄來進行學習。此活動設計非國小一年級數學課程之內容，為 研究者任教班級假日活動課程之ㄧ，提供親子互動的媒介，透 過具體的操弄來完成任務。

### 第二節 家長參與教學

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林鴻儒、楊志能(2002)與吳彣雪(2003)提出父母是孩子的第一個 老師，是子女的重要他人，也是孩子行為、品德、學習影響最大的人，

「家長參與」的英文是「parent participation」或「parent involvement」；parent participation 譯為父母參與或父母投入；

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1996：16)的觀念與學生學習權之保障，首見新一波教育改革中，家 長參與教育議題白熱化現象。

盧美貴(2000)「家長參與」就是開放學校，使學校和家長的關係 密切，並且增加學校的人力資源。更是希望透過家長與教師間的共同 合作，來提升兒童的學習成效並增進學校效能(陳良益，1996)。

「家長是教育合夥人」之觀念，促使教育人員投入家長參與之經 營，其對執行現況之滿意度值得加以檢視，隨著新思潮的引入，許多 家長已開始對教育運作有所主張，並試圖影響學校。而教育參與者主 要為校長、各級行政者、老師與學生；其餘尚包括教育專家、甚至一 般社會大眾，教育行政的運作，必須要各參與者互動並影響後才完 整，任何參與者的獨占，都可能造成其他成員的不滿，因而影響團體 的和諧(秦夢群，1999)。

「家長參與學校事務」，原文係為「parents involvement in schooling」或「parents participation in schooling」(許瑛珍，

2002)，而其仍有程度上的差異，involvement 指支持學校計畫或學 校所舉辦的各類型活動，而 participation 含有參與、企圖影響學 校決定的權力(Goldring & Shapira, 1993)。美國「沒有落後的孩子」

「parental involvement」一詞予以明確定義：家長以正式、雙向而

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Department Education, 2004)。面對新的教育體制、政府與績效責 任制，學校無法靠自己創造所有被期待的需求，必須結合家庭、私人 企業、社區團體等，共同創造任何對孩子有助益的學習情境(Fendler, 2004; Rubin, 2002)。因此，家長參與學校事務之意義受到相當正向 積極的肯定，大致可分為五個層面(林明地，1999；楊振昇，2006)：

（一）目的層面：家長參與的目的，在協助學校提高效能，幫助學生 提升自我概念，增進學生的學習發展與學習效果；

（二）人員層面：家長參與的人員，包括學生的父母、養父母或法定 監護人、學校教育人員，可增進學校與家庭之相互 瞭解，促進親師溝通與互動。

（三）場所層面：家長參與的場所不限定於學校內，還包括在家庭中 和社區內，主要為增進學校與社區之聯絡與協調，

（四）方式層面：家長參與的方式很多，如提供意見、決定、親師溝 通、參與學校會議與擔任義工等。

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（五）內容層面：家長參與的內容包括校內或校外，其層面包含教學 工作、訓導與輔導、總務工作、人事決定、社區關 係等，亦或有關親職教育的參與、親師溝通、支持 學校的參與、在家指導子女學習活動等。

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Epstein(2001)提出的「重疊的影響範疇」（overlapping spheres of influence），也主張當學校與家庭、社區的互動愈頻繁時，三者對 於學生發展的重疊影響力就愈大；相反地，如果學校不積極主動與家 庭及社區互動或溝通，則三者對學生發展的影響立即無法緊密結合 (引自吳壁如，2006)。

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（sense of self-efficacy）的看法，進而瞭解家長在家擔任教師教 學的夥伴對子女的教育或學習活動會發生的親子互動狀況。

### 親子互動

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（一）父母對子女的態度：分為『接納性程度』與『理解性程度』兩 方面，前者意指父母是否傾聽子女意見、承認子女行為，能 否關懷子女，且能鼓勵子女並表示親密的態度。後者則意指 父母是否對子女冷淡、不予理睬，以及是否經常表現出命令、

（二）子女對父母的態度：分為『獨立型程度』與『信賴性程度』兩 方面，前者意指子女是否是依賴父母或者具有自主判斷的態 度；後者則意指子女是否對父母具有信賴與誠實的態度。

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林妙娟(1998)提到親子互動是家庭中父母與子女互動所構成的 一種人際互動關係，此種人際關係是個體一生中最早接觸到的，也可 說是一切人際關係的基礎。而影響親子互動的因素有很多，親子雙方 的特質以及當時的環境狀況皆可能是成為親子互動的影響因素(蔡春 美、翁麗芳、洪福財，2005)。

### 親子共學

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St. Pierre(1995)研究家庭學習方案之成效的研究報告指出，實 施家庭學習的父母或其子女，都在認知與溝通行為上有所改善：(1) 父母更願意把他們學習到的經驗用來教導孩子閱讀行為與態度。(2) 自己能示範良好的閱讀模範。(3)對於影響孩子閱讀的一些行為更敏 感。(4)提供孩子更多閱讀資源。(5)參與學習方案的父母與兒童借書 的次數增加。(6)父母認為孩子閱讀的能力明顯改變。(7)父母認為閱 讀逐漸成為他們家庭生活的一部份。(8)老師與父母更能達成溝通。

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(9)父母開始上圖書館，更知道使用社區資源。

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### 第四節 讀書會

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1998)。

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Klein ＆ Freitag,1991; Yager，1984)。

（一）平等與民主：成員本身是教師也是學生，透過對話和交談來學 習，非依賴專家的講授。

（二）合作和友誼：成員共同為目標努力，不論成功或挫折皆能一同 分享，是個安全並且開放的學習環境。

（三）成員固有的能力和內在資源的釋放：以成員原有的經驗及知識 為出發點，激發其內在的潛能，賦予其行動的能力。

（四）學習的自主性：成員基於本身及彼此的需求，決定讀書會的組 織結構和運作方式。

（五）持續性與計劃性：讀書會應提供足夠的交談時間，克服成員片 面性的思維以及過度堅持己見的觀點，從事有計劃性的學習。

（六）成員的主動參與：讀書會應鼓勵成員積極參與，互助合作，共 同分擔學習的責任。

（七）讀書材料的運用：不管是小冊子、雜誌、報紙專欄或學術性教

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（八）改變與行動：當成員有改變的意圖時，讀書會應鼓勵其採取具 體的行動，使學習更有意義。

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### 第二節 研究現場

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(1)參與的家長比較容易向公司請假，出席率較高：

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(2)隔天即是週休二日，可以將讀書會的課程分享現學現賣：

### 第三節 研究參與者

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