中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：GPS/DR/GIS 整合之載具平面導航系統 設計與研製

Vehicle Navigation System Design by Integrating GPS/DR/GIS

系 所 別：機械與航太工程研究所 學號姓名：M09008038 鄭竣元 指導教授：林君明 博士

中華民國 九十三年 七 月

中文摘要

本研究之目的在於整合全球衛星定位系統(GPS)、方位推估系統(DR)，與 地理資訊系統(GIS)之導航系統的設計與研製。主要的方法是以卡門濾波器 (Kalman Filter)之演算法,進行載具之平面即時定位。整個 GPS/DR 系統，是以 DR 為主體，以 GPS 為輔助，以單一卡門濾波器進行信號整合，構建一個低階數，

且容易實現的閉迴路分散式複合導航系統。另一方面在整合 GIS 系統方面，主要 是以電子地圖為輔助，將即時運算的座標值，傳給所設計的使用者介面，即時的 展示在電子地圖上。而我們只要觀測地圖，就可獲知現在的所在位置。

本文中也有針對 GPS 脫鎖時的情況,進行 DR 系統的分析,發現只要 GPS 鎖定的時間夠長,DR 系統的誤差就會很快的收斂。而當 GPS 脫鎖時,DR 系統的發 散速率就不會太快,所以如果 GPS 在短暫時間內脫鎖時,系統仍能維持不錯的導 航運作。這也就是本文為何要把 GPS 和 DR 系統整合在一起的緣故。

關鍵字：全球衛星定位系統(Global Positioning System ,GPS)、方位推估系統 (Dead-Reckoning ,DR)、卡門濾波器(Kalman Filter)、閉迴路分散式 (Loosely-Coupled Loop)、地理資訊系統(Geographic Information System ,GIS) 。

Abstract

The purpose of this research is by using notebook and Kalman Filter technology to integrate Dead Reckoning (DR) System , Global Position System (GPS) as well as Geographic Information System (GIS) into a real-time vehicle navigation .The DR system is consisted by an accelerometer as well as a gyro-compass ,and aided by GPS with loosely-coupled closed-loop structure, such that it can be easily implemented with lower order computation requirement and shows the result on GIS .

The loose track condition of GPS for about one minute is also included , and which shows that the resulting system can also provide navigation information.

Keywords: (Global Positioning System ,GPS)、(Dead-Reckoning ,DR)、

(Kalman Filter)、(Loosely-Coupled Loop)、(Geographic Information System ,GIS)

