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E122 魚工作單
撰稿：李欣樺
引言：《E122 魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1964年的作品，圖中每隻魚的身體是單一顏色，分 別是黃色及藍色，圓圓的眼睛配鼓鼓的身體，每隻魚的樣子都相當可愛有趣。主要繪畫材料為 印度墨、鉛筆及水彩。影片中的封面圖《Circle Limit I》為艾薛爾在1958年所創作的一系列圓 盤版畫作品之一，如下圖所示：
魚的身體以黑白墨色呈現，由中心往圓盤外圍逐漸變小，此亦為圓盤創作特色之一，由內而外 的大小變化，彷彿向外無限延伸盤旋著，這個創作概念促使了《E122 魚》作品的誕生。讓我 們一起來欣賞這個美麗的藝術創作吧！
請在電腦上點選《E122 魚.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 魚的數學與藝術
我們可以把魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由正方形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這正方形正是魚的數學骨 架。
第二幕：將數學舞台的一個正方形放大，從這正方形剪下四個小區塊後，依數學 原理的平移、旋轉及翻面貼到正確的位置，即裁貼出魚。
第三幕：將魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各種 適當角度將表演的魚們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚一隻一隻放到數 學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空隙、
反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 正方形 □ 矩形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
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□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的魚？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的魚們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚，方式如下：
甲、 將正方形剪下四個小區塊 A , B, C , D，其中A , B形狀一樣，C , D形狀一樣，
並將這四個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；
D → d
A a
b B
c C d D
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以頂點 O 為旋轉點旋轉到 a (2) B → b ：將 B 區塊以頂點 O 為旋轉點旋轉到 b (3) C → c ：將 C 區塊以頂點 P 為旋轉點旋轉到 c (4) D → d ：將 D 區塊以頂點 P 為旋轉點旋轉到 d
裁貼出魚後可以發現：正方形的左右兩個頂點分別為魚的頭及尾巴，上下兩頂 點為兩魚鰭，這就是魚在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是魚磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的魚有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的藝術 表演觀察到經數學原理形成的魚可以彼此互相密合，我們依魚的正反面將密合方
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式分成兩種：
(1) 左翅膀的密合 (2) 頭尾的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的魚圖案，我們稱之為魚磁磚。有了這兩種 密合方式後，就可以用這兩種方式將很多個魚磁磚密鋪在平面上了。
四、 魚的鑲嵌圖 甲、魚鑲嵌圖
透過了解魚在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出魚鑲嵌圖，左下圖是先將魚放在數學骨架上的正確位置，其他的魚除 了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密鋪。
關於艾薛爾《E122 魚》原圖，如下圖所示：
艾薛爾曾在文章中合併討論《E122 魚》、《E123 魚》及《Circle Limit III》，
分別呈現三件作品的平面鑲嵌數學結構，仔細觀察原圖，可以發現魚以頭接 頭，尾連尾的方式排列，也因為連接方式的因素，故其趣味性是三件作品中 最少的。
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乙、拼圖遊戲
看到這裡是否對魚鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩且 有趣的魚拼圖遊戲，請再仔細觀察魚鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始囉！
請在電腦上點選《E122 魚拼圖.exe》進入拼圖的首頁，
並按左上角的Q版圖開始遊戲。
E122 魚回饋單
1. 仔細想想，你在哪個地方見過矩形磁磚鋪設的地板？
2. 請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾隻魚呢？（相鄰才算，只接觸一點不算）
□ 4隻 □ 5隻 □ 6隻 □ 7隻 3. 魚的表面積與其數學骨架正方形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 請參考右下圖並判斷左下圖的右邊魚是左邊魚旋轉幾度後的結果呢？
5. 右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E106 飛鳥》，這作品也利用了正方形當作數學骨架，
請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數學骨 架說明如何剪貼出鳥。
6. 關於影片(含拼圖遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
