《數學奠基活動模組：配方法 _國中八年級 》
編號： (由主辦單位填寫)
桌遊活動名稱：方形拼板
設計者：新北市鄧家駿老師 壹、 活動器材：
一、 設計好的大正方形(x2)、長方形(x)、小正方形(1)拼板若干個。(需請學生從紙板剪下)。
大正方形 長方形 小正方形
邊長
x x、1
1面積
x
2x
1x2 x
x x x
1
1 1
1
二、 紀錄單(每組 4 張) 三、 學習單(每組 4 張)
四、
回饋單(每組 4 張)貳、活動說明：
一、單元主題說明：
(一)透過以「形」表徵「數」的「方形拼板」操作，發展「配方法」之先備具體心像，以利 相關正式課程之進行。
(二)活動適於「配方法」正式課程之前。
(三)適用年級：(國中八年級，亦可以於七年級實施)。
二、活動目標與核心概念：
(一)給定不同組數的大正方形(x2)、長方形(x)、小正方形(1)拼版，嘗試「將指定的拼板拚 成正方形」問題。
(二)將「指定的拼板拚成正方形」找出還需要幾個小正方形拼板才可以拼成完整的正方形。
並討論拚出來的結果與紀錄方式
(三)核心概念：發展配方法的操作性幾何表徵心像。
參、活動流程：
一、認識拼板：
x2 x
x
1 1
1
x x
1
大正方形
請學生觀察該拼板是哪種圖 形，並設定邊長為 x 單位，
請學生討論其面積如何表 示?
x
2平方單位小正方形(1)
請學生觀察該拼板是哪種圖 形，並設定邊長為 1 單位，
請學生討論其面積如何表 示?
12=1 平方單位
長方形(x)
請學生觀察該拼板是哪種圖 形。並比對前面兩個正方 形，可以發現其中邊長為 x 單位，另一邊長為 1 單位，
請學生討論其面積如何表 示?
1×x = x 平方單位
二、先備活動：建造、討論用拼版拼出正方形的正例與非例。註：討論 x2＋bx＋c 與(x＋q)2的關係，作為配方法的前置活動
依照以下任務提供的拼板數字（只有大正方形(x2)與長方形(x)的數目），想一想，還要幾個小正 方形(1)，才能拼出正方形。
(一)利用任務卡提供的拼板數量，拚出一個矩形。
大正方形(x2) 長方形(x) 小正方形(1)
x2
x
1
數量 1 2 ?
紀錄 圖形 面積 邊長平方
?=1
x 1
x x2
x
2＋2x＋1 (x＋1)2?=2 拼不出來
(五)遊戲規則示範及說明。(老師找一名同學示範並說明遊戲規則，其他學生聆聽)
(一)共12張任務卡，老師先抽出 1 張任務卡，在 1 分鐘內依任務卡上提供的大正方形(x2) 拼 版數目、長方形(x) 拼版數目，再另外找尋適當的小正方形(1)拼版數目，拼出完整的正方 形，並記錄下該正方形的面積與邊長平方。
(二)拼出(若小正方形拼板數不夠，可以用畫出)1 分、寫出面積 1 分、寫出邊長平方 1 分(對 於是否完成任務，需同組 4 人討論後認可)。
(三)完成後該任務卡即可拿掉，若未完成，該任務卡仍需放回。
(四)接著輪到同學繼續抽出 1 張任務卡，在 1 分鐘內依任務卡上提供的大正方形(x2) 拼版 數目、長方形(x) 拼版 數目，再另外找尋適當的小正方形(1)拼版數目，拼出完整的正方形，
並記錄下該正方形的面積與邊長平方。
依此類推。
(五)若同組四人，玩到 12 張任務卡抽完為止(或誰先拿到 12 分，也可以宣告結束)。
肆、
實際遊戲。(安排同學三到四人一組)(一)同組的同學每人拿一張記錄單，記錄自己每次任務卡完成後的圖形(簡易版)、面積、長寬。如下，
每次 1 分鐘。
紀錄 圖形 面積 邊長平方 得分
x 1
x x2
x
2＋2x＋1 (x＋1)2 3(二) 同組 3~4 人討論後，判斷得到的分數，並記錄在最右欄。
(三) 玩到 12 張任務卡抽完為止(或誰先拿到 24 分，也可以宣告結束)。
進階版:另附 6 張王牌，其中長方形(x) 拼版數目是奇數。學生可以自己透過嘗試剪裁或計算找出合 適的小正方形(1)拼版數目以排出正方形。由於難度提高，每人僅有一次抽該任務王牌的機會，完成 可得雙倍的分數。
舉例:
紀錄 圖形 面積 邊長平方 得分
x
2＋3x＋(32)2 (x＋3
2)2 3
伍、遊戲紀錄單: 姓名:
(1)紀錄 圖形 面積 邊長平方 得分
(2)紀錄 圖形 面積 邊長平方 得分
(3)紀錄 圖形 面積 邊長平方 得分
(4)紀錄 圖形 面積 邊長平方 得分
(5)紀錄 圖形 面積 邊長平方 得分
陸、學習單： 發現「方形拼板」的秘密
我們玩過「方形拼板」，不管你的挑戰是否成功，接下來的學習單，可以參考剛 才記錄的活動單，用心想一想，用自己的話完成此學習單，才是這個活動最完美的勝 利者。加油喔！
我的姓名是：
一、 請將你完成的任務卡找出來並再作以下的整理。
x2
x
長方形個數
1
小正方形個 數
面積 邊長平方 神 秘 數 字
k
1 2 1
x
2＋2x＋1 (x＋1)22、 觀察小正方形(1)拼板的數目，他們有甚麼特殊性質?
3、 觀察長方形(x)拼板的數目，他們有甚麼特殊性質?
4、 依觀察記錄，將長方形(x)拼板的數目除以 2，得出一個神祕數字 k，並記錄在上表。
說說看長方形(x)拼板的數目與 k 的關係。
說說看小正方形(1)拼板的數目與 k 的關係。
5、 有大正方形拼板(x2) 1 個與長方形(x)拼板 a 個時，還需要幾個小正方形(1)拼板?才可 以拼成一個完整的大正方形。
伍、學習回饋：
我們玩過「方形拼板」單元的活動，度過了快樂的時光，現在請你用心想一想，「方形拼 板」帶給你(妳)的感覺是什麼呢？你(妳)學了些什麼？請用自己的話寫下來。
(一)我的感覺是：
(二)我覺得最有趣的是：
(三)我還想要知道的是：
我的名字是：( )
x 2 x 2
x 2 x 2
x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
任務卡
x2
x
1
x2
x
1
1 2 ? 1 2 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 4 ? 1 4 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 6 ? 1 6 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 8 ? 1 8 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 10 ? 1 10 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 12 ? 1 12 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 14 ? 1 14 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 1 ? 1 1 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 3 ? 1 3 ?
x2
x
1
x2
x
1
1 5 ? 1 7 ?
參考文獻:
１. 張靜嚳、念家興譯，數學教學方法。
２. 謝豐瑞著，多元化的國中數學教學活動，數學教育專輯。
