氣靜壓式精密單軸定位減振平台之設計開發與特性探討

國立臺灣大學工學院機械工程學系 碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

氣靜壓式精密單軸定位減振平台之設計開發與特性探討 Design and Development of a Uniaxial Precision

Aerostatic Actuation Platform with Vibration Isolation and Research on Its Performance

賴垠宇 Yin-Yu, Lai

指導教授：黃光裕 博士

Advisor: Kuang-Yuh Huang, Dr.-Ing.

中華民國 97 年 6 月

June. 2008

誌謝

這篇論文獻給我的家人，感謝父母對我的容忍，讓我在求學的過程中無後顧之 憂；感謝我姐及姐夫的照顧，讓我的生活在這兩年來，充滿歡笑。

感謝黃光裕教授在這三年來的指導，讓我不僅在學術及生活上都獲益良多；

感謝大俠及胖達學長的照顧，讓我發現這間實驗室的可愛之處；感謝佳霖及阿良 學長在口試上的幫忙，讓我面對口試的挑戰時，充滿信心；同時也感謝碩一學的 的陪伴。

這兩年來，跟我朝夕相處的就是我最好的研究夥伴：查、阿信、阿鵬及碩哥，

除了讓我在專業知識有所成長外，他們也陪我一起看棒球、打電動及打球，讓我 的研究生涯因此變得更多彩多姿，謝謝你們。

最後，這篇論文的完成特別要感謝我的女友子愉，謝謝她這兩年來對我陰晴 不定壞脾氣的體諒，沒有她，我的研究生涯不會如此順遂。

中文摘要

本論文整合矩形氣靜壓軸承及平行流場式精密調壓閥開發出高精密度位移 致動平台。矩形氣靜壓軸承藉由分離式概念完成節流孔實體設計，其中雙列徑向 複合節流孔可提供致動器抵抗外界力矩的能力，同時減少致動過程中的摩擦力，

使致動精度提昇；而軸向孔口節流孔由於擁有高負載能力之特性，因此可配合輸 入氣體壓力差達成致動平台往復致動的目標。平行流場式精密調壓閥採用改變長 度及流道造型之概念來調整進入致動平台的氣體壓力。性能分析探討上則透過有 限元素分析及實驗找出矩形氣靜壓軸承之負載能力與間隙關係，以及平行流場式 精密調壓閥之輸出壓力差與作動角度之關係。

關鍵字：矩形氣靜壓軸承、複合節流、孔口節流、致動器、精密調壓閥

英文摘要

Design and Development of a Uniaxial Precision Aerostatic Actuation Platform with Vibration Isolation and Research on Its Performance

Yin-Yu, Lai

Abstract

The thesis presents a design of a novel aerostatic linear actuation platform and precise pressure regulator. The rectangular aerostatic bearing is divided into three parts to accomplish the radial and axial restrictor. The radial compound restrictors in double rows have sufficient stiffness to against the pitching moment. Furthermore, the frictionless aerostatic film can support the actuator to increase the actuation accuracy.

Two axial orifice restrictors provide outstanding loading capacity for the actuator and realize reciprocating actuation through regulation of their differential pressure. By using the parallel-field concept, the precise pressure regulator is accomplished through variation of length and shape of the flow channel, and it can further regulate the supply pressure for the actuator. For studying and verifying the performance, the finite element analyses and the experiments are carried out to find out the relationship between the loading capacity and the air gap, and the relationship between the differential pressure and the regulating angle of the precision pressure regulator.

Keyword: rectangular aerostatic bearing, compound restrictors, orifice restrictor, actuator, precision pressure regulator

