私立文興高中 數學第三冊(南一) 班級： 座號： 姓名：
習題1-5 Ａ. 基本能力題
1. 試利用查表法，求下列各題的近似值：
(1) sin 23°40'。 (2) tan 52°10'。 (3) cos 45°20'。
2. 試根據下列條件，分別求銳角 θ 的度數的近似值：
(1) sinθ＝0.7294。 (2) cosθ＝0.5210。
3. 某人在海邊看到西北方的海面上有一浮標，隨後他朝西南方走 20 公尺後，發現該浮標恰 好在其正北方。試問該浮標此時離他多遠？
4. 有一棟大廈，在距離大廈底部 B 點 50 公尺處，測得大廈頂部 A 點的仰角為 68°40'，求此 大廈的高度。
5. 如右圖，甲、乙兩人分別站在地面上 A，B 兩 點仰望一棵樹，測得樹頂端C 點的仰角依次為 30° 與 60°，且 A，B 與樹底 D 點在同一直線 上，若A，B 兩人相距 40 公尺，求樹高多少？
6. 某機場基於安全考量，限制機場附近建築物從機場中心地面到建築物頂樓的仰角不得超 過8°。某建築公司打算在離機場中心 3 公里且地表高度和機場中心一樣高的地方蓋一棟 平均每層高5 公尺的大樓。在符合機場的限制規定下，該大樓在地面上最多可以蓋幾層 樓？
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7. 如右圖，A，B 之間有一障礙物，無法直接丈量它們的距離。
今在地面上另找一點C，量得∠ACB＝120°，且 A 與 C 的距離為60 公尺，B 與 C 的距離為 100 公尺，
求A，B 之間的距離。
8. 如右圖，A，B 兩點分別位於河口的兩岸邊。某人在通往 A 點的筆直公路上，距離 A 點 50 公尺的 C 點與距離 A 點 200 公尺的 D 點，分別測得∠ACB＝60°，
∠ADB＝30°，試求與的長度。
Ｂ. 挑戰題
1. 站在瞭望臺 O 點處，發現正北方仰角 60° 之 A 點處有一架飛機，等速朝東飛行，5 秒後測 得該飛機經B 點處時的仰角為 30°，假設這段時間內飛機的飛行高度保持在 500 公尺，
而地面上C，D 兩點恰好分別是飛機飛航中 A，B 兩點的正下方。
請問：(1) 與的長度是多少？(2) 該飛機的速度為何？
2. 某測量員欲測一座古塔的高度。於地面上先在古塔的正東一點 A，測得塔頂的仰角為 45°；然後在塔的南 60° 東一點 B，測得塔頂的仰角為 30°。而已知該測量員前後兩次觀測 的地點A，B 相距 120 公尺，求古塔的高度。
3. 甲、乙、丙三人分別在空曠地 A，B，C 三處，測出高空中的風箏之仰角皆為 60° ，已知
∠CAB＝30°，且＝30 公尺，求此風箏的高度。
4. 阿榮住家附近新蓋完一棟七層樓公寓，他想知道這棟公寓有多高。於是他在平面上找到不 共線的三點A，B，C，然後利用測量儀器在這三點上分別測得該公寓之仰角均為 60°，
且＝15 公尺，＝24 公尺，＝21 公尺，試問這棟公寓的高度是多少？
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