《數學奠基活動模組： 比較型問題_國小三年級 》
桌遊活動名稱：猜猜有多少？
設計者：苗栗縣張煥泉老師 壹、 活動器材：
一、花片(每組 20 顆)或吸管、古氏積木、圍棋、一元硬幣等替代物。
二、隔板道具 (每組 1 式)，可使用 A4 紙張摺出簡便型隔板。
三、計分表 (每組 1 張)。
四、學習單和學習回饋單(每生 1 張)。
貳、活動說明：
一、單元主題說明：
(一)兩數(量)比較問題，若以文字題(應用題)呈現時，學童對「語意結構」和「比 較方向」之不同，容易產生概念混淆，甚至常見使用「關鍵字(多和少)」作為 解題(加和減)之迷思。
(二)本活動透過建置二組並排之數形列，建立「參照量」、「被比較量」、「差量」之 比較關係模式之具體心像，引導學生發現以「線段圖」作為表徵工具時，需注 意到「比較方向」以及數量大小與長度之間的關係。
(三)前述之教學困難點，經 102 學年度數學亮點基地工作坊(苗栗縣信德國小+輔導 團)之探討，發覺建立學童「比較型問題」之具體心像為問題之關鍵。
(四)參考資料：「國小一年級學生比較型文字題之解題表現研究」(戴文純，2009，
屏東教大碩士論文未出版)，摘錄其題型分類(如附錄)。
(四)適用年級：(國小三年級以上)。
二、活動目標與核心概念：
(一)引導學生使用線段圖表徵「比較型問題」，作為轉譯問題和解題工具。
(二)從描述「相差多少？」之活動中，引導學生發現需進一步描述「比較方向」，始 能清楚表達兩數(量)之比較關係。
(三)透過豐富之「自身參照」的比較模式，發展學童解決「相對參照」問題之能力。
(四)核心概念：發展「比較型問題」之具體心像模型，奠基學童使用「線段圖」解 題及解決「參照量未知」之比較型問題之能力。
參、活動流程：
一、活動型式說明：
(一)將學童每三人分為一組，並發給每組 20 個花片、1 張隔板及 1 張計分表。
(二)進行固定時間(或次數)之遊戲。例如：以 10 分鐘(或 10 次)為限或是每 10 次後，
(三)遊戲期間以組為單位共同記錄「計分表」(老師進行行間巡視和指導)；
(四)計分活動完成後，統計各人(組)總得分；
(五)發給每生 1 張「學習單」和「學習回饋單」並引導學生填寫。
二、遊戲規則示範及說明。(老師找二名同學示範並說明遊戲規則，其他學生聆聽) (一)二位同學，隨意拿出「x 和 y 個」花片(＜10)，排在二人之間的隔板道具上。
註 1：甲和乙都只能看到自己的花片；
註 2：排列的花片儘量緊密，並且對準同一邊緣。
(二)以甲乙兩方分別拿出 5 和 7 個為例，(排列如下圖所示) ，需要靠齊一邊且緊密 排列
(註：丙方 (老師)，可同時看到甲乙兩方所拿出之花片數。)
(三)任務一：丙方說出：「甲方和乙方相差(a)個」； (註：a 在此例為 2)
(四)任務二：根據丙方說之差量，由甲和乙分別猜對方的花片數，並由丙作記錄。
猜例如下：
甲方猜：「乙方有(b)個」；(註：以自身擁有之 5 為參照，b 在此例可為 7 或 3) 乙方猜：「甲方有(c)個」。(註：以自身擁有之 7 為參照，c 在此例可為 9 或 5) 特別規則：差量相同時，以相差 0 個作描述，此時不能重複猜對方說過的數字。
(五)任務三：揭示雙方數量，並於計分表上共同記錄和檢驗得分。(計分舉例如後表) 計分規則：若猜中對方數字，可在該數字上畫圈，以表示得分。丙方若說出正 確差量，亦可畫圈得分；如將差量說錯，則丙不計分，且甲乙二人可同時得分。
(六)重複(一)至(五)，直到時間或次數完成後，再統計總得分(算有多少個圈)。
三、計分舉例：(參考上述之規則和玩法，安排同學三人一組，共同記錄和檢驗) (一)同組的同學每人拿不同顏色的色筆，每個人都有屬於自己的顏色。
(二)每題答完後，檢驗是否正確，並在計分表上作記錄。(不正確可以畫記×或不記錄) (三)全部完成時，作總得分統計，再共同參考計分表，完成個別之學習單和回饋單。
甲(x)個 乙(y)個 丙說的差量(a) 甲猜乙有(b)個 乙猜甲有(c)個
1 5 7 ○2 7 ○5
2 5 7 ○2 3 ○5
3 5 7 ○2 ○7 9
4 5 7 ○2 3 9
… 總得 分
張三豐(藍色)總得分 李連杰(紅色)總得分 林志玲(黑色)總得分
6 5 7
猜猜有多少-計分表：(三人一組共同記錄)
第 一 回 合
甲(x)個 乙(y)個 丙說的差量(a) 甲猜乙有(b)個 乙猜甲有(c)個 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
第 二 回 合
甲(x)個 乙(y)個 丙說的差量(a) 甲猜乙有(b)個 乙猜甲有(c)個 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
第 三 回 合