目錄

中文摘要………i

英文摘要………ii

目錄………...iii

圖目錄………v

表目錄……….viii

第一章 緒論………1

1.1 前言……….1

1.2 研究動機……….3

1.3 論文架構……….4

第二章 全球衛星定位系統簡介………5

2.1 全球定位系統架構………5

2.1.1 太空部分………..6

2.1.2 地面監控部分………..7

2.1.3 使用者部分………..8

2.2 GPS 的定位方式介紹………7

2.3 GPS 的訊號傳遞誤差之討論………..12

2.4 GPS 訊息輸出格式……….15

第三章 DR 系統簡介………16

3.1 DR 系統架構………16

3.2 DR 的導航原理………17

3.3 DR 的訊號誤差討論………18

第四章 GPS/DR/GIS 整合系統之理論架構………..19

4.1 座標系統介紹……… 19

4.1.1 固定球心座標系(ECEF) ……….19

4.1.2 世界地理座標(WGS-84) ……….19

4.1.3 X-Y 2D 座標系統……….…23

4.2 地理資訊系統簡介……….26

4.3 卡門濾波器(Kalman Filter) ………...28

4.4 GPS/DR 複合式導航系統之理論……….30

第五章 GPS/DR/GIS 系統軟硬體建構………..38

5.1 GPS/DR/GIS 系統硬體架構………38

5.2 GPS/DR/GIS 系統軟體架構………40

5.3 實驗設備………...44

5.3.1 GPS 的實驗設備………...44

5.3.2 電子羅盤元件特性………...45

5.3.3 加速儀的元件特性………...47

5.3.4 GIS 系統的建置……….…. 48

5.4 實驗數據與分析………..56

5.4.1 GPS 性能測試分析………...56

5.4.2 DR 性能測試分析……….59

5.4.3 GPS/DR/GIS 靜態鎖定整合性能測試分析……….62

5.4.4 GPS/DR/GIS 靜態脫鎖整合性能測試分析……….70

5.4.5 GPS/DR/GIS 動態整合性能測試分析……….78

5.5 結論……….……….85

5.6 未來展望………..86

參考文獻……….87

附錄 A……….89

附錄 B……….90

附錄 C……….91

圖目錄

圖 2.1 GPS 衛星及軌道分布圖………5

圖 2.2 GPS 系統三大部分圖………6

圖 2.3 衛星訊號架構圖………...…6

圖 2.4 四顆衛星進行 3D 定位圖……….…………9

圖 2.5 衛星位置與接收機間的示意圖……….10

圖 2.6 載波相位測量示意圖……….11

圖 2.7 GPS 定位三大誤差來源圖………..12

圖 2.8 GPS 訊號受到高樓影響產生出多重路徑及假象訊號圖………..14

圖 2.9 衛星導航訊息（Navigation Message）架構圖……….15

圖 3.1 方位推估法的示意圖……….17

圖 3.2 DR 的誤差理基示意圖………18

圖 4.1 WGS-84 橢球座標與直角座標的關係圖………20

圖 4.2 台灣地區 TM 2 度座標系統示意圖………..25

圖 4.3 卡門濾波器運算方塊圖……….29

圖 4.4 分散式閉迴路卡門濾波器系統圖……….30

圖 4.5 載具導航座標幾何關係圖……...……….……….31

圖 5.1 GPS/DR 複合式定位系統硬體架構圖………38

圖 5.2 硬體電路整合外觀圖……….39

圖 5.3 穩壓安全裝置圖……….………39

圖 5.4 外部資料整合流程圖……….41

圖 5.5 電腦端計算流程圖……….42

圖 5.6 GPS/DR/GIS 整合導航系統軟體畫面圖………43

圖 5.7 歷史軌跡展示軟體畫面圖……….43

圖 5.8 GPS 9540 接收機圖………44

圖 5.9 GPS NMEA-0183 標準格式圖………..44

圖 5.10 數位羅盤外觀圖………...45

圖 5.11 輸出腳位圖……….…..…45

圖 5.12 一般模式(Normal Mode)操作圖……….46

圖 5.13 ANALOG DEVICE 加速儀圖……….………...47

圖 5.14 水平放置模組圖………...47

圖 5.15 垂直放置模組圖………47

圖 5.16 Region To MapInfo 格式轉換程式畫面圖……….48

圖 5.17 Bridge To MapInfo 格式轉換程式畫面圖………49

圖 5.18 Landmark To MapInfo 格式轉換程式畫面圖………49

圖 5.19 Rail To MapInfo 格式轉換程式畫面圖………50

圖 5.20 Road To MapInfo 格式轉換程式畫面圖………50

圖 5.21 Tunnel To MapInfo 格式轉換程式畫面圖……….………51

圖 5.22 River To MapInfo 格式轉換程式畫面圖………..51

圖 5.23 Mapinfo Import 功能圖………..52

圖 5.24 mapinfo.bat 檔案修改方式圖………53

圖 5.25 GIS 圖層製作流程圖………54

圖 5.26 引入 Map X 元件圖……….…….55

圖 5.27 建構完成的 GIS 系統圖……….………..55

圖 5.28 9540 GPS 靜態測試座標點圖……….56

圖 5.29 9540 GPS 經度靜態飄移量圖……….57

圖 5.30 9540 GPS 緯度靜態飄移量圖……….57

圖 5.31 ARTC 全景衛星空照圖………..58

圖 5.32 實際路徑與空照圖比對圖………...…….…58

圖 5.33 實際路徑座標點圖………...58

圖 5.34 數位羅盤靜態測試圖………....59

圖 5.35 數位羅盤動態測試圖………....59

圖 5.36 數位羅盤動態測試路徑圖………60

圖 5.37 加速儀靜態測試圖………...60

圖 5.38 DR 系統動態測試圖……….….61

圖 5.39 X1(X 座標)狀態變數圖…………...……….62

圖 5.40 X2(Y 座標)狀態變數圖………...……….62

圖 5.41 X3(X 方向速度)狀態變數圖…………...……….63

圖 5.42 X4(Y 方向速度)狀態變數圖………...………..63

圖 5.43 X5(數位羅盤角度)狀態變數圖………63

圖 5.44 X6(數位羅盤角度 bias)狀態變數圖………64

圖 5.45 X7(加速度)狀態變數圖………64

圖 5.46 X8(加速度 bias)狀態變數圖………64

圖 5.47 P11(X 座標)誤差共變異數圖………65

圖 5.48 P22(Y 座標)誤差共變異數圖………65

圖 5.49 P33(X 速度)誤差共變異數圖………65

圖 5.50 P44(Y 速度)誤差共變異數圖………...66

圖 5.51 P55(羅盤方向角)誤差共變異數圖………..66

圖 5.52 P66(羅盤方向角 bias)誤差共變異數圖……….66

圖 5.53 P77(加速度)誤差共變異數圖………..67

圖 5.54 P88(加速度 bias)誤差共變異數圖……….67

圖 5.55 Kalman Gain K11 & K22 圖………68

圖 5.56 Kalman Gain K33 & K44 圖……….68

圖 5.57 Kalman Gain K55 & K66 圖……….………68

圖 5.59 X1(X 座標)狀態變數圖…………...……….…70

圖 5.60 X2(Y 座標)狀態變數圖………...……….…70

圖 5.61 X3(X 方向速度)狀態變數圖…………...……….…71

圖 5.62 X4(Y 方向速度)狀態變數圖………...……….71

圖 5.63 X5(數位羅盤角度)狀態變數圖………71

圖 5.64 X6(數位羅盤角度 bias)狀態變數圖………..72

圖 5.65 X7(加速度)狀態變數圖………72

圖 5.66 X8(加速度 bias)狀態變數圖………..72

圖 5.67 P11(X 座標)誤差共變異數圖………..73

圖 5.68 P22(Y 座標)誤差共變異數圖………..73

圖 5.69 P33(X 速度)誤差共變異數圖………..73

圖 5.70 P44(Y 速度)誤差共變異數圖………..74

圖 5.71 P55(羅盤方向角)誤差共變異數圖……….74

圖 5.72 P66(羅盤方向角 bias)誤差共變異數圖………74

圖 5.73 P77(加速度)誤差共變異數圖……….75

圖 5.74 P88(加速度 bias)誤差共變異數圖………75

圖 5.75 Kalman Gain K11 & K22 圖………76

圖 5.76 Kalman Gain K33 & K44 圖……….76

圖 5.77 Kalman Gain K55 & K66 圖……….………76

圖 5.78 Kalman Gain K77 & K88 圖……….77

圖 5.79 GPS/DR 整合系統測試圖………78

圖 5.80 P11(X 座標)誤差共變異數圖………79

圖 5.81 P22(Y 座標)誤差共變異數圖………79

圖 5.82 P33(X 速度)誤差共變異數圖………79

圖 5.83 P44(Y 速度)誤差共變異數圖………80

圖 5.84 P55(羅盤方向角)誤差共變異數圖………..…80

圖 5.85 P56(羅盤方向角 bias)誤差共變異數圖……….80

圖 5.86 P77(加速度)誤差共變異數圖………..81

圖 5.87 P88(加速度 bias)誤差共變異數圖……….81

圖 5.88 Kalman Gain K11 圖………82

圖 5.89 Kalman Gain K22 圖………82

圖 5.90 Kalman Gain K33 圖………82

圖 5.91 Kalman Gain K44 圖………83

圖 5.92 Kalman Gain K55 圖………83

圖 5.93 Kalman Gain K66 圖………83

圖 5.94 Kalman Gain K77 圖………84

圖 5.95 Kalman Gain K88 圖………84

表目錄

表 4.1 GIS 地理資訊應用軟體性能比較表……….………27

表 4.2 GPS 優缺點比較表….………30

表 4.3 DR 優缺點比較表….……..………30

表 5.1 台灣各縣市數值資料英文代碼………...……….48

第一章 緒論

1.1 前言

近幾年全球衛星定位系統(Global Position System 簡稱,GPS)，已經很廣 泛的使用日常生活中。最常見的就是搭配在汽車的導航設備中,如 NISSAN 汽車 的 TOBE 系統，即是 GPS 整合了行動資訊的例子之一。也隨著 GPS 與週邊應用的 整合,使 GPS 接收機體積及定位效果一直在進步。名片般大小,甚至如硬幣大小的 接收機都已經出現，目前更已經模組化與手機結合。美國更下令在 2001 年後, 新款手機中都要加入定位系統。無疑的,使用 GPS 來定位將是一個最佳的選擇, 也更加融入我們的日常生活中。

近幾年中,也因為柯林頓政府宣佈於 2000 年 5 月 2 日，解除 GPS 上的 S/A (Selective Availability)效應,使 GPS 的定位精度,由原本的幾百公尺，降低為 幾公尺。甚至有些 GPS 接收機更可達到一公尺以下的定位精度,對於在應用上, 類似美國 Enhance-911 的系統,對於救災或車輛事故方面的即時位置定位,可大 幅縮短尋找的範圍,爭取緊急的時間。

目前在 GPS 導航系統中,有單獨的 GPS 系統、DGPS、GPS/INS 複合式系統【1】、 及 GPS/DR 複合式系統【郭孝立,1999】【李秀峰,1999】,GPS 系統適合在長時間 定位下工作,但由於 GPS 系統是接收衛星的訊號,所以會受到天候、環境、載具運 動方式及遮蔽,導致脫鎖,所以無法完全依賴 GPS 系統提供的導航資訊,是主要的 缺點。

在 GPS/DR 整合的相關模擬實驗裡,曾提出過的有八個狀態的卡曼濾波器,整 合出之 GPS/ DR 系統,包含 X、Y、Z、Vx、Vy、Vz、時序、時序漂移。其將地球 假設成圓形下使用 3 維座標系統，但未考量尺度誤差及方位偏差。也有以 3 維

圓形座標系統進行 10 個狀態卡曼濾波器之 GPS/DR 整合系統,包含 X、 Y、Z、

Vx,Vy,Vz、時間、時間漂移、尺度誤差、方位偏差,使車輛導航器於廣域使用時 亦能維持相同之準確度【呂志宏,1983】。

慣性導航系統(Inertial Navigation System ,簡稱 INS)【2】是一個自主 獨立的導航系統,主要包括加速儀(Accelerometer)與陀螺儀(Gyroscope)等感測 器所組成的系統,但由於 INS 所需要感測元件數目,如果要用作 3D 的導航上,所使 用的感測器數目上多達六個之多,GPS/INS 系統在做整合【蔡豐隆,1991】的精度 上的確可以達到更好的定位精度,成本上價格較高,是其主要的缺點。