目錄

口試委員審定書... I 誌謝... II 中文摘要...III 英文摘要...IV 目錄...V 表目錄... VII 圖目錄...VIII 符號表...XI

第一章 緒論...1

1.1 研究背景與動機...1

1.2 文獻回顧...2

1.3 研究目標與章節架構...5

第二章 氣靜壓式精密定位減振平台...7

2.1 總系統和子系統說明...7

2.2 設計概念...8

第三章 氣體軸承...14

3.1 氣體軸承分類與特色...14

3.2 氣靜壓軸承定位及減振原理...17

3.3 節流方式對軸承性能的影響探討與選定...22

3.3.1 負載能力...23

3.3.2 運轉安定性...32

3.3.3 導引誤差...35

3.4 節流元件幾何尺寸對致動器性能的影響探討與最佳化...38

3.4.1 負載能力與運轉安定性...38

3.5 方柱形氣靜壓軸承致動系統之設計概念與實體化設計...44

3.5.1 設計概念...44

3.5.2 實體化設計...47

第四章 調壓閥...54

4.1 簡介...54

4.2 調壓方式之比較與探討...55

4.2.1 平行流場式調壓法之原理及性能分析...57

4.2.2 垂直流場式調壓法之原理及性能分析...59

4.2.3 設計方案選取...62

4.3 精密調壓閥之設計概念與實體化設計...64

第五章 氣靜壓式精密單軸定位減振平台之性能測試...67

5.1 氣靜壓式精密單軸定位減振平台定位與性能測試...67

5.1.1 測試裝置...67

5.1.2 供氣壓力與間隙對平台負載能力及減振能力的影響...68

5.1.3 精密調壓閥對平台定位及動態特性的影響...73

第六章 總結與未來展望...87

參考文獻...88

附錄...92

表目錄

表1.1 精密氣靜壓軸承設計準則...5

表3.1 日本流體動壓軸承產業動向...15

表3.2 CFD 模型之設計參數及邊界條件對照表...28

表3.3 氣體軸承不穩定現象...32

表3.4 性能指標比較表...34

表3.5 CFD 模型之設計參數及數值條件對照表...39

表3.6 複合節流無因次設計參數與負載關係...41

表3.7 複合節流在無因次深度 hc*固定情形下，無因次面積與負載關係 ...42

表3.8 孔口節流無因次設計參數與負載關係...42

表3.9 孔口節流在無因次深度 ho*固定情形下，無因次面積與負載關係 ...43

表3.10 氣靜壓軸承設計概念比較表...45

表3.11 軸承造型與氣袋配置之加工便利度評估表...46

表3.12 加工技術評價表...48

表3.13 軸承本體設計概念評價表...49

表4.1 設計方案評價表...65

表5.1 固定壓力下，致動平台負載能力與間隙關係...69

表5.2 流路系統與電路系統之特性類比關係表...75

表5.3 調壓閥固定作動轉速下，單向致動平台位移與調壓閥作動角度關係...80

表5.4 調壓閥固定作動角度下，單向致動平台位移與調壓閥作動速度關係...82

表5.5 調壓閥固定作動轉速下，對向致動平台位移與調壓閥作動角度關係...85

圖目錄

圖2.1 總系統與子系統示意圖...7

圖2.2 系統流程圖...8

圖2.3 壓力變動解決方案概念說明...9

圖2.4 系統模型...10

圖2.5 二階系統之頻率響應圖...12

圖2.6 系統架構示意圖...13

圖3.1 氣動壓軸承體軸承...14

圖3.2 氣靜壓軸承...15

圖3.3 氣靜壓軸承節流方式...15

圖3.4 擠壓膜型氣體軸承...16

圖3.5 氣靜壓軸承作動示意圖...17

圖3.6 軸承作動時間隙及間隙內平均壓力與時間之關係圖...18

圖3.7 理想氣體產生推力與間隙之關係圖...18

圖3.8 單自由度振動模型...19

圖3.9 受到基底振動的單自由度系統其振幅比T 與頻率比_d r 之關係圖 ...20

圖3.10 滑動軸承模型...23

圖3.11 矩形止推氣體軸承示意圖...24

圖3.12 單一氣孔之孔口節流與自成節流示意圖...27

圖3.13 單一氣孔之複合節流示意圖...28

圖3.14 複合節流之壓力分佈曲線及壓力分佈圖...29

圖3.15 孔口節流之壓力分佈曲線及壓力分佈圖...30

圖3.16 負載能力與間隙關係...31

圖3.17 氣靜壓軸承之剛性與間隙關係圖...33

圖3.18 氣靜壓軸承導引誤差示意圖...35

圖3.19 線性誤差示意圖...35

圖3.20 徑向軸承受力示意圖 (圖中省略軸向軸承)...36

圖3.21 運轉安定範圍...38

圖3.22 複合節流軸承之無因次長度及無因次寬度對負載能力之影響...40

圖3.23 CFD 作用點說明 (複合節流) ...41

圖3.24 CFD 作用點說明 (孔口節流) ...42

圖3.25 軸承外型與氣室造型關係...46

圖3.27 軸承本體一體成型示意圖(圖中省略氣室)...47

圖3.28 軸承本體分離式設計概念示意圖(圖中省略氣室)...48

圖3.29 軸承中本體加工概念示意圖及實體圖...49

圖3.30 氣室分離式設計概念圖(圖中省略後本體)...50

圖3.31 氣室墊片設計概念圖及實體圖(圖中省略後本體)...51

圖3.32 致動套筒成品...51

圖3.33 O 型環密封與結合功能作用示意圖...52

圖3.34 氣靜壓軸承致動器爆炸圖...53

圖3.35 氣靜壓軸承致動器成品...53

圖4.1 針閥外型與結構圖...54

圖4.2 調壓閥外觀示意圖...55

圖4.3 調壓方法示意圖...56

圖4.4 定面積之平行流場式調壓流路系統...58

圖4.5 腰縮現象示意圖...59

圖4.6 垂直流場式調壓閥示意圖...61

圖4.7 調壓閥作動示意圖...64

圖4.8 預力方式對 O 型環變形之影響...66

圖4.9 精密調壓閥爆炸圖...66

圖5.1 測試裝置...67

圖5.2 致動平台負載能力之實驗架構...68

圖5.3 無因次負載能力變化與供氣壓力關係...70

圖5.4 致動平台減振能力之實驗架構...70

圖5.5 偏心振動馬達振動前後比較圖...72

圖5.6 精密調壓閥對平台定位及動態特性影響之實驗架構...73

圖5.7 伺服馬達人機介面...73

圖5.8 調壓閥未作動示意圖...75

圖5.9 調壓閥未作動之類比電路...76

圖5.10 調壓閥本體作動之流量示意圖...76

圖5.11 調壓閥作動示意圖...77

圖5.12 調壓閥作動時之類比電路...77

圖5.13 無因次壓差與角度關係...79

圖5.14 單向致動平台...79

圖5.15 調壓閥固定作動轉速 30rpm 下，單向致動平台最大位移與作動角度關係 ...81

圖5.16 單向致動平台反應速率關係圖...83

圖5.17 固定調壓閥作動角度 180°下，單向致動平台最大位移與作動轉速關係 ...83

圖5.18 對向致動平台...84

圖5.19 固定作動轉速下，對向致動平台最大位移與調壓閥作動角度關係...86

符號表

符號 說明 單位

A 流道面積 m²

AK

面積元素 m²

*

A 氣室無因次面積 ----

a as 供氣面積 m²

c

氣體阻尼值 N

．

s/m

c c 系統臨界阻尼 N

．

s/m

c 0 供氣流量係數 ----

D 流道直徑 m

d

供氣孔直徑 m

x y

dq dq 流體微小體積流量 m³

F 外力 N

F B 體積力 N

F S 表面力 N

F a 氣體推力 N

,

Fa sr 單列節流孔產生之氣體推力 N

,

Fa dr 雙列節流孔產生之氣體推力 N

*

F 無因次負載能力 ----

f 摩擦係數 ----

g 重力加速度 m/s²

h l 主要水頭損失 m²/s²

h lm 次要水頭損失 m²/s²

h lT 水頭損失 m²/s²

h

軸承間隙 m

*

h

無因次深度 ----

I 電流 A

K 水頭損耗之損耗係數 ----

k

氣體剛性 N/m

k a 氣體絕熱指數 ----

k b 軸承剛性 N/m

L 流道長度 m

L e 等值長度 m

L h 調壓閥本體之水平流道長度 m

L i 氣體入口之水平流道長度 m

L o 氣體出口之水平流道長度 m

L x 滑動軸承x 方向長度 m

L y 滑動軸承y 方向長度 m

l x 矩形軸承長 m

l y 矩形軸承寬 m

*

L 無因次長度 ----

M 氣體質量 kg

M P 造成 Pitch Error 之力矩 N

．

m

m

供氣孔個數 ----

N

外延特性 ----

n

氣體分子數 mole

PK

動量 kg

．

m/s

p 流體壓力 Pa

p o 供氣口壓力 Pa

p p 平行流場調壓法之壓力 Pa

p s 氣袋壓力 Pa

p v 垂直流場調壓法之壓力 Pa

1 2

s s s

p p p 空壓機供氣壓力 Pa

1 2 3

p p p 軸承間隙平均壓力 Pa

*

Δp 無因次壓差 ----

Q 流體體積流率 m³/s

Q cc 環狀流道流量 m³/s

Q lc 直線流道流量 m³/s

q 氣體質量因氣袋壓力所至的變化率 kg/Pa

R 氣體常數 m/K

Re

雷諾數 ----

R e 電阻 Ohm

R f 流阻 Pa

．

s/m³

R h 水平流道流阻 Pa

．

s/m³

R m 次要損耗流阻 Pa

．

s/m³

R t 總流阻 Pa

．

s/m³

R v 垂直流道流阻 Pa

．

s/m³

*

R 無因次半徑 ----

r 頻率比 ----

S

供氣孔面積比 ----

s

氣體重量因間隙所至的變化率 kg/m

T a 氣體溫度 K

T d 振幅比 ----

1 2 3

t t t 時間 sec

U

軸承相對速度 m/s

u

流體x 軸速度分量 m/s

v a 流體速度 m/s

v a 流體平均速度 m/s

V 體積 m³

W

軸承負荷能力 N

w

氣體重量 kg

*

W

無因次寬度 ----

X k 流道長度及彎管等值長度與流道直徑之比 ----

Y k 頸縮面積與流道面積之比 ----

z 流道高度 m

ω 外力頻率 rad/s

ω

n 系統自然頻率 rad/s

α 流入軸承氣體質量因壓力所至的變化率 kg/Pa

β

流出軸承氣體質量因壓力所至的變化率 kg/Pa

ξ

阻尼比 ----

ρ

_{流體密度 kg/m}³

μ

_{流體黏滯度 Pa}

．

s

ψ

_{供氣流出速度係數 ----}

γ

單位質量具有的外延性質 ----

γ

a 氣體比重量 ----

η

流出軸承氣體質量因間隙所至的變化率 kg/m

φ

表面粗糙度與雷諾數之函數 ----

θ 調壓閥轉動角度 rad

θ

P 波動誤差形成之角度偏差 rad

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

早從70 年代末期開始，原子所具有的獨特物理及化學性質已逐漸吸引了人 們的目光，而到了1980 至 1990 年間，由於半導體技術的蓬勃發展，使奈米科技 的應用如雨後春筍般出現。1982 年 IBM 發明掃描穿隧顯微鏡(Scanning Tunneling Microscope, STM)，不僅用於觀測原子外貌，更可協助製作場效電晶體、單電子 電晶體及高密度資料儲存媒介等新式奈米元件，而後原子力顯微鏡(Atomic Force Microscope , AFM)、近場光學顯微鏡(Near-Field Microscope , NFM)等新式顯微鏡 的相繼問世，更使人們對於奈米材料的特性有了更深一層的了解。

發現碳60 的諾貝爾獎得主 Richard Smalley 教授曾表示奈米科技對未來人類 健康及生活福祉之貢獻絕對不亞於本世紀之微電子產品、醫學影像、電腦輔助工 程及人造高分子材料之總合貢獻，這是因為奈米科技是觀測及操控原子尺度的科 技。在原子尺度下，許多獨特的物質特性將相應而生，若能善加利用，將會帶動 眾多研究領域和產業的根本變革，因此許多國家在近20 年間紛紛投入許多經費 及研究人力。我國自1999 年開始，也積極投入相關研究，目前為世界擁有奈米 科技專利的第 6 名，在亞洲僅次於日本[1]，顯示我國在奈米科技之研發技術上 相當具有潛力。

