第七章特殊圖形的繪製習題參考答案 7.1 常用的二維繪圖函數

(1)

第七章特殊圖形的繪製習題參考答案

7.1 常用的二維繪圖函數

1. 試繪出

r

sin(6 )

x

的極座標圖，0 

x

2



，資料點數取120 點。

Ans:

>> x=linspace(0,2*pi,120);

>> r=sin(6*x);

>> polar(x,r)

0.2 0.4 0.6

0.8 1

30

210

60

240 90

270 120

300 150

330

180 0

2. 試將

r

sin(3 )

x

與

r

cos(sin(6 ))

x

，0 

x

2



，的圖形同繪於一張極座標圖上，資料點數取120 點。

Ans:

>> x=linspace(0,2*pi,120);

>> polar(x,sin(3*x));

>> hold on

>> polar(x,cos(sin(6*x)));

>> hold off

0.2 0.4 0.6 0.8 1

30

210

60

240 90

270 120

300 150

330

180 0

(2)

3. 試用 ezplot 函數繪製

r

sin(sin(5 ))

x

的極座標圖，0 x  （提示：可把極座標函數轉



成直角座標，然後利用參數方程式來繪圖）。

Ans:

>> ezplot('cos(x)*sin(sin(5*x))','sin(x)*sin(sin(5*x))',[0,pi])

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

x

y

x = cos(x) sin(sin(5 x)), y = sin(x) sin(sin(5 x))

4. 試繪出 ( )

f x



x

log(3 )

x

，1 

x

10的圖形，其中

y 軸為對數座標。

Ans:

>> x=linspace(1,10,100);

>> y=x.*log(3*x);

>> semilogy(x,y)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10⁰ 10¹ 10²

(3)

5. 試繪出 ( )

f x



x

^x，1 

x

y 軸為對數座標。

Ans:

>> x=linspace(1,10,100);

>> y=x.^x;

>> semilogy(x,y)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10⁰ 10² 10⁴ 10⁶ 10⁸ 10¹⁰

6. 試繪出 ( ) ₂ 1

xe

x

f x



x

 ，1 

x

x 與 y 軸均為對數座標。

Ans:

>> x=linspace(1,100,200);

>> y=x.*exp(x)./(x.^2+1);

>> loglog(x,y)

10⁰ 10¹ 10²

10⁰ 10¹⁰ 10²⁰ 10³⁰ 10⁴⁰ 10⁵⁰

(4)

7. 試以雙 y 軸繪圖繪出 ( )

f x



x

^x與

g x

( )

x

的圖形，繪圖範圍請自訂。

Ans:

>> x=linspace(0,2,50);

>> plotyy(x,x.^x,x,sqrt(x))

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 2 4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1 2

7.2 向量場與法向量繪圖

8. 試繪出 ( , ) sin

f x y



x

2cos

y

的梯度向量場，繪圖範圍取0 

x

2



，0 

y

2



，資料點數取50 50 點，並繪出

f x y

( , ) sin

x

2cos

y

的等高線圖，用來驗證梯度向量與等高線垂直。

Ans:

>> x=linspace(0,2*pi,50); y=linspace(0,2*pi,50);

>> [xx,yy]=meshgrid(x,y); zz=sin(xx)+2*cos(yy);

>> [u,v]=gradient(zz);

>> quiver(xx,yy,u,v)

>> axis tight

0 1 2 3 4 5 6

(5)

>> hold on

>> contour(xx,yy,zz);

>> hold off

0 1 2 3 4 5 6

9. 試依序完成下列各問題：

(a) 繪出 ( , ) ₂ ₂

x y

f x y x e ^

 的圖形，範圍取 2

x y

,  ，並取 32 322  個資料點。

(b) 試繪出 ( , )

f x y 的法向量，並與 (a) 的結果繪於同一張圖。

Ans:

(a) >> x=linspace(-2,2,32);

>> y=linspace(-2,2,32);

>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);

>> zz=xx./(exp(xx.^2)+yy.^2);

>> surf(xx,yy,zz);

>> axis tight; hold on

-2

-1 0

1 2

-2 -1 0 1 2 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4

(6)

(b) >> [u,v,w]=surfnorm(xx,yy,zz);

>> quiver3(xx,yy,zz,u,v,w,0.5); hold off

-2

-1 0

1 2

-2 -1 0 1 2 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4

7.3 統計繪圖

10. 設某個班級微積分的小考成績如下：

36, 48, 87, 62 , 60, 52, 66, 73, 73, 89, 36, 12, 62, 50, 60, 70, 88, 90, 65 (a) 試求出全班的平均成績。

(b) 試以直方圖來表示全班成績分佈的概況，直方圖的區間數取 5。

Ans:

>> A=[36 48 87 62 60 52 66 73 73 89 36 12 62 50 60 70 88 90 65];

(a) >> sum(A)/length(A) ans =

62.0526 (b) >> hist(A,5)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(7)

11. 設某個地區春天的降雨量為 138 公厘，夏天為 187 公厘，秋天為 92 公厘，冬天為 63 公厘。試以圓形圖表示每一季降雨量的百分比。

Ans:

>> data=[138 187 92 63]

data =

138 187 92 63

>> pie(data)

29%

39%

19%

13%

7.4 動畫的製作

12. 試繪出二維參數方程式 ( )

x t



t y t

, ( ) tan(sin( )) sin(tan( ))

t



t

的彗星軌跡圖，t 取 到



，間隔取



/ 200。

Ans:

>> t=-pi:pi/200:pi;

>> comet(t,tan(sin(t))-sin(tan(t)))

(8)

13. 試繪出三維參數方程式 ( )

x t



t

sin( ), ( )

t y t



t

cos( ), ( )

t z t

 的彗星軌跡圖，t 取

t

 到



，間隔取



/ 400。

Ans:

>> t=-pi:pi/400:pi;

>> comet3(t.*sin(t),t.*cos(t),t)

第七章 特殊圖形的繪製 習題參考答案 7.1 常用的二維繪圖函數