本文中用來輔助 GPS 的方法是利用 DR(Dead-Reckoning Method ,簡稱 方位 推估法) 或自立導航法,這是一種類似慣性導航的方法,最先的 DR 是用於航海的, 利用感測器去量測位移及方向,進而推估出定位資訊,是一個自主的系統,在短時 間內,能有不錯的精度,但由於感測器本身有漂移的誤差,如果經過長時間的誤差 積分而逐漸發散,但透過 GPS 的長時間精密定位特性,即可對 DR 做修正,而且在感 測器的數目上比起 INS 系統來說,可減少許多建構上的成本,對於一般的汽車導 航系統,也可提升導航的準確度,是一種較易搭配在汽車上系統,所以本文將會針 對 DR 系統的建構上做深入的研究分析。

1.2 研究動機

由於 GPS/INS 整合應用在汽車導航的例子已經有很多相關的研究【3】【4】

【5】【6】【7】,但由於 GPS/INS 複合式系統在架構上需要 XYZ 三軸的加速儀及 XYZ 三軸的陀螺儀所組成,成本較高,未來如果要搭配在汽車上作為輔助 GPS 的導 航系統,勢必在價格上就是必須要考量的。

本文就以降低成本的出發點,取 GPS 與 DR 兩系統之所長,互補其所短,以 GPS 訊息修正 DR 隨時間而累積的誤差,以 DR 的訊息,解決 GPS 訊號脫鎖的問題,並建 構一套 GPS/DR 複合式系統,做一個詳細的研究。並利用 VB 6.0 整合元件，實做 出一套 GIS(Geographic Information System) 系統,來整合所建構 GPS/DR 複合 式導航系統,做出一低成本而且可靠度高的整合性定位系統。

1.3 論文架構

本文架構共分為七章,其內容概述如下:

第一章:緒論

介紹 GPS 在生活中所帶來的便利性,及各種目前已整合出的複合式導航 系統。最後說明本文選擇 GPS/DR 作為導航系統的研究動機。

第二章:全球衛星定位系統簡介

介紹 GPS 的定位方式、訊號誤差、及未來的整合應用。

第三章:DR 系統介紹

介紹本研究所使用的 DR 感測器元件的特性。

第四章:GPS/DR/GIS 整合系統之理論架構

進行 GPS/DR 的整合理論架構、數學方程式推導,及 GIS 系統的介紹。

第五章:GPS/DR/GIS 系統建構研究

對本文所用的 GPS 接收機、電子羅盤,加速儀，及 GIS 系統的軟硬體進 行建構流程的介紹，及實際道路測試。其中有配合本文所製作的 GIS 系統，將結果做即時性的分析及整合應用。

第六章;結論與未來展望

對本研究做一個結論,並提出系統在時實際應用上，會遇到的一些技術 性問題,提供未來可以繼續研究改良的方向。

第二章 全球衛星定位系統介紹

2.1 全球定位系統架構

全球定位系統(Global Position system ,簡稱 GPS)【8】為美國國防部於 1973 年 5 月開始發展的,是一套全球、全天候、24 小時的三度空間高精度定位系 統,剛開始主要是為了軍事上的定時、定位、導航用,於 1993 年 6 月部署完成, 目前美國已開放 GPS 系統,免費提供世界各國與民間其它用途之應用，如圖 2.1 所示。

圖 2.1 GPS 衛星及軌道分布圖 GPS 系統包括下列三大部分,(如圖 2.2)

(1)太空部分(Space Segment)

(2)地面監控部分(Control Segment) (3)使用者部分(User Segment)

圖 2.2 GPS 系統三大部分圖

2.1.1 太空部分

GPS 能夠提供即時、正確性的全球性的使用者定位資訊,在距離地球表面約 20200 公里高度的衛星軌道上，包含了 24 顆同步衛星,平均分配在六個軌道面上, 軌道面與赤道面呈 55 度傾斜角,所有軌道均為近似圓形之橢圓形。每顆衛星繞地 球一周約 11 時 58 分,每天依照相同路線繞地球兩周。

圖 2.3 衛星訊號架構圖

每顆 GPS 衛星上面都有一個原子鐘,產生 10.23MHz 的穩定基頻,用以用以組

碼 PRN（Pseudo Random Noise），並調制在 L1 載波（頻率為 1575.42 MHz，波 長約為 19.03cm）及 L2 載波（頻率為 1227.60MHz，波長約為 24.42cm）上。L1 及 L2 皆調制為 50 BPS（Bits Per Second）的衛星訊息,如圖 2.3 所示，而組成 為完整的無線電雙頻訊號，並持續向地面廣播。

2.1.2 地面監控控部份

GPS 之操作控制系統是於 1985 年 9 月完成。整個系統包括一個主控站 (Master Control) 、3 個地面天線(Ground Antenna)S 頻道發射站，及 5 個監視 站(Monitor)。每個監視站均擁有一個 GPS 雙頻接收器、標準原子鐘、感應器及 資料處理機。每個監視站，每天 24 小時不停地連續追蹤觀測每一顆衛星。並將 每 1.5 秒之虛擬距離觀測量、觀測所得氣象資料及電離層資料聯合起來求解，得 到每 15 分鐘一組之均勻化數據（Smoothed Data），然後將數據再送至主控站。

1. 主控站:位於美國科羅拉多州斯普林市（Colorado Springs）的聯合太空控 制中心（Consolidated Space Operation Center），其功能為接收由五個監測站 傳輸來的各種數據，並計算出衛星星曆資料、衛星時錶修正量參數，及電雜屬延 遲之改正參數。而後再將相關資料傳送至地面天線，再發射給衛星，以更新衛星 內之資料。主控站除了對衛星做軌道修正的計算外，並能發出控制衛星之各項命 令，及取消功能不良的衛星任務，以由預備衛星取代。

2. 地面天線 S 頻道發射站:利用無線電波傳送資料到衛星，正常情形下每隔 8 小時就會傳一次資料到衛星上。

3. 監控站:分別位於科羅拉多州、夏威夷、亞松森島、關島及迪亞歌加西亞。

2.1.3 使用者部份

使用者部份指的是能夠接收 GPS 衛星訊號之接收站,由於 GPS 之用途甚廣，

使用者部份可依目的之不同（如應用於導航、計時、測量‥‥等），而可採不同 功能及精度的接收器。

使用者部分可以約略分成硬體部分及軟體部分:

1.硬體部分:基本上 GPS 衛星訊號之接收站，至少應包括天線、接收器、記錄器、

通訊介面、顯示螢幕、資料處理器，及電力供應設備。

2.軟體部分:包含觀測數據後處理軟體、計算導航方程式、提供使用者地位訊息。

2.2 GPS 的定位方式介紹

GPS量測的方法主要有兩種類型,如虛擬距離量測(Pseudo Range)量測和載 波相位(Carrier Phase)量測,虛擬距離量測技術應用在即時導航系統上,而在高 精度的量測上,常使用載波相位技術,分別介紹如下:

1.虛擬距離(Pseudo Range)量測方法【6】

解算接收器虛擬距離(Pseudo Range)位置的方法為利用四顆衛星的虛擬距 離聯立方程式，可解出接收器的X、Y、Z 三軸座標，和時錶誤差等四個未知數。

一般用來解算GPS 的方法就是最小平方法，本文對最小平方法的公式有詳細 的推導，用來結合DR 的資料，解算接收器的位置，以GPS 長時間較穩定的特性，

來修正DR 在長時間下的發散誤差。另一方面以DR短時間內信號較穩定的特性，

輔助GPS 訊號一秒才有一筆資料,在穩定度方面的不足。

所謂虛擬距離就是利用衛星傳到地表接收器的時間延遲再乘上光速的值，而 最小平方法的一般導航方程式可以表示如(2.1)式：

(

_i

) (

_i

)

_{i r}

i

x x y y z z C t

R

= − ² + − ² +( − )² + Δ ,

i ∈ [ ] 1 , 4

(2.1)

（

x

_i,

y

_i,

z

_i）為衛星之瞬間位置

（

x

,

y

,

z

）為接收器之瞬間位置

R 為接收機鎖接收到的虛擬距離

i

C

,

Δ t

個別為光速及衛星的時鐘偏差

透 過 衛 星 星 曆 ， 接 收 器 的 得 到 四 顆 衛 星 瞬 間 軌 道 位 置 之 ECEF 座 標

（

x

_i,

y

_i,

z

_i ），所以只剩(x,y,z)和 tΔ 等四個未知數 。為了求解四個未知數，

必須找到四個獨立方程式求聯立解，將不同的四顆衛星(如圖2.4所示)資料，整 理成(2.2)式的格式如下

：

圖2.4 四顆衛星進行3D定位圖

r r

i r

i r

i

i

X X Y Y Z Z C t

R = ( − )

²

+ ( − )

²

+ ( − )

²

+ Δ

r r

j r

j r

j

j

X X Y Y Z Z C t

R

= ( − )² +( − )² +( − )² + Δ

r r

k r

k r

k

k

X X Y Y Z Z C t

R = ( − )

²

+ ( − )

²

+ ( − )

²

+ Δ

r r

l r

l r

l

l

X X Y Y Z Z C t

R = ( − )

²

+ ( − )

²

+ ( − )

²

+ Δ

(2.2) 其中

( X

i,

Y

i,

Z

i

)

、

( X

j,

Y

j,

Z

j

)

、

( X

k,

Y

k,

Z

k

)

、

( X

l,

Y

l,

Z

l

)

是第

i,j,k,l

顆衛星 的瞬間軌道位置，這些均為已知數，如圖2.5所示。

圖2.5 衛星位置與接收機間的示意圖

由(2.2)式中，

( X

r

, Y

r

, Z

r

, c Δ t

r

)

為未知數，剛好利用四個方程式，解四個未 知數，這也是為何要用四個衛星才能解位置的原因，於是解得

( X

r

, Y

r

, Z

r

, c Δ t

r

)

， 也就是接收器的位置與時錶誤差。

2.載波相位(Carrier phase)量測方法【9】

由於衛星與接收機之間有相對運動存在，因此衛星訊號會受到都卜勒 (Doppler)效應之影響而改變，然衛星訊號的相位卻不會受到影響，所以衛星訊 號發射時之載波相位，與接收機接收到訊號時刻之載波相位是相同的，如圖2.6 所示。

圖2.6 載波相位測量示意圖

假設衛星在t時刻發射訊號，此刻相位值

φ

_s(t)，此訊號經過大氣層於T時刻 被接收機接收，此時接收機本身之參考相位為

φ

_R

(T )

,此兩個相位之差值，即為 載波相位觀測量 (Carrier Beat Phase Observation)，表示成(2.3)式

) ( )

(

t

_R

T

s

φ

φ

φ

= − (2.3)

GPS信號被接收機接收後，首先進行偽隨機碼的延時鎖定，即實現對衛星信 號的追蹤鎖定。一旦鎖定成功，衛星偽隨機碼與接收機本地偽隨機碼即可適用相 關係數法得知是否對齊，而求出兩者間的延遲時間，此時即可獲得虛擬距離觀測 量。之後利用相位鎖定技術(Phase-LockLoop)設計相位鎖定迴路。一旦相位鎖定 成功，衛星載波信號的相位，便與接收機本地信號的差，即為載波相位觀測量。

2.3 GPS的訊號傳遞誤差之討論

影響GPS定位精度的因素很多,可從衛星、觀測及傳遞訊號等,三大方面來說 明,如圖2.7所示。

圖2.7 GPS定位三大誤差來源圖 衛星方面的誤差包括:

1. 衛星星曆偏差:這種偏差是指衛星實際的運行軌道，或瞬間位置與GPS訊 號中提供的廣播星曆本身就有的偏差。一般由星曆計算的衛星位置誤差約 為20~40公尺。

2.衛星時錶的鐘差:衛星時錶與GPS時錶之間的鐘差，此因素所造成之影響約 有30~300公里，但若利用廣播訊號提供的改正項(Broadcast Correction) 加以修正，將可以降到100公尺以內。

3.衛星定位精度之幾何因子:衛星幾何分佈的影響,主要是以DOP (Dilution of Precision)來表示，即定位精度降低因子。

可依照不同的座標組合，而有不同定義的DOP值，一般的定義如下:

VDOP(Vertical DOP):垂直定位精度降低因子

HDOP(Horizontal DOP):2-D之平面定位精度降低因子 PDOP(Position DOP):3-D之立體定位精度降低因子 TDOP(Time DOP):時間之定位精度降低因子

GDOP(Geometry DOP):幾何定位精度降低因子

DOP值的大小與選定的四顆衛星在太空的幾何分佈有關。幾何分佈的愈分散，觀 測的精度就愈高，其DOP值就愈小。一般而言，好的幾何分佈其DOP值的範圍如下:

≤ 6

PDOP

、

HDOP ≤ 4

、

VDOP ≤ 4 . 5

、

TDOP ≤ 2

2

2

TDOP

PDOP

GDOP = +

(2.4) 觀測方面的誤差包括:

1.週波脫落和週波未定值:正確載波相位觀測量的精度，可達1~3mm，

但由於週波脫落，和週波未定值的問題，所以無法達到此精度。

2. 多重路徑與假像: 所謂多重路徑是因為接收機附近之地表，或建築物等 反射衛星的訊號，造成不同之路徑傳輸現象，使得接收機受到不同路 徑訊號之干擾。假像也是多重路徑的一種，特別指訊號傳送過程，有 些訊號來自反射物尖銳的邊緣或角落，此現象會使天線的相位中心偏 移，如圖2.8所示。

圖2.8 GPS訊號受到高樓影響產生出多重路徑及假象訊號圖

訊號傳遞方面的誤差包括:

1. 自然界天候影響:在大氣層中有電離層與對流層，但電波在進入不同介質 時，其不同的入射角將產生不同的路徑。因此每顆衛星於大氣層中所延遲 的時間並不相同，而對於低仰角之衛星的訊號，有較顯著之影響。對流層 之影響，主要以大氣密度與水氣含量有關。因各衛星所在位置不同，使得 經過之對流層區域亦不相同，因此其中大氣密度，與水氣含量等影響因 素，亦不相同。