為了要充分發展微電子技術、DNA 檢測、材料表面特性應用及微機械等奈 米科技，必須搭配相關儀器設備方能完成，因此奈米致動器(Nano-Actuator)之設 計開發已成為近年研究發展的重點，其中又以壓電致動器(Piezoelectric Actuator) 為典型代表。壓電效應於1880 年被發現，是材料中一種機械能與電能互換的現 象，當對壓電材料施以物理應力時，材料體內之電偶極矩(Electrical Dipole Moment)會因此變形縮短，此時材料表面將產生正負電荷以抵抗變形，藉此保持 原狀，此效應為正壓電效應，常用於高電壓電源的生成。而電能轉為機械能的逆 壓電效應則用於致動器的開發，由於材料內原子晶格的特殊排列，使得壓電致動

器可達到奈米等級的精度，並擁有相當好的動態特性；然而，壓電材料需要高壓 電源加以驅動，因此週邊設備的成本及耗能相當地高，並且材料運作時的發熱及 遲滯現象也是影響精度的重要關鍵，再者，受限於材料本身的尺寸及製造成本，

壓電致動器之位移大多為數十微米。

流體靜壓軸承約於1960 年開始發展，其中節流裝置為影響軸承特性的關鍵 元件，早期由於節流裝置造型複雜，導致加工製造不易，使得實際應用並不多。

到了90 年代，各種新式加工製程的出現使得流體靜壓軸承開始蓬勃發展，近年 來多應用於高精度要求的高速主軸及精密導軌，其中氣靜壓軸承的應用多集中於 半導體相關設備。氣體具有高剛性及高阻尼的特性，使得氣靜壓軸承不易受外力 干擾，除此之外，氣體還具有自潔及自我降溫的能力，能夠減低作動產生之熱效 應，進而提昇精度，因此若能將氣靜壓軸承的觀念應用於奈米致動器的設計開發 上，即可補足傳統壓電致動器高成本及低位移的不足處。

1.2 文獻回顧

1845 年法國 Hirm 首度提出利用氣體作為軸承潤滑媒介的觀念，但受限於知 識及製造能力的不足，氣體軸承始終只是紙上理論，並未有更進一步的深入研 究。直到 1886 年 Reynold[2]根據氣體運動方程式、狀態方程式及其連續的性質 推導出雷諾方程式(Reynolds equation)，氣體軸承的基本特性才算是正式被世人 所了解，然而由於雷諾方程式為非線性方程式，因此無法直接求得解析解，也抑 制了此方程式的應用空間。但隨著資訊科技及數值分析法的長足進步，雷諾方程 式終於逐漸嶄露頭角，並使航太工程及精密工業受惠許多，其中氣體軸承即是著 名的應用之一。

1973 年 Majumdar[3]使用數值分析法來求解雷諾方程式，並得到多氣室止推 氣靜壓軸承之承載能力與軸承間隙的關係，並將其應用在氣浮滑軌的設計。1995 年 Fourka[4]除了使用數值分析法外，更利用實驗的方式成功地預測了止推氣靜 壓軸承之穩定運轉參數範圍，使得氣靜壓軸承的應用更加廣泛。2003 年 Mathieu[5]

同樣也是應用數值分析法來針對混合徑向軸承的特性進行研究，重點尤其集中在 紊流及壓縮流現象的探討，也同時建立了氣室內流場分佈的三維模型。

除了求解雷諾方程式外，氣靜壓軸承的造型及尺寸、或是相關設計也成為研 究的重點。1980 年 Boffey[6]發現中心圓孔節流止推氣靜壓軸承使用彈性 O 型環 來支撐底座，會比固定式底座氣靜壓軸承來得穩定。Yoshimoto[7]在 1987 年也將 彈性 O 型環應用到徑向氣靜壓軸承節流套管的支撐上，可以得到更穩定軸承效 果，並使軸承剛性及承載能力獲得提升。1997 年 Sadek[8]發現供氣孔尺寸對於 承載能力的影響遠大於供氣壓力及氣室深度的影響。1997 年及 1999 年 Nakamura [9,10]針對雙列供氣口之雙氣墊止推氣靜壓軸承，進行靜態及動態傾斜現象對軸 承特性影響的探討，發現雙列供氣口軸承之靜態及動態剛性都較單列供氣口軸承 高，同時也了解到氣室深度的增加將會減少阻尼效應。2000 年 Kwan[11]探討加 工誤差對氣靜壓軸承性能之影響，並找出承載能力與剛性對加工誤差的敏感程 度。2002 年 Satish[12]利用電腦分析技術，找出圓形、矩形、橢圓形以及同心圓 氣室對於補償式止推軸承所帶來的影響，其中同心圓氣室負載能力最好，矩形氣 室次之，圓形氣室則為最差。國內也有相關議題的研究，如陳金安[13]氣靜壓主 軸軸承動態特性之研究，蕭國安[14]孔口節流式靜壓氣體軸承最佳特性之研究，

謝欣珀[15]氣體靜壓軸承之設計開發與效能量測，楊加風[16]氣體軸承節流孔口 之氣體質流量CFD 分析與實驗研究等。

在氣靜壓軸承的發展過程中，也有不少研究著重於能提升氣靜壓軸承剛性的 各種節流裝置。在1959 年~1966 年間 Cameron[17]、Deffrenne[18] 及 Mohsin[19]

等人分別發表了各式補償式節流裝置的研發；1981 年 Boffey[20]研究各種孔口節 流閥尺寸對於氣靜壓軸承剛性的影響； 1986 年 Bryant[21] 及 1987 年 Holster[22]

等人分別設計一種薄膜式撓性軸承面，透過負載變動造成軸承面形狀變化來平衡 負載，進而可以達成無限剛性或負剛性的效果。1989 年 Mizumoto[23]設計出一 種環狀節流方式，利用負載增加改變氣室深度來平衡負載變動。在主動式控制節 流裝置研發方面，1988 年 Sato[24]透過理論探討及試驗方式，採用振動致動器研 發出ㄧ種主動式節流裝置，以振動間隙變化方式來提升軸承的動態剛性及阻尼。

1996 年 Mizumoto[25]製作一款壓電式節流裝置，採用壓電管來代替固定式節流 孔口，透過主動控制方式來改變壓電管中心節流孔大小，以達到提升軸承剛性和 減振的效果。1997 年 Fourka[26]比較孔口節流和多孔材質節流對軸承剛性及承載 力的影響，並找出最佳化的進氣口數量、孔口位置及多孔材質的透氣係數。2002 年十合普一[27]在其所出版之“

氣體軸承設計

”中詳述氣靜壓軸承的設計方法及 理論基礎，並提及一些補償式節流裝置的設計；在國內也有補償式節流裝置之相 關研究，例如蔡龍昇[28] 具自動補償與微細化節流器之氣體軸承開發；蕭宇均[29]

止推氣靜壓軸承之磁變形致動節流裝置之設計開發與性能測試分析以及施克明 [30]氣靜壓軸承用補償式節流閥之設計開發與特性探討等。

近年研究大多著重於氣靜壓軸承的應用以及高速運轉時穩定性的探討。2000 年 Samir[31]將流體靜壓軸承應用於精密線性平台上，證實流體靜壓軸承可推動 大負載且同時具有減振能力。2000 年 Stout[32]更進一步將可壓縮性質的氣靜壓 軸承應用於奈米級精密加工機台上，並根據經驗及實驗結果說明氣靜壓軸承設計 時所需注意的事項，如表1.1 所示。2005 年 Miyatake[33]針對氣靜壓軸承在轉軸 運轉所形成的運轉不平衡現象加以研究，發現轉軸轉速較低時，易發生氣鎚不穩 定現象，而轉速較高時，則易發生晃轉不穩定現象。2007 年 Xueming[34]分析光 蝕刻機中氣靜壓定位平台的動力現象，發現Navier-Stokes Equation 可用於描述及 預估系統動態特性，而平台上的負載重量則在決定系統特性上扮演重要角色；在 國內也有氣靜壓軸承的應用，2007 年吳佳霖[35]整合氣靜壓軸承及電磁致動器開 發奈米級致動器。

