第一部份：是非題，每個答案 1 分，共 20 分

(1)

國立楊梅高級中學 105 學年度第二學期第一次段考高二數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 □V 否使用答案卷：□V 是 □否班級：姓名：座號：

考試科目數學使用班級 201-212 命題教師魏燕貞考試範圍 (四)1-1~2-1

備註說明

不得使用計算機

分數請化簡至最簡分數

漏寫班級、座號、姓名扣總分 5 分

得分

第一部份：是非題，每個答案 1 分，共 20 分

1.如下圖(一)四面體 D－ABC 中，M，N 分別為 AB ，CD之中點，試問下列哪些直線互為歪斜？

是的請打”Ｏ”，不是請打”Ｘ”

(1) ______ 直線 AB 與直線 CD (2) ______ 直線 AC 與直線 BD (3) ______ 直線 BC 與直線 MN (4) ______ 直線 BC 與直線 DN

2.下列敘述，正確的請打”Ｏ”，錯誤的請打”Ｘ”

(1)______ 垂直同一平面的兩相異直線必平行 (2)______ 垂直同一直線的兩相異平面必平行 (3)______ 垂直同一直線的兩相異直線必平行 (4)______ 平行同一平面的兩相異直線必平行

3.下列有關空間的敘述，正確的請打”Ｏ”，錯誤的請打”Ｘ”

(1) ______ 已知直線 L 與線外一點 P，通過 P 點與直線 L 平行的直線恰有一條 (2) ______ 已知直線 L 與線外一點 P，通過 P 點與直線 L 垂直的直線恰有一條 (3) ______ 已知平面 E 與平面外一點 P，通過 P 點與平面 E 平行的直線恰有一條 (4) ______ 已知平面 E 與平面外一點 P，通過 P 點與平面 E 垂直的直線恰有一條

(1) ______ 在平面上，若兩相異直線不相交，則此兩直線必平行 (2) ______ 在空間中，若兩相異直線不相交，則此兩直線必平行 (3) ______ 在平面上，一定找得到一直線同時與任意兩相異直線垂直 (4) ______ 在空間中，一定找得到一直線同時與任意兩相異直線垂直

(1) ______兩相異平面 E1、E2若不平行，則必交於一直線

(2) ______兩相異平面 E1、E2均與平面 F 垂直，則 E1與 E2平行 (3) ______兩相異平面 E1、E2均與平面 F 平行，則 E1與 E2平行

(4) ______兩相異平面 E1、E2交於一直線 L，若 L 垂直另一平面 F，則 E1、E2均垂直平面 F

第二部份：填充題，每個答案 5 分，共 80 分

1.如上圖(二)，邊長為 10 的立方體，O 為AC中點， EP ： PD ＝1：4，求PO長度＝______

2.如上圖(三)，為坐標空間中的一個長方體，F 點的坐標為(2，7，4)，求空間向量 BD＝______

3.如上圖(四)，為一邊長 4 的正方體 ABCD－EFGH，K 為正方形 EFGH 的中心，M、N 分別為 BF ，BC的中點，

求 KM⋅ KN＝______

A

B

C D

M

N

圖(一)

A

B

C D

E P

O

•

• 圖(二)

A

B C G O

E D

F

x y

z

(2,7,4)

圖(三)

A

B C

D

E

F G

M H

N

K 圖(四)

(2)

國立楊梅高級中學 105 學年度第二學期第一次段考高二數學科試題卷

備註說明

得分

4.已知空間中 A(1，－1，1)，B(2，2，3)，C(3，1，3)，且 ABCD 為平行四邊形，試求：

(1) D 點坐標________ (2)若 E 點在 AB 上，且 AE ： EB ＝1：2，則 E 點坐標為________

(3) AB× AC＝_____ (4)A，B，C 所形成之平面方程式為_________ (5) ABC∆ 之面積_______

5.設平面 E1通過點 P(－1，2，5)，且與平面 E2：3x＋2y＋z＋5＝0 平行，試求：

(1)平面 E1之平面方程式為_________ (2)E1，E2兩平行平面之距離為_______

6.已知空間中兩平面 E1：x－y－2z＝6，E2：x＋2y＋z＝－2，試求兩平面之夾角______________(兩解，全對才給分)

7.一平面通過點 P(3，－1，1)，且同時垂直於平面 E1：x＋y－2z＋3＝0，E2：2x－y－z＋4＝0，

試求此平面方程式為_________

8.設 O 點為坐標空間之原點，P(x，y，z)，且OP＝3，試求 2x－y＋2z 之最大值＝_______

9.設 A(4，－4，6)，B(2，0，2)，C(4，－1，3)，試求 AB在 AC上之正射影長＝_______

10.空間中兩向量 a

v

， b

v

滿足 a

v

＝3， b

v

＝2，且 a

v

， b

v

之夾角為 60^o，試求2 a

v

－3 b

v

＝_______

11.坐標空間中四點 O，P，A，B，已知 OP

v

＝s OA

v

＋t OB

v

，s，t∈R，若－2≤ s ≤ 3，0≤ t ≤ 3，則所有終點 P 點所形成之區域

面積是 OA

v

， OB

v

所張之平行四邊形面積的____倍

(3)

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備註說明

得分

第一部份：是非題，每個答案 1 分，共 20 分

1

⁽¹⁾ ⁽²⁾ ⁽³⁾ ⁽⁴⁾

2

⁽¹⁾ ⁽²⁾ ⁽³⁾ ⁽⁴⁾

3

⁽¹⁾ ⁽²⁾ ⁽³⁾ ⁽⁴⁾

4

⁽¹⁾ ⁽²⁾ ⁽³⁾ ⁽⁴⁾

5

⁽¹⁾ ⁽²⁾ ⁽³⁾ ⁽⁴⁾

第二部份：填充題，每個答案 5 分，共 80 分

1 2 3 4(1)

4(2) 4(3) 4(4) 4(5)

5(1) 5(2) 6 7

8 9 10 11

(4)

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備註說明

得分

第一部份：是非題，每個答案 1 分，共 20 分

1

^{(1) O} ^{(2) O} ^{(3) O} ^{(4) Ｘ}

2

^{(1) O} ^{(2) O} ^{(3) Ｘ} ^{(4) Ｘ}

3

^{(1) O} ^{(2) O} ^{(3) Ｘ} ^{(4) O}

4

^{(1) O} ^{(2) Ｘ} ^{(3) Ｘ} ^{(4) O}

5

^{(1) O} ^{(2) Ｘ} ^{(3) O} ^{(4) O}

第二部份：填充題，每個答案 5 分，共 80 分

1 ₁₁₄ 2 (－2，－7，4) 3

12

⁴⁽¹⁾ ^{(2，－2，1)}

4(2) ( 3

4

，0，

3

5) 4(3)

(2，2，－4)

4(4) x＋y－2z＋2＝0 4(5)

6

5(1) 3x＋2y＋z－6＝0 5(2)

14 14

11 6 60^o

，120

^o 7 x＋y＋z－3＝0

8 9 9 4 2 ¹⁰

6

¹¹ ¹⁵