2.人為的因素影響:主要是美國軍方基於國防安全，加入一些隨機時鐘偏差 讓 一 般 使 用 者 ， 無 法 達 到 太 高 的 定 位 精 度 , 此 誤 差 稱 為 亂 碼 干 擾 (Selective Availability ,S/A)。美國已於2000年5月2日宣佈取消S/A，

但仍會對某些敵對國家，不定期對某些地區實施干擾。

2.4 GPS 訊息輸出格式

衛星導航訊息（Navigation Message）架構如圖 2.9 所示：傳送頻率為每秒 50 位元，其導航訊息資料主篇幅（Main Frame）之整個長度為 1500 個位元

（Bits）。內容分為五個子篇幅（Subframe），每個子篇幅長度為 10 個字元

（Word），每個字元含 30 個位元，所以每個子篇幅之長度為 300 位元。每 6 秒接 收器即可收到一個子篇幅的訊息內容，而每一資料框需花費 30 秒接收。每一總 框資料由 25 頁資料框構成，共需 12.5 分鐘的時間。在此 25 頁中，子框一、二、

與三是不變的。但子框四與五隨頁數不同而更動。

2

1 3

5 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.02 sec 30 sec

6 sec

0.6 sec

Subframes 4 & 5 have 25 pages 1 Frame

=5 Subframe

1 Subframe

=10 WORDS

1 WORD

=30 bits

圖 2.9 衛星導航訊息（Navigation Message）架構圖

本論文所使用的是標準NMEA 0183格式的輸出訊息,也是國際上通訊、導航功 用所制定之標準輸出格式。格式中共有六組語句輸出,採用ASCII字元內容包含 GPGGA、GPGLL、GPGSV、GPSGSA、GPRMC、GPVTG六組資料,內含衛星定位資訊,經 度及緯度、誤差資訊、相對移動速度、精度等資訊。其中GPGGA資訊，為本研究 中所使用的資訊。

第三章DR系統介紹

3.1 DR系統架構

方位推估系統(Dead-Reckoning),是一種最早使用於航海量測的一種方法, 主要是透過累加位移向量及方向角，來推算移動後的最終位置的一方法。其架構 比起一般的INS慣性導航系統來說,簡化了許多硬體上的成本,適用於對長時間精 度要求不需要太高的導航系統。但它和慣性導航系統一樣，有長時間會發散的缺 點,但如果配合GPS的長時間穩定佳的特性,將可修正長時間發散的問題。

在目前的DR架構上,有許多不同的組合可搭配。2D的方位推估器使用的感測 器包含數位羅盤、陀螺儀、及配合里程計(DC馬達上的光編碼器)求出車子的方位。

3D的方位推估器則多了傾斜儀,多種感測器的整合，並經由多重訊號融合的方式 來實現【10】。在正常操作狀況下，多重訊號融合系統常有來自感測元件本身，

或外在因素所造成的白色雜訊(White Noise)。但藉由多重訊號融合的技術，仍 可有不錯的量測值輸出。

對 方 位 推 估 器 而 言 ， 多 重 訊 號 融 合 的 益 處 是 增 加 可 信 度 (Increased Confidence)、降低不確定性(Reduced Ambiguity)，及保有強健操作性能(Robust Operational Performance)。本研究是使用單軸加速儀，及數位羅盤的訊號，再 進行融合架構整合的方位推估器【11】。其基本的假設是載具大部分時間是在一 水平面上運動,所以加速儀的讀值不受重力影響，且車體行走的路徑可用2D近似 時，以卡爾曼濾波器進行數位信號處理，融合含白色高斯雜訊的數位羅盤，與加 速儀儀的量測值。先計算出較精確度高且可靠度高的車體方位值，再以三角分量 關係，計算車體X與Y方向增量，然後累加之，而得知車體2D位置。

這方法具有計算簡單、費時較短與在短距離內誤差可容忍，但仍有累加性誤 差，在配合之可長時間定位的GPS系統來輔助校正下,完成一套2D的GPS/DR系統。

3.2 DR的導航原理

由上述可知，利用2D平面方位推估器，可求出車體之方位，僅需依靠初始之 位置、行進方向及行走之距離。方位推估器的原理如圖3.1所示,可由（X(0)，Y(0)）

推估到（X(3)，Y(3)）的位置。推估方程式的計算如式(3.1)與式(3.2)，最先運 用於航海測量，利用行駛位移與方向，推導出所在位置。因此系統有較低的製造 成本、不受地形影響，與較高的自主性定位能力，本研究將此方法運用於自動導 航車之自我定位上。

圖3.1 方位推估法的示意圖

∑

⁻

=

+

= ¹

0

0 ^k cos

k

i i

k

x S

x θ

(3.1)

∑

+

= _{i i}

k

y S

y

₀ sin

θ

(3.2)

在本文中,數位羅盤所輸出，為相對於北的角度

ϕ

值,則

θ

= 90°−

ϕ

其中:

0 0, y

x

:表示載具在時間

t 時的起始位置

₀

S :表示在時間

i

t 的位移量

_i

θ

i:表示在時間

t 與水平軸的相對角度

_i

3.3 DR的訊號誤差討論

DR系統之誤差來源包含如下

1. 慣性元件內部的雜訊(Noise)及偏差(Bias):

感測器受到不同環境條件時,所產生的不同的偏差量,如工作溫度。

2. 長時間累加時，所造成的累積誤差:如圖3.2所示

圖3.2 DR的誤差理基示意圖 3. 不同座標系統轉換時的誤差:

GPS的輸出座標為WGS-84的座標系,而DR是使用地理座標系,兩者座標之間 轉換有方程式可轉換,所以在計算機運算時，都會有誤差產生。

4. ADC(類比數位化)時的誤差:

加速儀的取樣頻率,及高頻震動、及重力等,所造成的誤差。

5. 計算器時間延遲的誤差:

程式在運算時計算機的時間延遲,造成長時間的累積誤差。

第四章 GPS/DR/GIS 整合系統之理論架構

4.1 座標系統介紹

一 般 常 用 在 導 航 系 統 的 座 標 分 為 三 種 ： GPS 的 資 料 是 世 界 地 理 座 標 (Word Geodetic System 1984,WGS-84)系統。而DR方位推估法所推出的位置，是使用者 自的訂座標系統。INS的系統使用ECEF(Earth Center Earth Fixed Coordinate Frame)座標系統。然而在配合GIS地理資訊系統時,使用的是平面的X-Y 2D座標系 統，所以本文使用的方法,是把由GPS衛星所求出的經緯度座標值,轉換為X-Y ２D 座標系統。而後再配合DR方位推估器所得到的累積值,完成一個整合GPS/DR/GIS 的系統,以達到實際的整合應用。 以下介紹最常用的三種座標系,本研究所使用 的為X-Y 2D座標系統。

4.1.1 固定球心座標(ECEF)

固定球心(Earth Center Earth Fixed Coordinate Frame, ECEF)座標系為直角 座標系，原點固定在地球球心，三軸各相互垂直，也隨著地球旋轉。Z 軸方向指 向北極，X 軸方向指向赤道面經度為0 的地方。Y 軸也是為在赤道面，分別與X、

Z 兩軸垂直，使用右手定則即可決定其方向。這個座標系的好處是方便計算，我 們可以在座標系上任意取出兩點，即可計算兩點的直線距離。

4.1.2 世界地理座標(WGS-84)