表1.1 精密氣靜壓軸承設計準則

設計準則 內容簡介

1 間隙公差 對軸承性能有顯著影響，特別是在低供氣壓力狀態下。

2 供氣孔公差 影響程度與間隙高度公差之影響類似。

3 幾何偏差

影響程度約為間隙公差之影響的一半。為更降低影響程 度，公差範圍需控制在軸承間隙的10%。

4 間隙 間隙以15 m

μ

為最佳。

5 節流方式

為求運轉穩定性，建議利用不具有氣袋的節流方式。但 為提高負載能力，氣袋體積應小於間隙體積的1/20 倍。

6 供氣壓力大小

為降低冷卻效應(Cooling Effect)，供氣壓力應控制在 2~4atm 之間。

7 空壓機拍擊現象

當外接穩壓鋼瓶之體積為流入軸承流量的100 倍時，可 有效去除拍擊現象。

8 供氣過濾和乾燥

必須直徑超過 1 m

μ

之微粒去除，並將溼度控制於相對 濕度的10%以下。

1.3 研究目標與章節架構

許多文獻探討氣靜壓軸承之間隙、氣袋造型、及負載大小等設計參數對於運 轉穩定性的影響，這表示氣體所具有的可壓縮性質，會使得氣靜壓軸承在運轉過 程中發生不穩定現象，但許多文獻也顯示，氣體所具有的低摩擦、高剛性及高阻 尼等性質，使氣靜壓軸承在高精度系統中的應用具有優勢。本論文之研究目標為 設計開發一種採用氣靜壓軸承作為設計概念的致動器，以及與之搭配的精密調壓 閥，藉此消除致動器所可能具有的運轉不穩定現象，並能夠同時保有氣體所具有 的優秀特性。

論文中首先利用理論及有限元素分析軟體來探討矩形氣靜壓軸承之基本特 性，藉此選擇最適合用於精密致動的節流方式，使得矩形氣靜壓軸承在『負載能 力』、『運轉安定性』及『導引誤差』三項性能指標上有最佳的特性表現。而後再 利用流體力學確認調壓方式對於調壓性能的影響，來設計開發出能夠精密調壓且 體積緊緻的精密調壓閥。研發的最終目標是利用氣靜壓軸承致動器及精密調壓閥 的配合達到奈米級的致動精度，並驗證氣體用於精密致動的可能性。

在本論文章節架構方面，全文分共為六個章節：

第一章序論，主要闡述本論文之研究動機及其背景，並介紹氣靜壓軸承、節 流裝置以及氣靜壓軸承應用之相關研究文獻，最後再簡單的描述本論文欲達成之 研究目標。

第二章單軸氣靜壓式精密定位減振平台，首先介紹系統總架構及定義各子系 統之功能，而後對子系統進行系統識別，藉此找出影響系統特性之重要因素，最 後再決定系統設計概念。

第三章氣體軸承，首先介紹氣體軸承之類型及節流方式，並說明氣靜壓軸承 之定位及減振原理，而後利用Navier-Stokes Equation 及計算流體力學建立氣靜壓 軸承理論模型，找出設計參數間的關係。同時訂定各項性能指標，藉此決定軸承 所使用的節流方式及相關尺寸大小。最後則是藉由比較各加工方式之優劣來詳述 氣體軸承的設計架構及實體化方法。

第四章調壓閥，首先介紹調壓閥類型及作動原理，而後利用水頭損失的觀念 建立理論模型，並預估不同調壓方式之特性，藉此設計適用於精密氣壓系統的調 壓閥。最後則是詳述設計架構及實體化設計。

第五章單軸定位減振平台之性能測試，主要目的在於藉由實驗檢驗設計可行 與否，主要分為量測致動平台之基本性質及致動性能兩部份，其中基本性質由光 纖位移計及負荷計加以量測，而致動性能則是利用伺服馬達調整精密調壓閥，並 配合光纖位移計方能完成。

第六章總結與未來展望，對本論文研究作總結及提出未來研究方向的建議。

第二章 氣靜壓式精密定位減振平台

2.1 總系統和子系統說明

圖2.1 總系統與子系統示意圖

由於氣體具有高剛性及高阻尼的特質，因此可預期利用氣體為驅動源的致動 平台可達到『精密定位及自我減振』的設計目標，為完成此設計目標，致動平台 必須藉由供氣、控制、致動及結構子系統等四項子系統的搭配方能完成，以下將 對各項子系統之功能加以說明。

當高壓氣體經由供氣子系統輸出而準備進入致動子系統時，必須經過控制子 系統準確的調整壓力及流量基本等性質，目的在於提高致動器之定位精度，當高 壓氣體經由控制子系統的調整後，進入以氣靜壓軸承作為設計理念的致動子系 統。軸承必須能夠同時承載軸所受的負荷及軸的重量，並在運動過程中保持軸心 位置，因此致動子系統除了擁有致動功能外，必須有承載負荷及導引運動的能力。

結構子系統必須能夠提供穩定支撐致動子系統的功能，並且能夠根據量測的

需求搭載對應的感測器，是最為基本的子系統。供氣子系統包含空氣壓縮機、調 理組及氣壓管等氣壓元件，目的在於提供致動子系統穩定及潔淨的高壓氣體。

『結構子系統』及『供氣子系統』為組成致動平台的基本元素，所採用的元 件也多以市售元件為主，而『控制子系統』及『致動子系統』則是影響致動性能 的關鍵，其中各元件的設計及子系統的架構是此論文探討的重點，以下將對各子 系統進行系統識別，並說明系統之設計概念。

2.2 設計概念

圖2.2 壓力變動說明圖

壓縮機可依型式分為螺桿式、活塞式、離心式及渦卷式等，但不論何種型式，

如圖2.2 所示，壓縮機仍會因作動方式使得輸出壓力 p 在額定值p 上下變動，而_n 當氣體通過調壓閥後，變動情形雖會減緩，但仍不穩定，工業上常在壓縮機後端 連接穩壓鋼瓶來穩定輸出壓力，盡可能地降低壓力變動的情形。

穩壓鋼瓶基本上可視為一個空腔，當氣體經由流道而流入穩壓鋼瓶時，由於 鋼瓶截面積較流道大，因此氣體流速會減慢，使得壓力變動的情形獲得改善。基 本上當鋼瓶體積越大，氣體輸出壓力就會越穩定，但過大的鋼瓶體積不但會使成

本過高，實用性也不高，因此一般壓縮機搭配之穩壓鋼瓶的體積都與壓縮機體積 大致相同，換言之，壓力變動的現象無法徹底地被改善，這也意味著若使用氣體 作為致動器的驅動源，首先必須克服氣體受到壓縮機影響而壓力變動的現象。

(a) 單向放置

致 動 器 負載物

p

t p_n

y

t y_n

致 動 器

p

t p_n

y

p p

(b) 對向放置

圖2.3 壓力變動解決方案概念說明

為解決壓力變動的問題，可從兩個方向來討論，首先是改善壓縮氣體的過 程，這必須藉由開發新的壓縮空氣設備來完成，較不具經濟價值。第二則是利用 機構使壓力變動的影響降到最低，如圖2.3 所示，當致動子系統為對向致動時，

由於致動系統使用相同的供氣源，所以壓力變動現象會同步發生，可抵銷壓力變 動現象，並提昇致動精度。因此致動系統將以『對向放置』的原則進行設計。

除了壓縮機造成之壓力變動會影響致動精度外，當控制子系統改變輸入訊號 時，致動子系統必須能即時及完整地呈現輸入訊號的變化，如此控制子系統才能

準確的掌控致動子系統特性，反之若輸入訊號發生振幅及相位的失真，則會使致 動子系統無法達成預期的致動目標，以下將討論影響控制子系統及致動子系統間 的訊號傳遞的參數，並決定設計原則。

p

1

Δ Δ p

₂

圖2.4 系統模型

圖2.4 為氣靜壓式定位平台之控制子系統及致動子系統模型，當氣體離開控 制子系統時，所具有的壓力為p ，而後氣體將經過長度₁ L ，直徑 D 的流道，最 後進入體積

V

的致動子系統內推動平台達成致動目標，此時氣體壓力為p ，在₂ 控制子系統並未作動前，假設控制子系統內的壓力等於致動子系統內的壓力，如 式(2.1)所示：

1 2

p = p (2.1)

