二次函數-二次函數的圖形

題型 1.  二次函數 y＝ax ² 的圖形 

1.  在坐標平面上描繪下列二次函數的圖形。 

(1) y＝4x ²  (2) y＝ 1  5 

x 

x 

y 

x 

y 

5  0  9  5  5 

2.  在坐標平面上描繪下列二次函數的圖形。 

(1) y＝－2x ²  (2) y＝－ 1  4 

x 

x 

y 

x 

y 

二次函數-二次函數的圖形

班級： 座號： 姓名：

題型 2.  二次函數圖形的開口大小 

1.  比較下列各二次函數圖形的開口大小。 

(A) y＝4x ²  (B) y＝6x ²  (C) y＝ 1 

4 

x 

x 

答：  (D)＞(C)＞(A)＞(B)  。 

2.  比較下列各二次函數圖形的開口大小。 

(A) y＝－4x ²  (B) y＝－6x ²  (C) y＝－ 1 

4 

x 

x 

答：  (D)＞(C)＞(A)＞(B)  。 

3.  比較下列各二次函數圖形的開口大小。 

(A) y＝4x ²  (B) y＝ 1 

5 

x 

x 

答：  (B)＞(D)＞(A)＞(C)  。 

4.  比較下列各二次函數圖形的開口大小。 

(A) y＝－7x ²  (B) y＝ 1 

4 

x 

5 

x 

答：  (C)＞(B)＞(D)＞(A)  。 

5.  比較下列各二次函數圖形的開口大小。 

(A) y＝ 4 

5 

x 

6 

x 

7 

x 

x 

答：  (A)＞(C)＞(D)＞(B)  。 

6.  下圖分別為 y＝ax ² 、y＝bx ² 、y＝cx ² 、y＝dx ² 的圖形，依照圖形下列哪些正確？

答：  (A)、(C)  。 

(A) a＞b  (B) c＞d  (C) a＞c  (D) d＞a 

x  y 

y＝ax ² y＝bx ² 

y＝cx ² y＝dx ²

題型 3.  二次函數 y＝ax ² ＋k 的圖形 

1.  在坐標平面上描繪下列二次函數的圖形。 

(1) y＝x ² ＋2 

x 

y 

(2) y＝x ² －3 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (0 , 2)  。 該二次函數的頂點為  (0 ,－3)  。 

(3) y＝3x ² ＋3 

x 

y 

(4) y＝3x ² －2 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (0 , 3)  。 該二次函數的頂點為  (0 ,－2)  。

2.  在坐標平面上描繪下列二次函數的圖形。 

(1) y＝－x ² ＋3 

x 

y 

(2) y＝－x ² －4 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (0 , 3)  。 該二次函數的頂點為  (0 ,－4)  。 

(3) y＝－3x ² ＋2 

x 

y 

(4) y＝－2x ² －3 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (0 , 2)  。 該二次函數的頂點為  (0 ,－3)  。

題型 4.  二次函數的平移 

1.  如果將 y＝2x ² 的圖形向上移動 7 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？

答：  ^{y＝2x 2 ＋7}  。 

2.  如果將 y＝－5x ² 的圖形向上移動 12 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？

答：  ^{y＝－5x 2 ＋12}  。 

3.  如果將 y＝6x ² 的圖形向下移動 6 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？

答：  ^{y＝6x 2 －6}  。 

4.  如果將 y＝－3x ² 的圖形向下移動 13 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？

答：  ^{y＝－3x 2 －13}  。 

5.  如果將 y＝－9x ² 的圖形向上移動 7 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？

答：  ^{y＝－9x 2 ＋7}  。 

6.  二次函數 y＝3x ² ＋5 是由二次函數 y＝3x ² 向 ^上 移動  5  單位所得到的。 

7.  二次函數 y＝4x ² －7 是由二次函數 y＝4x ² 向 ^下 移動  7  單位所得到的。 

8.  二次函數 y＝－5x ² －9 是由二次函數 y＝－5x ² 向 ^下 移動  9  單位所得到的。 

9.  二次函數 y＝－ 6 

7 

x 

7 

x 

10.  二次函數 y＝x ² － 4 

9 是由二次函數 y＝x ² 向 ^下 移動  ⁴ ₉  單位所得到的。

題型 5.  二次函數 y＝a(x－h) ² 的圖形 

1.  在坐標平面上描繪二次函數的圖形，並求出該二次函數的頂點與對稱軸。 

(1) y＝(x＋4) ² 

x 

y 

(2) y＝－(x－3) ² 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (－4 , 0)  ； 對稱軸為  x＋4＝0  。

該二次函數的頂點為  (3 , 0)  ； 對稱軸為  x－3＝0  。 

2.  在坐標平面上描繪二次函數的圖形，並求出該二次函數的頂點與對稱軸。 

(1) y＝2(x－5) ² 

x 

y 

(2) y＝－3(x－2) ² 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (5 , 0)  ； 對稱軸為  x－5＝0  。

該二次函數的頂點為  (2 , 0)  ； 對稱軸為  x－2＝0  。

題型 6.  二次函數 y＝a(x－h) ² ＋k 的圖形

在坐標平面上描繪二次函數的圖形，並求出該二次函數的頂點與對稱軸。 

(1) y＝4(x＋2) ² ＋3 

x 

y 

(2) y＝2(x－4) ² －5 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (－2 , 3)  ； 對稱軸為  x＋2＝0  。

該二次函數的頂點為  (4 ,－5)  ； 對稱軸為  x－4＝0  。 

(3) y＝5(x＋1) ² －2 

x 

y 

(4) y＝3(x－2) ² ＋1 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (－1 ,－2)  ； 對稱軸為  x＋1＝0  。

該二次函數的頂點為  (2 , 1)  ； 對稱軸為  x－2＝0  。

(5) y＝－3(x＋6) ² ＋2 

x 

y 

(6) y＝－4(x－4) ² ＋4 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (－6 , 2)  ； 對稱軸為  x＋6＝0  。

該二次函數的頂點為  (4 , 4)  ； 對稱軸為  x－4＝0  。 

(7) y＝－2(x＋5) ² －1 

x 

y 

(8) y＝－5(x－3) ² ＋2 

x 

y 

該二次函數的頂點為  (－5 ,－1)  ； 對稱軸為  x＋5＝0  。

該二次函數的頂點為  (3 , 2)  ； 對稱軸為  x－3＝0  。

題型 7.  二次函數圖形的應用 

1.  (1) 頂點為(0 , 3)的二次函數圖形，通過點(1 , 4)，求此二次函數。 

y＝x ² ＋3 

(2) 頂點為(0 , －2)的二次函數圖形，通過點(2 , －6)，求此二次函數。 

y＝－x ² －2 

2.  (1) 已知二次函數 y＝a(x－h) ² ＋k 的頂點(－2 , －5)是拋物線的最低點，且｜a｜＝3，

求此二次函數及其對稱軸。 

y＝3(x＋2) ² －5  對稱軸為 x＋2＝0 

(2) 已知二次函數 y＝a(x－h) ² ＋k 的頂點(－4 , 7)是拋物線的最高點，且｜a｜＝5，

求此二次函數及其對稱軸。 

y＝－5(x＋4) ² ＋7  對稱軸為 x＋4＝0