世界地理座標(Word Geodetic System 1984,WGS-84)也是固定球心的座標，但不 同的是它以橢圓球體(Geocentric ellipsoid of revolution)來定義。三軸分別 代表經度(Longitude)、緯度(Latitude)和高度(Height above ellipsoid)。

WGS-84 和ECEF 最大的不同是，前者為橢球座標系，後者為直角座標系，如圖4.1 所示。

圖4.1 WGS-84橢球座標與直角座標的關係圖

X 軸：通過平均格林威治子午線(mean Greenwich Meridian)，並與國際時間校 準局BIH(Bureau International del＇Heure)定義的零子午線方向平行。

Z 軸：與國際時間局BIH 定義的傳統地極(Conventional Terrestrial Pole，

CTP)方向平行。

Y 軸：與X、Z 軸成正交。

有關直角座標(X,Y,Z),與橢球座標(

ϕ

, h

λ

, )的轉換公式敘述於後。包含由橢 球座標(

ϕ

, h

λ

, )與直角座標(X,Y,Z)的轉換公式，及由直角座標(X,Y,Z)與橢球座 標(

ϕ

, h

λ

, )的轉換公式。

1.橢球座標(

ϕ

, h

λ

, )與直角座標(X,Y,Z)的轉換公式:

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

+ + +

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

ϕ λ ϕ

λ ϕ

sin ) (

sin cos ) (

cos cos ) (

2 2

h a N

b h N

h N

Z Y X

(4.1)

其中

ϕ

ϕ

^{2 2}

2 2

2

sin cos

b a

N a

= + (4.2)

ϕ

:經度

λ :緯度

h

:地表到接收機距離

N

:地心到地表的距離

a

:橢圓球體的長軸

b

:橢圓球體的短軸

2.直角座標(X,Y,Z)與橢球座標(

ϕ

, h

λ

, )的轉換公式

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

− +

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

p N X Y a e p

b e Z

h

ϕ

θ θ λ

ϕ

cos tan

cos tan sin

1 3 2

3 1 2

(4.3)

其中

2

2

Y

X

p

= + (4.4)

2 2 2 2

a b e a

−

= (4.5)

ϕ

:經度 λ :緯度

h

:地表到接收機距離

N

:地心到地表的距離

a

:橢圓球體的長軸

b

:橢圓球體的短軸

依照TWD 97規格定義 a=6378137m ,b=6356752.314m

4.1.3 X-Y 2D座標系統

X-Y 2D座標系統就是將參考橢球體上的經緯度位置，利用地圖投影的方式投 影到一平面，用來表示點位間於平面空間關係的二維座標。因此每一種地圖投影 方法都會產生變形，也都保持某種特性。

本文採用TWD97座標基準投影方式，採用橫麥卡托投影經差二度分帶，以經 度差兩度的區域，為一投影帶進行投影，得到的投影座標，簡稱為二度TM座標。

橫麥卡托投影，屬於一種正形投影(Conformal Projection)，即在小面積區域 中，距離與方向保持相似。就幾何意義上來看，可假想用一個橫橢球圓柱套在地 球橢球體外面，並與某一子午線相切(此子午線即為中央經線)，橢球圓柱的中心 軸位於橢球的赤道上。投影後原橢球面上的中央經線、距中央經線九十度的經 線，與赤道在投影面上為直線。由於沿著其中央經線的投影尺度可維持一個常 數，所以適合南北狹長的地區,台灣本島即屬於此種地形,本文也將使用此種座標 系統。

以下將介紹經緯(

φ

,

λ

)轉成 (X,Y)座標，及由(X,Y)轉成(

φ

,

λ

)座標公式,如

1.橫麥卡托投影一般公式（ψ,λ）轉(X ,Y)

Y = (4.6)

...

+ L ) t - t 543 + t 3111 - 1385 ( φ cos 40320 N + t

L ) η t 330 - η 270 + t + t 58 - 61 ( φ cos 720 N + t

L ) η 4 + η 9 + t - 5 ( φ cos 24 N + t L φ cos 2 N + t ) φ ( B

8 6 4 8

6 2 2 2

4 2 6

4 4 2 2 4

2 2

X = (4.7)

...

+ L ) t - 179t + t 479 - 61 ( φ cos 5040N + 1

L ) η t 58 - η 14 + t + t 18 - 5 ( φ cos 120N + 1

L ) η + t - 1 ( φ cos 6N +1 L φ cos N

7 6 4 2

7

5 2 2 2 4

2 5

3 2 2 3

符號說明：B(ψ)＝緯度處之子午圈曲率半徑

2 2

η + 1 b

= a

N ：緯度處之卯酉圈曲率半徑

φ cos ) e (

=

η^{2 t 2 2}

2 2 2 t

b ) b - a

= ( e

φ tan

= t

λ0

- λ

= L

=

λ₀ 中央子午線

其中：B(φ)=α[φ+βsin2φ+γsin4φ+δsin6φ+^Esin8φ+...]

其它變數分述如下：

b + a

b -

=a n

...

+ 512n

=315

...

- 256n +105 48n

-35

= δ

...

+ 32n -15 16n

=15 γ

...

+ 32n - 3 16n + 9 2n -3

= β

...) + 64n + 1 4n +1 1 2 (

b +

= a α

E 4

5 3

4 2

5 3

4 2

2.橫麥卡托投影一般公式（X ,Y）轉 (ψ,λ)

ψ＝ (4.8)

720] ) D C 3 - ' e 252 - T 45 + C 298 + T 90 + 61 ( +

24 )D 9e' - 4C - C 10 + T 3 + 5 ( 2 - )[D R

φ N tan ( - φ

6 2 1 2 2

1 1

1

4 2 2 1 1 1

2

1 1 1 1

λ＝ (4.9)

1 5

2 1 2 2 1 1 1

3 1 1

0 ]/cosφ

120 )D 24T + 8e' + 3C - 28T + 2C - (5 6 + )D C + 2T + (1 - D [ + λ

符號說明如下：

0 0

6 4 2 2 2 1

3 1 4

1 2 1 3

1 1 1

)]

....

256- -5e 64 -3e 4 -e 1 ( /[

e - 1 1

e - 1 - e 1

...

...)sin6 96

(151e ...)sin4

32 - -55e 16 (21 2 sin 32 ...

-27 2 (3

k M Y M

a M

e e

e

+

=

=

= +

+ +

+ +

+ +

=

μ

μ μ

μ μ

φ

）

m b

m a

k

k N D X

e e R a

e N a

T e C

e e e

314 . 6356752 6378137 9999 . 0

sin - 1

) - 1 (

sin - 1 tan

cos '

) - 1 ( ' '

0

0 1

3 2 2 1

2 1

1 2 1 2

1 2 1

1 2 2 1

2 2 2

=

=

=

=

=

=

=

=

=

φ φ φ

φ

本文中由（ψ,λ）轉(X ,Y) 之後，由於此座標系統的Y軸為中央經度線121 度處,所以會使得有左半部分地區位在第二象限平面,即X值為負值。故將Y軸西移 250,000公尺,可以使X軸和Y軸同為正值,也可簡稱為二度TM 座標系統。因以虎子 山為大地基準點,故又泛稱為虎子山座標系統,也是台灣現今地籍量測所使用的 座標系統,如圖4.2所示。