考慮流道間質量元素(Mass Element)的受力情況，當控制子系統作動使氣體壓力 變動Δ 時，所產生的力p₁ F_Δp1將使質量元素產生位移

x

，如式(2.2)所示：

2 1 1

p 4

F p D

π

Δ

=Δ (2.2)

當流道內質量元素受力產生位移時，意味著致動子系統內的體積將會受到壓縮，

假設此壓縮過程在絕熱條件(Adiabatic Condition)成立的前提下完成，如式(2.3)所

示，則可定義氣體的絕熱容積模數(Adiabatic Bulk Modulus)E ，其中_a

k

為常數，

隨不同流體而有所不同。

/

a

E dp kp

−dV V =

 (2.3)

當流道中質量元素受力移動

x

時，將產生致動子系統內氣體體積微小改變

dV

，如式(2.4)所示：

2

4 dV

π

D x

= (2.4)

又根據式(2.3)可知，氣體體積的改變將使壓力產生Δ 的變動，如式(2.5)所示： p₂

2

2 4

E D xa

p V

Δ =

π

(2.5)

如式(2.6)所示，此壓力的變動亦會使得質量元素受到外力F_Δp2：

2 4

2 16

a p

E D x

F V

π

Δ = (2.6)

而質量元素除了受到壓力變動所產生的力之外，由於質量元素具有

x

的速度，因 此質量元素會受到黏滯力F_viscous，如式(2.7)所示：

viscous 8

F =

πμ

Lx (2.7)

根據牛頓力學可寫出質量元素之受力方程式，如式(2.8)所示，其中

ρ

為氣體密度

2 4

2 2

1 8

4 16 4

E D xa

p D D L

Lx x

V

π

π πμ π ρ

Δ − − =  (2.8)

根據式(2.5)可將式(2.8)化簡，藉此找出壓力變動Δ 與p₁ Δ 間關係，如式(2.9)所p₂ 示，此模型為典型的二階系統。

2 2 2 1

2 4

4 128

a a

L V LV

P P P P

E D E D

ρ μ

π

^{Δ ′′+}

π

Δ + Δ = Δ ^′ (2.9)

可將式(2.9)進行拉普拉斯轉換(Laplace Transform)，則可得到此子系統之操作轉 移函數，如式(2.10)所示：

2 1 2

2

( ) 1

1 1

2 1

n n

p S

p S

ξ

ω ω

Δ =

Δ + + (2.10)

其中自然頻率

ω

_n及阻尼比

ξ

如式(2.11)所示，基本上可視為 D 及 L 的函數。

3

2 32

a n

a

E D

LV LV

D E

ω π

ρ ξ πρ

=

=

(2.11)

若控制子系統變動壓力(Δ )成正弦變動，可利用式(2.10)及(2.11)得到系統之頻率p₁ 響應，如式(2.12)所示，其中

Δ p

₂

Δ p

₁ 為變動壓力振幅比，

φ

則為相位角差。

2

2 2 2 2

1

1

1

1 ( / ) 4 / tan 2

/ /

n n

n n

p

p

ω ω ξ ω ω

φ ξ

ω ω ω ω

−

Δ =

Δ ⎡⎣ − ⎤⎦+

= −

(2.12)

2 1

p p Δ Δ

圖2.5 二階系統之頻率響應圖

圖 2.5 為根據式(2.12)所匯出的二階系統頻率響應圖，由圖可知，當流道縮 短且管徑增大時，系統共振頻率將提高，若同時再搭配0.6 至 0.7 間的阻尼比，

便 能 使 控 制 子 系 統 的 氣 壓 變 化 與 致 動 子 系 統 的 氣 壓 變 化 振 幅 相 同

(

Δ p

₂

Δ = p

₁

1

)，達到完整呈現輸入訊號改變的目標，但由於阻尼比不為 1，由圖 中可知壓力變動會有相位角差(

φ

≠ )，不能即時反應，因此『完整呈現輸入訊號』0 及『即時反應輸入訊號』這兩設計目標是互相矛盾的，但為了避免壓力的急增而 使致動子系統受到破壞，此平台是以『完整呈現輸入訊號』為主要設計目標。

圖2.6 系統架構示意圖

由上可知，氣體之可壓縮性質將使得輸入致動子系統之訊號產生失真的現 象，所幸此現象可藉由流道的縮短及管徑的增大加以改善，但由於整體系統需搭 配市售的氣壓元件，因此流道管徑可改變的範圍並不大，必須藉由流道長度的縮 短來達成，因此定位平台必須以『體積微小化』的原則進行設計，使控制子系統 緊鄰致動子系統，如此即可減少訊號失真效應。再者為了減少壓縮機所產生之壓 力變動現象，致動子系統必須對向放置，圖2.6 為系統架構示意圖，由圖可知控 制子系統必須設計於致動子系統間，如此可同時達到『體積微小化』及『致動器 對向放置』的設計目標，而使致動精度得以提昇。

第三章 氣體軸承

3.1 氣體軸承分類與特色

微觀而言，氣體可視為眾多微小元素之綜合體，這些元素包含氫氣、氧氣及 氮氣等具有質量的分子，根據牛頓力學可知，當外力施加於氣體分子時，這些氣 體分子將具有能量，而當氣體分子受到阻礙，所具有的能量就會傳至阻礙物並產 生影響，這股能量即稱為『壓力』，若氣體分子行為一致、且所具有的氣體分子 數目越多，則可架構更大的壓力。氣體軸承就是利用來自空壓機的高壓氣體在間 隙間建構壓力並承載荷重，甚至驅動荷重的軸承。

由於氣體軸承為利用氣體壓力之滑動軸承，因此可根據壓力產生方式將氣體 軸承加以分為動壓型(Self Acting Type, Hydrodynamic Type)、靜壓型(Externally Pressured Type, Hydrostatic Type)及擠壓膜型(Squeeze Film Type)三種形式。

圖3.1 氣動壓軸承體軸承

氣動壓軸承於1925 年由俄國人 Günbel 所發明，如圖 3.1 所示，當軸承有相 對速度時，氣體會由於其具有黏性的特徵，而被強迫擠入楔形間隙中，並由於氣 體活動體積受到壓縮，因此氣體可於間隙中建構壓力並承載荷重。

由於氣壓的建立來自軸承面之相對速度，因此無需外加氣壓源及相關管路的 配置，這將使得相關成本減少及達到系統體積微小化的目標，近年來動壓型軸承 大多應用於醫療、民生及光電產業中(表 3.1)。但也由於靜止時軸承並不具有負 載力，因此並不適用於大荷重的應用，且楔形間隙的造型設計，易使作動時產生 偏心距，使旋轉精度降低。

表3.1 日本流體動壓軸承產業動向

公司名稱 液動壓軸承 氣動壓軸承

Canno 精機

● ●

熊谷精密

○ ●

Copus 電子 －

^◎

三協精機製作所

● ●

Sinanokensi

^{◎ ◎}

Seiko Instrument

^◎ ●

日本電產

^◎

－

松下電器產業

● ^◎

● ：產品已量產 ◎：產品投入市場中 ○ ：產品開發中

圖3.2 氣靜壓軸承

氣靜壓軸承於 1960 年代於英美開始蓬勃發展，如圖 3.2 所示，當外部加壓 的氣體依序通過氣體流道、節流部(Restrictor)及氣室後，會進入間隙並建構壓 力。節流部的功能是在間隙變化時，加減間隙內的壓力，藉此使軸承具有剛性。

圖3.3 氣靜壓軸承節流方式

圖3.3 是靜壓軸承之常見之節流種類，其中孔口節流、毛細管節流、溝節流 是分別藉由孔口、毛細管及溝的阻力，來達到供氣孔節流的目的。而自成節流則 是以供氣孔與軸承間隙形成之假想圓筒面進行節流。表面節流則是在軸承面設連 接供氣孔的極淺槽，以溝的阻力節流，而多孔質節流則是以多孔質通氣材料作為 節流部。

