重點一：二次函數的意義
1. 以下是一次函數的寫「1」，是二次函數的寫「2」，都不是的寫「0」。
(每題 5 分，共 50 分) (1) ( 1 ) y＝3x＋2 (3) ( 0 ) y＝ 1
2 x 2 － 3 2 x 3 (5) ( 1 ) y＝－0.3x＋8 (7) ( 0 ) y＝x＋x 2 ＋x 3 (9) ( 2 ) y＝3(x＋1) 2
(2) ( 2 ) y＝4x＋x 2 －1 (4) ( 0 ) y＝ 1
x 2 ＋x＋1 (6) ( 2 ) y＝x 2 －2x－1 (8) ( 0 ) y＝ 2x＋1
(10) ( 1 ) y＝－(x－1) 2 ＋x 2 2. 已知二次函數 f(x)＝3(x－2) 2 ＋1，則：
(1) f(1)＝？(2) f(3)＝？(3) f(5)＝？
3. 已知兩函數 f(x)＝x 2 －2x＋3、g(x)＝4x－7x 2 ，則：
(1) f(3)＋g(3)＝？ (2) f(5)－g(－2)＝？
重點二：
二次函數 y＝ax
2的圖形
1. (1) 二次函數 y＝ 14 x 2 圖形上的點(2 , 1)對 y 軸的對稱點為 (－2 , 1) ， 這個點是否在 y＝ 1
4 x 2 的圖形上？ 是 。 (2) 二次函數 y＝ 1
4 x 2 圖形上的點(－4 , 4)對 y 軸的對稱點為 (4 , 4) ， 這個點是否在 y＝ 1
4 x 2 的圖形上？ 是 。
2. (1) 二次函數 y＝－4x 2 圖形上的點(－1 , －4)對 y 軸的對稱點為 (1 , －4) ， 這個點是否在 y＝－4x 2 的圖形上？ 是 。
(2) 二次函數 y＝－4x 2 圖形上的點(2 , －16)對 y 軸的對稱點為 (－2 , －16) ， 這個點是否在 y＝－4x 2 的圖形上？ 是 。
3. (1) 下圖為二次函數 y＝3x 2 的圖形，試以 x 軸為對稱軸，描繪其線對稱圖形，並寫出其函數。
(2) 下圖為二次函數 y＝－ 1
2 x 2 的圖形，試以 x 軸為對稱軸，描繪其線對稱圖形，並寫出其函數。
重點三：
y＝ax
2圖形的開口大小
1. 試比較下列各二次函數圖形的開口方向與開口大小。
(A) y＝ 4
5 x 2 (B) y＝－ 3
4 x 2 (C) y＝－ 7
6 x 2 (D) y＝ 7
8 x 2 (1) 圖形開口向上的有 (A)、(D) 。
(2) 圖形開口向下的有 (B)、(C) 。
(3) 將圖形開口由大到小排列： (B)＞(A)＞(D)＞(C) 。
二次函數 - 二次函數的圖形
2. (1) 求直線 y＝10 與二次函數 y＝x 2 圖形的交點坐標。
(2) 求直線 y＝10 與二次函數 y＝ 1
3 x 2 圖形的交點坐標。
(3) 若直 線 y＝ 10 與 二 次 函 數 y＝ x 2 圖 形 的交點 坐標 的連 線段長 為 a，與二次函數 y＝ 1
3 x 2 圖形的交點坐標的連線段長為 b，試比較 a、b 的大小。
(
3. 有三個開口向上的二次函數 A：y＝ax 2 、B：y＝bx 2 、C：y＝cx 2 。已知此三個二次函數圖形與直 線 y＝5 的交點所連成的線段長度分別為 3、5、2，則 a、b、c 的大小關係為何？
重點四：
二次函數 y＝ax
2＋k 的圖形
1. (1) 關於二次函數 y＝3x 2 ＋2 圖形的敘述，下列哪些是錯誤的？
(A) 圖形的最低點是(0 , 2) (B) 圖形的最低點是(2 , 0) (C) 圖形的對稱軸是 x－2＝0 (D) 圖形全部落在 x 軸上方
(E) 圖形通過(0 , 2)、(0 , －2)兩點
答： (B)、(C)、(E) 。
(2) 關於二次函數 y＝4x 2 －4 圖形的敘述，下列哪些是正確的？答： (B)、(D) 。 (A) 圖形和 y 軸相交於( 1
4 , 0)、(－ 1
4 , 0)兩點 (B) 圖形的開口向上
(C) 圖形的最高點是(0 , －4) (D) 圖形的對稱軸是 x＝0 (E) 圖形與 y＝－6 交於兩點
2. (1) 設(a , 0)、(b , 2)在 y＝－2x 2 ＋6 的圖形上，則 a＝？b＝？
(2) 若二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形通過(6 , 0)，且最高點為(0 , 8)，則 a＝？c＝？
重點五：
二次函數 y＝a(x－h)
2的圖形
1.回答下列問題(A) y＝3(x＋4) 2 (C) y＝5x 2 (E) y＝ 1
5 (x＋3) 2 (G) y＝3x 2 (I) y＝5(x＋2) 2
(B) y＝4(x－1) 2 (D) y＝－3(x＋4) 2 (F) y＝ 1
4 (x＋25) 2 (H) y＝4(x＋5) 2 (J) y＝－5x 2
(1) (A)的圖形是由 (G) 的圖形向 左 移動 4 個單位所得到的。
(2) (B)的圖形是由 (H) 的圖形向 右 移動 6 個單位所得到的。
(3) (C)的圖形是由 (I) 的圖形向 右 移動 2 個單位所得到的。
(4) 將(D)的圖形以 x 軸為對稱軸做一線對稱圖形，可得到 (A) 的圖形。
2. (1) 將 y＝ 1
2 x 2 的圖形向左移動 10 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？
(2) 將 y＝ 1
2 (x－5) 2 的圖形向右移動 3 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？
(3) 將 y＝－5x 2 的圖形向右移動 4 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？
(4) 將 y＝－5(x＋7) 2 的圖形向左移動 6 個單位，會得到哪一個二次函數的圖形？
重點六：
二次函數 y＝a(x－h)
2＋k 的圖形
1. (1) 將二 次 函 數 y＝ x 2 的 圖 形 向 右 平 移 2 個 單 位 ， 再 向 下 平 移 5 個 單 位 ， 所 得 的 二次函數為何？
(2) 將二次函數 y＝ 3
2 (x＋5) 2 ＋1 的圖形向左平移 4 個單位，再向下平移 3 個單位，
所得的二次函數為何？
2. 已知(1 , 3)是二次函數 y＝a(x－h) 2 ＋k 圖形的最高點，且∣a∣＝5，求此二次函數及其對稱軸？
3. 將二 次 函 數 y ＝ 2 x 2 的 圖 形 向 右 平 移 m 個 單 位 ， 再 向 下 平 移 n 個 單 位 ， 可 得 到 y＝2x 2 －16x＋30 的圖形，則：
(1) m＝？n＝？(20 分) (2) 新的二次函數的頂點坐標為何？