圖 4.2 台灣地區 TM 2度座標系統示意圖

4.2 地理資訊系統簡介

由於現今軟硬體設備的發展相當成熟，且各項輸出、入媒介的價格低廉，

各種電腦科技資訊皆走向一般化及生活化，網路的普及更使資訊進入每一戶的家 庭生活當中。如琳瑯滿目的生活資訊網站、汽車衛星導航系統、行動通訊等都是 資訊生活化的產品。目前地理資訊系統(Geographic Information System ,簡稱 GIS) 的技術發展趨勢，是走向整合性 (包括:網際網路、行動通訊、遙感探測、

全球定位系統等技術結合)，和人工智慧(專家系統、決策支援系統等)，形成一 具有高度解決能力的地理資訊系統。

市面上的 GIS 系統相當的多,其中各有其特色,如表 4.1 所示,本文使用了一 個不錯的 GIS 系統：MapInfo【14】 及 Maps X 。這套軟體的優點是在軟體中有 支援 WGS84 座標系統，省去了許多地圖在數位化時，座標轉換之麻煩，以及座標 轉換，或重新定位可能帶來之誤差。這套由 Mapping Information Systems Corporation 開發的 GIS 系統，有 Windows 之版本，因此可在 Windows 系統下執 行，再透過 Visual Basic 語言，就可在視窗程式發展使用者介面環境，因此非 常符合本研究的需要。配合交通部鑑於國內缺乏一套，由政府單位供應的交通路 網數值地圖，故由運輸研究所於 89 年 6 月，著手進行更新前版數值地圖之計畫，

並於 90 年 10 月完成「新世紀台灣地區交通路網數值地圖 1.0 版」【15】。本數值 地圖之資料時間，係涵蓋至民國 89 年 5 月 31 日之所有通車路段。另國道、省道 (含快速道路)則涵蓋至 90 年 2 月 28 日之所有通車，及已定線的規劃路段,再配 合依本文研究需要而撰寫的相關圖層轉檔程式,整合成一套 GIS 系統,它能搭配 本文所建置的 GPS/DR 系統。

軟體名稱 MapInfo ARC/INFO GENASYS MapGuide 檔案格式

轉換

與一般應用 軟體相容性

高

檔案流通率 高

座標轉換方 式多而完整

座標轉換方 式多而完整

使用難易 系統開放容 易學習

在 DOS 環境 下操作容易

分析模組多 而功能完整

視窗環境下 操作方便

網路功能 功能完整 功能完整 尚可 功能完整

資料庫 有 有 有 有

精密度 好 好 較差 好

台灣地圖資 料來源

可自訂台灣 座標系統

可自訂台灣 座標系統

無 無

數位化的功 能

數位化資料 方便

數位化資料 方便

數位化資料 不方便

數位化資料 不方便 表4.1 GIS地理資訊應用軟體性能比較表

本文所建立的GIS系統,主要的功能在於即時驗證系統的所在座標。對於一套 完整的地理資訊系統而言,還包含了許多功能,如路徑規劃、地標收尋、生活資 訊、智慧導航等功能加入其中,這些都會增加系統運算上的負荷,因此本研究中並 未加入,目前也已有許多這方面的相關研究及應用,本文中就不在此討論。

4.3 卡門濾波器(Kalman Filter)

卡門濾波器(Kalman Filter)【16】【17】【18】為一種最佳化狀態估測，主 要是用在有隨機雜訊的動態系統。卡門濾波器的理論介紹如下:

考慮一個數位化的系統如下:

系統狀態方程式(State Equation):

x

_k =

A

_k−1

x

_k−1 +

w

_k−1 (4.10) 量測方程式(Measurement Equation):

z

_k =

H

_k

x

_k +

v

_k (4.11) 其中

w 為系統雜訊,

_k

v 為量測雜訊,在此可將

_k

w 、

_k

v 視為白色雜訊。並由系

_k 統 雜 訊

w 和 量 測 雜 訊

_k

v ， 分 別 定 義 出 系 統 雜 訊 的 共 變 異 矩 陣 (Covariance

_k Matrix)

Q ，和量測雜訊的共變異矩陣

_k

R ,其中

_k

[ ]

k T i

k

w Q

w

E =

,

i k

為0

k i

≠

= (4.12)

[ ]

k T i

k

v R

v

E

= ,

0 為

k i

k i

≠

= (4.13)

[ ] w

k

v

k^{T =0}

E

(4.14)

藉由量測方程式,在k時刻估測出最佳的狀態變數向量

x (即

_k

x

k

∧

),其估測效 果可由估測誤差共變異矩陣來判定:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

= ^{∧ ∧}

T k k

k k

k

E x x x x

P

(4.15)

本研究的目的是要由估測前的狀態

x

_k(−),已知的觀測量

z ,系統雜訊共變

_k 異矩陣

Q ，及量測共變異矩陣

_k

R ,來求出最佳的卡門增益值

_k

K ,而得出最佳的狀

_k 態估測值

x

_k(+),使得

P 有最小值。卡門濾波器的遞迴運算公式如下(4.16)、

_k (4.17)、(4.18)、(4.19) 、及(4.20) 式。

Error covariance extrapolation:

P

_k

( − ) = A

_k−1

P

_k−1

A

_k−1^T

+ Q

_k−1 (4.16)

Kalman gain matrix: ^{= (−)}

[

^{(−) +} k

]

⁻¹

T k k k T k k

k

P H H P H R

K

(4.17)

Error covariance update:

P

k⁽⁺⁾⁼

[ I

⁻

K

k

H

k

] P

k⁽⁻⁾ (4.18) State estimate observation update:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − − +

−

=

+ ^{∧ ∧}

∧k( )

x

k( )

K

k

z

k

H

k

x

k( )

x

(4.19)

其中

( − ) =

−1

( + )

∧

∧

k k

k

A x

x

(4.20)

卡門濾波器運算方塊，如圖4.3所示

圖4.3 卡門濾波器運算方塊圖

藉由下列遞回演算法,即可求出最佳的狀態估測值

步驟一:定義出系統出始值^∧

x

0(+)、

P

₀(+)、

Q 、

_k

R

_k 步驟二:量測訊號未進入系統前的狀態外插估測

) ( )

( − =

−1

+

∧

∧

k k

k

A x

x

(4.21)

P

_k

( − ) = A

_k−1

P

_k−1

A

_k−1^T

+ Q

_k−1(4.22)

步驟三:從量測系統中得到量測值

z

_k

步驟四:更新估測值 ^{= (−)}

[

^{(−) +} k

]

⁻¹

T k k k T k k

k

P H H P H R

K

(4.23)

[ ]

( ) )

(+ = − _{k k k} −

k

I K H P

P

(4.24)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − − +

−

=

+ ^{∧ ∧}

∧k( )

x

k( )

K

k

z

k

H

k

x

k( )

x

(4.25)

4.4 GPS/DR 複合式導航系統之理論

本研究是採用分散式閉迴路複合法作為系統架構。它是以一個單軸加速儀和 一個數位羅盤,整合GPS的資料,加入到卡門濾波器中,以求得最佳之定位資訊。而 後再顯示在GIS系統上,以實現實際2D導航的複合式定位系統,如圖4.4所示之分 散式閉迴路卡門濾波器的整合方式。