孔口節流及自成節流由於加工方式較簡單，因此最為常見。除此之外，1970 至1980 年間，隨著燒結技術的進步，多孔質節流也在精密儀器領域上取得一席 之地，並由於其均勻供氣的特性，使軸承剛性獲得提昇，但會具有運轉不穩定的 特性，近年來多孔質節流與表面節流層(Surface-restricted layer)的整合設計，已 大幅提升了軸承穩定性。溝節流具有高負載能力的特色，但加工不易。表面節流 主要用於小尺寸軸承，可實現精密導引的目標。

由於氣靜壓軸承之氣壓建立來自外界氣壓源，因此氣靜壓軸承對於剛性及負 載能力等設計參數皆可調整，並由於擁有自潔、低摩擦、低啟動力矩及高能源效 率等特性，使得氣靜壓軸承可應用於醫療、國防及超精密加工產業，近年來更跨 足於環境品質要求極高的半導體產業。我國從 1988 年研發氣靜壓精密車床以 來，氣靜壓軸承需求逐年增高，相關金額也高達10 億元，目前氣靜壓軸承應用 最大宗為高速 PCB 鑽孔機主軸。但由於需與氣壓源結合，因此系統體積具有劣 勢，並由於需要高加工精度，使得製作成本仍是待解的問題。

圖3.4 擠壓膜型氣體軸承

擠壓膜型如圖3.4 所示，當軸承上下振動時，由於氣體具有黏性，因此無法 快速地從間隙排出，使得間隙內壓力較周圍壓力高，目前沒有實際產品的應用。

3.2 氣靜壓軸承定位及減振原理

圖3.5 為氣靜壓軸承作用原理示意圖，氣靜壓軸承由三個部份所組成，分別 是負載、軸承及氣體流道，當高壓氣體P 通過氣體流道時，高壓氣體會將負載向_s 上推，使負載及軸承間形成高度h 的間隙，並達到第一次靜力平衡，然而由於氣₁ 體壓力大於大氣壓力P ，因此氣體會快速往外界流動而使間隙內平均壓力減為_a P ，此時負載會因為壓力的減少而下落並降低間隙為2 h ，根據理想氣體方程式₂ 可知，間隙的減少會讓平均壓力P 升高至₂ P ，而壓力的升高將與負載物達到第₃ 二次靜力平衡。

圖3.5 氣靜壓軸承作動示意圖

圖3.6 為氣靜壓軸承作動時間隙及間隙內平均壓力與時間的關係圖，由圖可 知，當氣體輸入氣靜壓軸承時，間隙內壓力會在t 時刻時達到₁ P ，但由於間隙壓₁ 力與大氣壓有差距，因此使間隙平均壓力在極短時間內，由壓力P 急速下降至₁ P ，而後負載物的下落使氣體體積縮小，使平均壓力2 P 在₂ t 時刻時再度回升至₃ P ，這段變動的過程都在極短的時間(3 t₂− )內結束並產生對應的間隙變化，因此t₁ 若欲預估並控制負載物定位的精度，則必須掌控壓力變動與間隙變化的關係。

圖3.6 軸承作動時間隙及間隙內平均壓力與時間之關係圖 理想氣體方程式常用於描述氣體的行為，如式(3.1)所示：

pV =nRTa (3.1)

其中 p 為氣體壓力、V 為氣體所佔有的空間體積、

n

為氣體分子數、 R 為常數，

而T 則為氣體溫度，又由於壓力為施力與面積之商，因此式(3.1)可改寫為式_a (3.2)，其中F 為氣體產生之推力。 _a

a a

F h=nRT (3.2)

由式(3.2)可看出，假設氣源壓力為P ，在氣體沒有外洩以及溫度不變的情_s1 況下，氣體推力F 與間隙_a

h

成反比關係，因此間隙越小，氣體推力就越大，反之 則越小。當氣源的壓力變小為P 時，進入氣靜壓軸承的氣體分子數將隨之變少，_s2 所對應之氣體推力則會變小，如圖3.7 所示。

間隙

P

s1

P

s2

P

s1

>P

s2

圖3.7 理想氣體產生推力與間隙之關係圖

圖3.8 單自由度振動模型

氣靜壓軸承間隙中的高壓空氣具有剛性及阻尼的性質，又高壓氣體承載著負 載物，因此可將氣靜壓軸承類比為單自由度振動模型。圖3.8 是典型的單自由度 振動模型，此模型由負載物

m

、彈簧

k

及阻尼器

c

所組成，當基底受到一個諧和 運動(Harmonically Excited Vibration of Base )的刺激時，負載物

m

將會受到來自基 底的運動影響，假設負載物的位移為x t ，基底位移為 ( )( ) y t ，則負載物及基底的 相對位移為x t( )−y t( )，而相對速度為x t( )′−y t( )′，因此負載物受力方程式將如式 (3.3)所示：

( ) ( ) 0

mx′′+c x′−y′ +k x−y = (3.3) 可將基底位移y t( )=Ysin( )

ω

t 代入式(3.4)並求解，即可得到負載物位移 ( )x t ，如 式(3.4)所示：

2 2

2 2 2 1/ 2 1

( )

( ) sin( ) sin( )

[( ) ( ) ]

Y k c

x t t X t

k m c

ω ω φ α ω φ

ω ω

= + − − = −

− +

(3.4)

其中

α

=tan [⁻¹ −c

ω

/ ]k ，且

φ

₁=tan [⁻¹ c

ω

/(k−m

ω

²)]。

由式(3.4)可知，負載物與基底傳來的振動型態都為正弦波振動，但振幅大小 及相位角都已改變，其中負載物振幅大小 ( X )及基底振幅大小 (Y )之比T 可藉_d 由式(3.4)求出，如式(3.5)所示：

1/ 2 1/ 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

( ) 1 (2 )

( ) ( ) (1 ) (2 )

d

X k c r

T Y k m c r r

ω ξ

ω ω ξ

⎡ + ⎤ ⎡ + ⎤

= =⎢⎣ − + ⎥⎦ =⎢⎣ − + ⎥⎦

/

_c

/ 2 c c c mk

ξ

= =

(3.5)

/

_n

/ /

r =

ω ω

=

ω

k m

ξ

為阻尼比(damping ration)，是系統阻尼與臨界阻尼之比， r 為頻率比，是基底 振動頻率與系統自然頻率(natural frequency)之比，當

ξ

越大，表示系統吸收來自 基底振動的能力越好，而 r 為 1 時，則代表系統與外界振動達到共振(resonance) 狀態。

1 2 3 4 5 6

0 2 3 4

ξ= 0.1 ξ= 0.05

ξ= 0.2 ξ= 0.25

ξ= 1 ξ= 1

ξ= 0.5

ω

n

ξ= 0.05

ω

c

1

2

圖3.9 受到基底振動的單自由度系統其振幅比T 與頻率比_d r 之關係圖 圖3.9 為受到基底振動的單自由度系統之振幅比T 與頻率比_d r 之關係圖，由 圖中可知系統不具有阻尼(

ξ

=0)且處於共振狀態時，振幅比將無限大，意味基底 的振動在經過系統時，不但不會被吸收反而被放大至無限大，換言之，系統會由 於地面傳來的微小振動而崩潰，值得注意的是，常見的物理系統其系統阻尼比多 介於0 與 1 之間，而氣靜壓軸承也不例外，由圖中可知，當外界頻率介於 0 與共 振頻率

ω

_n間時，系統振幅比會逐漸上升，直到振動頻率與共振頻率相同，也就 是共振現象發生時，系統振幅比將達到最高點，而後再急速下降，直到振動頻率 到達臨界頻率(

ω

_c)時，振幅比將為 1，這段振幅比從 1 爬升至最大值再下落至 1 的區域，稱為振幅放大區，一旦外界振動頻率大於臨界頻率後，則進入振幅縮小

區，振幅比將隨著頻率的升高而隨之變小，意味著負載物受到地面振動的影響越 來越小。

所謂臨界頻率是指系統振幅比為1 的工作頻率，換言之，在式(3.5)中T 必須_d 等於1，藉此可求出臨界頻率之值，如式(3.6)所示：

2 2 2 2

1 (2 ) (1 ) (2 )

0, 2

r r r

r

ξ ξ

+ = − +

⇒ = ±

(3.6)