甲(x)個 乙(y)個 丙說的差量(a) 甲猜乙有(b)個 乙猜甲有(c)個 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 總 得 分
(藍色) 得( )分
(紅色) 得( )分
肆、學習單：
發現「猜猜有多少？」的秘密
我們玩過「猜猜有多少？」，不管你剛才的比賽是輸或贏，接下來的學習 單，可以參考剛才記錄的活動單，用心想一想，用自己的話完成此學習單，才 是這個活動最完美的勝利者。加油喔！
我的姓名是：
(一)回想遊戲過程和結果，如果要將「甲、乙所說的花片數量，使用二條線段(條)來表示。」
我想到的情形，和畫出的圖形如下：
請在( )裡面填入「＞、＝或＜」 請畫出甲和乙的二條線段(條)，並寫出甲和乙在哪裡
第 1 種情形是： 甲( )乙
第 2 種情形是： 甲( )乙
第 3 種情形是： 甲( )乙
(二)承上題，丙說的花片數量，使用上面二條線段的描述的話，它會是哪一部分？
請在上圖中作上記號。
(三)如果我「先猜」的話，我遇到什麼困難？
答：
(四)如果我「後猜」的話，要贏得比賽，我的發現是……
答：
(五)發現活動的「秘密」：
1、「甲方和乙方一樣多」時，畫出的甲線段(條)和乙線段(條)會……
答：
2、「甲方比乙方多」時，也可說成「甲比乙多」，畫出的甲線段(條)和乙線段(條)會……
答：
3、這一小題的括號內，全部都請填上名字：
(我： )跟(他： )比賽的時候，如果是我的數量比較多的時候，
除了可以說：「我比他多」，也可直接使用名字，
說成( )比( )多；或換個方式講成：( )比( )少。
4、「甲方比乙方少」時，也可以說成「乙方比甲方( )」。(括號內請填「多」或「少」)
伍、學習回饋：
我們玩過「猜猜有多少？」單元的桌遊，度過了快樂的時光，現在請你用心想一想，
「猜猜有多少？」帶給你(妳)的感覺是什麼呢？你(妳)學了些什麼？請用自己的話 寫下來。
(一)我的感覺是：
(二)我覺得最有趣的是：
(三)我還想要知道的是：
我的名字是：( ) 103 年( )月( )日
附錄：比較型問題之分類：下表為研究學者(戴文純，2009)依陳述方式、未知量的角色 及比較方向（比多或比少）所作的 18 種題型分類。
差異量未知 比較量未知 參照量未知
一 般 型 式
(10) 媽媽煮 11 顆茶葉 蛋和 4 顆荷包蛋，請問 茶葉蛋比荷包蛋多幾 顆？
(4) 花園裡有 7 隻蝴蝶 和一些蜜蜂，蜜蜂比蝴蝶 多 8 隻，請問花園裡有 幾隻蜜蜂？
(16) 動物園裡有 17 隻 獅子和一些大象，獅子比 大象多 9 隻，請問動物 園裡有幾隻大象？
(1) 姊姊有 8 枝鉛筆和 12 枝紅筆，請問姊姊的 鉛筆比紅筆少幾枝？
(13) 箱子裡有 15 個機 器人和一些洋娃娃，洋娃 娃比機器人少 8 個，請 問箱子裡有幾個洋娃 娃？
(7) 籃子裡有 7 顆足球 和一些棒球，足球比棒球 少 5 顆，請問籃子裡有 幾顆棒球？
配 對 型 式
(6) 樹上有 15 根香蕉和 ９隻猴子，每隻猴子吃一 根香蕉，請問香蕉會多幾 根？
(18) 客廳有9 張椅子和 一些小朋友，當每個小朋 友坐一張椅子時，小朋友 的人數比椅子的數量還 要多出 8 個，請問客廳 裡有幾個小朋友？
(12) 生日會時，老師買了 1４塊披薩，每位小朋友 吃一塊時，發現披薩的數 量比小朋友的人數多５ 塊，請問生日會中有幾位 小朋友？
(15) 桌上有 11 個蛋糕 和 6 個盤子，一個盤子 裝一個蛋糕，請問盤子不 夠幾個？
(9) 教室裡有 12 塊抹布 和一些鉤子，安安在每個 鉤子掛上一塊抹布時，鉤 子的數量比抹布的數量 還少 5 個，請問教室裡有 幾個鉤子？
(3) 大雄買了9 個書套要 裝作業簿，他將每本作業 簿裝一個書套時，發現書 套的數量比作業簿的數 量少 4 個，請問大雄有幾 本作業簿？
等 化 型 式
(11) 操場上有 7 位男生 和一些女生，如果又有 6 位男生到操場上，男生的 數量和女生的數量就會 一樣多，請問操場上原來 有幾個女生？
(14) 冰箱裡有 9 個布丁 和一些果凍，如果吃掉 7 個果凍，果凍的數量就會 和布丁的數量一樣多，請 問冰箱裡原來有幾個果 凍？
(5) 櫃子裡有 1３本漫畫 書和一些故事書，如果再 買 6 本故事書，故事書 的數量就會和漫畫書的 數量一樣多，請問櫃子裡 原來有幾本故事書？
(8) 小明買了 14 枝草莓 冰和 8 枝牛奶冰，小明要 吃掉幾枝草莓冰，草莓冰 的數量才會和牛奶冰的 數量一樣多？
(17) 柯南摺了 7 隻紙鶴 和 13 架紙飛機，柯南還 要再摺幾隻紙鶴，紙鶴的 數量才會和紙飛機的數 量一樣多？
(2) 電線桿上有 16 隻烏 鴉和一些麻雀，如果飛走 了 7 隻烏鴉，烏鴉的數量 和麻雀的數量就會一樣 多，請問電線桿上原來有 幾隻麻雀？