圖 4.4 分散式閉迴路卡門濾波器系統圖

GPS/DR的整合方式,主要是考慮各系統的特性,取各家的優點,達到互補的功 能,其特性如表4.2所示。

本文架構是設定為當載具運動時,在載具前進方向軸上有一個加速儀，可量 測到載具前進時的加速度 a 。而數位羅盤可量測到載具前進方向與北方的角度

θ

。整合兩者經過三角函數運算,可得到載具在X、Y方向的加速度投影值。經過 積分一次後,可得到載具在X、Y方向的速度,此速度經積分後,則可得到載具在XY 平面上的位置,載具導航座標幾何關係，如圖4.5所示。

圖 4.5 載具導航座標幾何關係圖

載具的慣性導航座標計算方式，可依牛頓力學定理,如式(4.26)~(4.31)：

θ

sin

a

a

_x = (4.26)

θ

cos

a

a

_y = (4.27)

t a k V k

V

_x( +1)= _x( )+ _xΔ (4.28)

t

a k V k

V

_y( +1)= _y( )+ _yΔ (4.29)

2

2 ) 1

( ) 1

(

k p k V t a t

p

_x + = _x + _xΔ + _xΔ (4.30)

2

2 ) 1

( ) 1

(

k p k V t a t

p

_y + = _y + _yΔ + _yΔ (4.31)

在本文中GPS接收機所得出的量測值為經緯度,必須轉換成和DR相同的座標 系,才可整合, 利用橫麥卡托投影公式（ψ,λ）轉(X ,Y)公式,轉換成XY 座標系 統,可參考式(4.6)~(4.9)。在做好座標轉換後,才可代入本文所使用的卡門濾波 器,主要是用來做系統誤差的最佳估測,首先定義本系統的狀態變數，及數學模式 如下(4.32)~(4.39)所示,為一個八階的的矩陣運算。

x

X

₁

=

(系統x方向座標位置 ) (4.32)

y

X

₂

=

(系統y方向座標位置 ) (4.33)

3 1

=

•

= V X

X

_x (系統x方向速度分量) (4.34)

4 2

=

•

= V X

X

_y (系統y方向速度分量) (4.35)

=

θ

X

5 (數位羅盤輸出角度) (4.36)

X

₆ =

θ

a (數位羅盤bias 及安裝誤差) (4.37)

a

X

₇ = (加速儀輸出信號) (4.38)

a

b

X

₈ = (加速儀bias) (4.39) 經過一次微分,式如下

•

•

= X = x

X

1 ₃ (4.40)

•

• =

X

=

y

X

2 ₄ (4.41)

)

sin(

)

sin(

_{7 5 6}

3

V a X X X

X

^•

=

^•x

=

θ

+

θ_a

= +

(4.42)

)

cos(

)

cos(

_{7 5 6}

4

V a X X X

X

^•

=

^• y

=

θ

+

θ_a

= +

(4.43)

θ θ

θ

θ

τ

θ τ

τ θ θ

θ τ

ⁿ

X

ⁿ

X

^• 5

=

^•

= − 1 + = − 1

₅

+

(4.44) (

θ

_n:數位羅盤雜訊,

τ

_θ :電羅盤頻寬)

0

6 = ^• =

•

X θ

a (4.45)

8

7

1 1

7

a X X a a

a a

X

a n a

b a n a

+

− +

= +

− +

=

=

^•

•

τ τ

τ

τ (4.46) (

a :加速儀雜訊,

_n

τ

_a :加速儀頻寬)

0

8 = ^• =

•

a

b

X

(4.47)

系統誤差小信號狀態變數如下

1

X

3

X

δ

δ ^•

=

(4.48)

2

X

4

X δ

δ

^• = (4.49)

[

_{5 6}

]

6 5 7

6 5

3

X

7

sin( X X ) X cos( X X ) X X

X

δ δ δ

δ ^•

= + + + +

(4.50)

[

_{5 6}

]

6 5 7

6 5

4

X

7

cos( X X ) ( X ) sin( X X ) X X

X

δ δ δ

δ ^•

= + + − + +

(4.51)

θ

θ τ

δ δθ

δ

X

^• 5

=

τ

− 1 X

₅

+

ⁿ

(4.52)

0

6 =

•

δ X

(4.53)

a

a

n

X

X

τ

δ δ δ τ

θ

− +

•

=

7

1

7

(4.54)

0

8 =

•

δ X

(4.55) 系統誤差小信號方程式如下

w t X t A t

X δ δ

δ

^•( )= ( ) ( )+ ,其中 (4.56)

T

X X

X X

X X

X X

X

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

δ

1

δ

2

δ

3

δ

4

δ

5

δ

6

δ

7

δ

8

δ

(4.57)

T

a n

n

a

w

⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

=⎡0 0 0 0 0 0

τ δ τ

δ δθ

θ

(4.58)

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−

− + − + +

−

+ +

+

=

0 0

0 0

0 0 0 0

1 0 0

0 0

0 0 0

0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

1 0 0

0 0 0

0 ) cos(

) sin(

) sin(

0 0 0 0

0 ) sin(

) cos(

) cos(

0 0 0 0

0 0

0 0

1 0 0 0

0 0

0 0

0 1 0 0

6 5 6

5 7

6 5 7

6 5 6

5 7

6 5 7

θ θ

τ τ

X X X

X X

X X X

X X X

X X

X X X

A

(4.59) 而量測方程式如下

) ( ) ( ) ( )

(

t H t X t v t

Z

= + (4.60)

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

) (t

H

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

=

=

=

=

=

=

=

°

°

) sec / ( 5 . 0

) sec / ( 5 . 0

5 . 0

5 . 0

sec) / ( 05 . 0

*

sec) / ( 05 . 0

*

) ( 5

* ) ( 5

*

) (

2 2

m a

m a

m GDOP

V

m GDOP

V

m GDOP Y

m GDOP X

t v

b n

an n yn

xn n

n

θ θ

(4.61) (4.62) )

( ), (

t v t

w

:為不相關(Uncorrected)之白色雜訊(White Noise)

由系統狀態誤差矩陣 A ,我們可知系統並非完全線性,然而卡門濾波器主要 是針對線性系統,所以我們可視系統在微小變動範圍下為線性,所以可將狀態方 程式及量測方程式數位化,表示如下

) ( ) ( ) ( ) (

) ( )

( ) ( ) 1 (

k v k X k H k Z

k w k X k A k

X

d d

d d

δ δ

δ δ

δ

+

=

+

= +

其中

A

d(

k

)=exp

[ A

(

k

)

τ

s

]

≅

I

+

A

(

k

)

τ

s

τ

_s :取樣時間(0.2sec)

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

−

+ +

− +

−

+ +

+

=

1 0

0 0

0 0 0 0

0 1

0 0

0 0 0 0

0 0

1 0

0 0 0 0

0 0

0 1

0 0 0 0

0 ) cos(

) sin(

) sin(

1 0 0 0

0 ) sin(

) cos(

) cos(

0 1 0 0

0 0

0 0

0 1 0

0 0

0 0

0 0

1

6 5 6

5 7

6 5 7

6 5 6

5 7

6 5 7

θ θ

τ τ τ

τ τ τ

τ

τ τ

τ τ

τ

s s

s s

s

s s

s s

s

d

X X X

X X

X X X

X X X

X X

X X X

A

(4.63)

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

H

H

_d (4.64)

而卡門濾波器中的初始估測誤差共變異矩陣

P 、系統雜訊共變異矩陣Q、量

₀ 測雜訊共變異矩陣R、可表示如下:

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1

0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0 0

0

X X

X X

X X

X X

P

δ δ

δ δ

δ δ

δ δ

(4.65)