又 r 必須大於 0，因此臨界頻率為共振頻率之

2

倍，如式(3.7)所示：

2 2 /

c n

k m

ω

=

ω

=

(3.7)

本論文設計之致動平台將用於精密定位，因此系統本身若具有好的減振能 力，則不需依靠外界輔助，如此將使致動平台體積變小且成本降低。而所謂『減 振能力』則隨著不同應用場合而有不同的定義，在氣靜壓軸承系統中，最大的振 動源來自地面，因此為達到預期之定位效果，地面傳來的振動必須盡可能的被系 統吸收而不影響負載物，也就是振幅比T 越小越好，因此外界的振動頻率必須落_d 於振幅放大區之外，然而外界的振動並非能夠控制且輕易預測的，因此必須降低 共振頻率使振幅放大區範圍變小，才能使外界的振動對系統影響變小而達到預期 之定位效果。

系統共振頻率為系統剛性

k

與負載物重量

m

之比，因此要降低共振頻率可由 兩方面著手：增大負載物重量及減少系統剛性。其中增大負載物重量是簡單且快 速的方法，然而若負載物重量過大，雖然有很好的減振效果，但必須使用更大的 施力，也就是使用功率高的壓縮機來推動負載物，如此一來勢必會提高成本。雖 然氣靜壓軸承具有可調剛性之性質，然而；系統剛性卻隨著負載的大小而隨之改 變，當負載大時，剛性也較大，反之當負載小時，剛性值也會隨之下降，因此同 時優化負載物重量及系統剛性是不可行的，必須於兩者之間找到一個最佳解，方 能達到減低共振頻率的目標。

3.3 節流方式對軸承性能的影響探討與選定

Navier-Stokes Equation 能夠描述大部分與流體相關的物理現象，從簡單的管 流分析，到複雜的天氣模型建立或洋流現象預測，都能藉由 Navier-Stokes Equation 加以分析及預測其行為。Navier-Stokes Equations 是牛頓第二運動定律的 應用，此式說明在極小體積內流體的動量變化，會等同流體流動產生之摩擦力、

壓力變化產生之力、流體所受重力及其他施加於流體之外力的總和。如式(3.8) 所示：

( ) = T

a

a a

V V V p F

ρ

^⎛⎜⎝^∂∂t + ⋅∇ ^⎞⎟⎠ − ∇ + ∇ ⋅ + (3.8) 等式左邊用於描述流體之加速行為，其中

ρ

為流體密度。而等式右邊則是體積力 (body force)的總和，其中 p∇ 為壓力梯度，

∇ ⋅ T

則用於描述流體的黏滯度，而 F 是施加於流體的其他外力，如重力等。由於

∇ ⋅ T

有許多未知數，因此式(3.8)並不 能直接實際加以應用，必須輔以其他假設，其中質量守恆為最常見的假設，如式 (3.9)所示：

( _a) 0

p V

t

ρ

∂ + ∇ ⋅ =

∂ (3.9)

為了使 Navier-Stokes Equations 的應用更加廣泛，大部分 Navier-Stokes Equations 的運算都在非壓縮流體，亦即牛頓流體的假設下完成，根據經驗可知，

非壓縮流體的假設即使對於馬赫數為0.3 的空氣，也具有一定的準確度，因此式 (3.8)可加以簡化，如式(3.10)所示：

2 a

a a a

V V V p V F

ρ

^⎛⎜⎝^∂∂t + ⋅∇ ^⎞⎟⎠= −∇ + ∇

μ

+ (3.10) 等式左邊可視為流體所受到的慣性力， V^a

t

∂

∂ 為加速項，V_a⋅∇ 為對流加速項，V_a 等式右邊之

μ

∇²V_a項則為

∇ ⋅ T

之簡化。

氣靜壓軸承特性取決於節流方式及尺寸設計，本節即是探討節流方式對『負 載能力』、『運轉安定性』及『導引誤差』三項性能指標的影響，並決定適用於定 位減振平台的節流方式。

3.3.1 負載能力

圖3.10 滑動軸承模型

在氣靜壓軸承中，氣體充滿在負載及軸承之間，因此氣靜壓軸承可視為滑動 軸承的一種。圖 3.10 為滑動軸承模型，一般為了簡化分析過程，皆假設流體在 間隙中皆為完全發展流，且根據滑動軸承可知模型中 x 方向長度L 、y 方向長度_x

L 與間隙 h 之比約為y 1:1:10⁻⁴，由於間隙很小，因此壓力梯度所造成的力較慣性 力大很多，也可假設 z 方向的壓力分佈相同。因此可將式(3.10)加以簡化，如式 (3.11)所示：

p u

x z z

p v

y z z

μ μ

∂∂ =∂∂ ⎛⎜⎝ ∂∂ ⎞⎟⎠

∂ = ∂ ⎛⎜ ∂ ⎞⎟

∂ ∂ ⎝ ∂ ⎠

(3.11)

其中

u

及

v

分別為 x 及 y 方向之氣體速度，

μ

則為氣體之黏滯係數。若將式(3.11) 加以積分，則可得到速度分佈，如式(3.12)所示：

( )

( )

2

2

1 ( )

2 1 2

p U

u z hz h z

x h

v p z hz

y μ μ

⎧ = ⎛ ⎜ ∂ ⎞ ⎟ − + −

⎪ ⎝ ∂ ⎠

⎪ ⎨

⎛ ∂ ⎞

⎪ = ⎜ ⎟ −

⎪ ⎝ ∂ ⎠

⎩

(3.12)

將式(3.9)沿 z 方向積分，如式(3.13)所示：

( h) 0^h[ ( u) ( v dz)] 0 t

ρ

x

ρ

y

ρ

∂ + ∂ + ∂ =

∂

∫

∂ ∂ ^(3.13)

而後將式(3.12)及(3.13)加以合併，即可得可壓縮流體之非穩定 Reynolds 方程式，

如式(3.14)所示：

3 3

6 ( ) 2 ( )

h p h p

U h h

x x y y x t

ρ ρ ρ ρ

μ μ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

∂ ⎜ ∂ ⎟ + ∂ ⎜ ∂ ⎟ = ⎡ ⎢ ∂ + ∂ ⎤ ⎥

∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠ ⎣ ∂ ∂ ⎦

(3.14) 當滑動軸承作用時，流體會由於摩擦力作用產生溫度變化，進而使流體密度改 變，但由於牛頓流體的假設較簡單，所運算之結果也與非牛頓流體假設的結果相 當接近，因此可假設流體密度

ρ

為定值，並將式(3.14)化簡，如式(3.15)所示：

3 p 3 p 6 h 2 h

h h U

x x y^⎛ y^⎞

μ

x t

∂ ⎛⎜ ∂ ⎞⎟+ ∂ ⎜ ∂ ⎟= ⎛⎜ ∂ + ∂ ⎞⎟

∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠ ⎝ ∂ ∂ ⎠ (3.15)

若軸承的相對速度 U 比起壓力差所致的流速項小很多時，式(3.15)可化簡，如式 (3.16)所示：

3 p 3 p 0

h h

x x y y

⎛ ⎞

∂ ⎛⎜ ∂ ⎞ +⎟ ∂ ⎜ ∂ ⎟=

∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠ (3.16)

若間隙固定，則式(3.16)可化簡為 Laplace Equation，如式(3.17)所示：

2 2

2 2

0

p p

x y

∂ + ∂ =

∂ ∂

(3.17)

圖3.11 矩形止推氣體軸承示意圖

圖3.11 為矩形止推軸承示意圖，此軸承長l 、寬_y l 且具有四個直徑為 d 的供_x 氣孔。由於為止推軸承，軸承間並無相對速度，因此可利用式(3.17)作為統御方 程式，邊界條件如式(3.18)所示：

0 , 0 ,

3 3 3 3

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

4 4 4 4 4 4 4 4

x a

y a

y y y y

x x x x

s

x x l p p

y x l p p

l l l l

l l l l

p p p p p

= = =

= = =

= = = =

(3.18)

理論上可利用式(3.18)求解式(3.17)，並得到壓力分佈曲線，但邊界條件過多，導 致式(3.17)並無解析解。

除了利用統御方程式求解外，亦可利用質量守恆觀念找出壓力分佈曲線。式 (3.19)表示軸承氣體重量守恆。

in out

w =w (3.19)

w 為流入軸承的氣體重，in w_out為流出軸承的氣體重。又w 可表為式(3.20)： _in

0

s

in as

a

w a c p

RT

ψ

= ⋅ ⋅ ⋅ (3.20)

其中a 為供氣面積、_as c 為供氣流量係數，隨著不同的節流方式而有所不同，介₀ 於0 與 1 之間，

ψ

為供氣流出速度係數，與供氣壓力p 及供氣口壓力_s p 有關、R_o 為氣體常數、T 為氣體溫度。_a

ψ

如式(3.21)所示：

2 1

1

2

1 1

2 2

1 1

2 2

2

1 1 1

a a

a a a

a

a a

k k

k k k

a o o o

s s s a

k

k k

a o

a a s a

k p p p

g k p p p k

k p

g k k p k

ψ

ψ

+

−

− −

⎧ ⎧ ⎫

⎪ = ⎪ ⎨ ⎛ ⎜ ⎞ ⎟ − ⎛ ⎜ ⎞ ⎟ ⎪ ⎬ ≥ ⎛ ⎜ ⎞ ⎟

⎪ − ⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ ⎝ + ⎠

⎪⎪ ⎩ ⎭

⎨ ⎪

⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ < ⎜ ⎟

⎪ − ⎝ + ⎠ ⎝ + ⎠

⎪⎩

(3.21)

k 為氣體絕熱指數(Adiabatic Exponent)，a g 為重力加速度。

根據流體力學可知，通過位置(x、y)之微小流動體積流量dq 及_x dq 可表為壓_y 力差及間隙的函數，如式(3.22)所示：

3

3

12

12

x

y

h p

dq dy

x

h p

dq dx

y μ μ

= ∂

∂

= ∂

∂

(3.22)

假設在周圍壓力p 、溫度_a T 下的氣體之比重量為_a

γ

_a，因此流出軸承的氣體重如 式(3.23)所示：

3

0 0

0 0

12

x y

y x

l l

out a

x x l

y y l

h p p p p

w dx dy

y y x x

γ

μ _{= = = =}

⎡ ⎧ ⎪ ⎛ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎫ ⎪ ⎧ ⎪ ⎛ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎫ ⎪ ⎤

⎢ ⎥

= ⎢ ⎣ ∫ ⎨ ⎪ ⎩ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ + ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ ⎬ ⎪ ⎭ + ∫ ⎨ ⎪ ⎩ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ + ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ ⎬ ⎪ ⎭ ⎥ ⎦

^(3.23)

若具有 m 個供氣孔，則根據質量守恆可知：

3

0 0 0

0 0

12

x y

y x

l l

s

a a

x x l

o y y l

p h p p p p

m a c dx dy

y y x x

RT

ψ γ

μ _{= = = =}

⎡ ⎧ ⎪ ⎛ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎫ ⎪ ⎧ ⎪ ⎛ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎫ ⎪ ⎤

⎢ ⎥

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⎢ ⎣ ∫ ⎨ ⎪ ⎩ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ + ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ ⎬ ⎪ ⎭ + ∫ ⎨ ⎪ ⎩ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ + ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ ⎬ ⎪ ⎭ ⎥ ⎦

(3.24) 若供氣孔位置如圖3.11 所示呈對稱，可將式(3.24)加以化簡，如式(3.25)所示：

3

2 2

0 0 0

0 0

12

x ly

l s

a a

o y x

p h p p

a c dx dy

y x

ψ

RT

γ

μ _{= =}

⎡ ⎛ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎤

⎢ ⎥

⋅ ⋅ ⋅ = ⎢ ⎣ ∫ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ + ∫ ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ ⎥ ⎦

^(3.25)

可藉由式(3.25)求得壓力分佈 ( , )p x y ，式(3.26)則表示固定間隙下，矩形氣靜壓止 推軸承之負載能力曲線

W

。

0^ly 0^lx

(

_a

)

W = ∫ ∫ p − p dx dy

^(3.26)

負載能力為氣靜壓軸承第一項性能指標，由式(3.26)可知，在固定間隙的前 提下，當軸承內壓力與大氣壓差距越大，則軸承所具有的負載能力就增大。式(3.25) 表示影響軸承壓力分佈的因素包含供氣面積a 及各項氣體性質：_a c 、₀

ψ

、 R 、

μ

及

γ

_a，當氣體狀態固定時，氣體相關性質將不會改變，換言之，與節流方式相 關的供氣面積就成為唯一影響軸承負載能力的因素。

(a) 孔口節流 (b) 自成節流 圖3.12 單一氣孔之孔口節流與自成節流示意圖

圖 3.12 為常見節流方式示意圖，假設孔口節流及自成節流其供氣孔直徑皆 為

d

，則孔口節流供氣面積a_{as o,} 及自成節流供氣面積a_{as s,} 將如式(3.27)所示：

2 ,

,

1

as o 4

as s

a d

a dh

π π

⎧ =

⎪⎨

⎪ =

⎩

(3.27)

自成節流無氣室的設計，會使供氣孔流出的氣流不穩定，因此供氣面積即為假想 圓筒表面積π 。又由於供氣面積決定負載能力大小，因此必須將兩節流方式之

dh

供氣面積加以比較，如式(3.28)所示：

,

, 4

as o as s

a d

a = h ≡ S (3.28)

在此定義

S

為供氣面積比，如式(3.29)所示，當

S

大於1 時，表示供氣孔直徑

d

大 於4 倍間隙

h

，反之則表示氣孔直徑

d

小於4 倍間隙

h

，而當

S

等於1 時，則表 示供氣孔直徑為間隙的4 倍。

1 4

1 4

1 4

S d h

S d h

S d h

> ⇒ >

⎧ ⎪ = ⇒ =

⎨ ⎪ < ⇒ <

⎩

(3.29)

根據文獻及經驗得知，隨著應用場合的不同，供氣孔直徑約介於 0.2~0.5

mm

之 間，而間隙大多位於10 至 50 m

μ

的範圍內，因此在大部分的情況下，

S

都大於1，

換言之，孔口節流的負載能力較自成節流來的優秀。

圖3.13 單一氣孔之複合節流示意圖

除了常見的孔口節流及自成節流外，Nakamura 及 Yoshimoto 也分別在 1996 及1997 年提出了複合節流，如圖 3.13 所示，複合節流是以供氣孔及淺槽所搭配 而成，具有比自成節流優秀的負載能力及高剛性的特質。可利用式(3.25)及 CFD 比較複合節流及孔口節流之負載能力，表3.2 為 CFD 模型各項參數。

表3.2 CFD 模型之設計參數及邊界條件對照表

代號 設計參數 數值 單位 複合節流CFD 模型

a 軸承長 15 mm

b 軸承寬 10 mm

d 供氣孔直徑 0.2 mm

g_d 淺槽深度 0.03 mm gL 淺槽長度 10 mm gw 淺槽寬度 0.6 mm

p_s 供氣壓力 3 bar

pa 外界壓力 1.013 bar

代號 設計參數 數值 單位 孔口節流CFD 模型

a 軸承長 15 mm

b 軸承寬 10 mm

d 供氣孔直徑 0.2 mm

D 氣室直徑 3 mm

Dd 氣室深度 0.4 mm p_s 供氣壓力 3 bar pa 外界壓力 1.013 bar

a

b Ød

氣袋ØD

(a) 壓力分佈曲線

(a) h =10 m

μ

(b) h =20 m

μ

(c) h =30 m

μ

(d) h =40 m

μ

圖3.14 複合節流之壓力分佈曲線及壓力分佈圖

圖3.14 為利用 CFD 所得到之複合節流壓力分佈情形，由圖可知當軸承間隙 為10 m

μ

時，供氣孔輸出之壓力將由於淺槽的設計均勻地分佈在軸承表面，使得 負載能力達到最大值，但當間隙逐漸增大為20 m

μ

時，淺槽所具有的穩壓能力急 速下降，進而使負載能力迅速下滑，而當間隙大於30 m

μ

時，則淺槽幾乎不具任 何穩壓能力，因此可知複合節流之負載能力受到間隙很大的影響。