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第 一 部 分 ： 選 擇 題 壹 、 單 一 選 擇 題
說明：第 1 至 6 題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每題答對得 5 分，答錯不倒扣。
1 . 設 P(x,y) 為坐標平面上一點，且滿足
(
x−1 )
2 +(
y−2 )
2 +(
x−3 )
2 +(
y−4 )
2 =( 3
−1 )
2 +( 4
−2 )
2 那麼P 點的位置在哪裡？(1) 第一象限 (2) 第二象限 (3) 第三象限 (4) 第四象限 (5) x 軸或 y 軸上
2. 一群登山友，在山上發現一顆巨樹，隊中 10 位身高 170 公分的男生，手拉著手剛好環抱大樹一 圈。問樹幹的直徑最接近下列何值？
(1) 3 公尺 (2) 5 公尺 (3) 7 公尺 (4) 9 公尺 (5) 11 公尺
3. 如圖，下面哪一選項中的向量與另兩個向量 、 之和等於零向量？
(1) (2) (3) (4) (5)
PO QO
D E
P
Q O
A B C AO
BO CO DO EO
4. 若某校 1000 位學生的數學段考成績平均分數是 65.24 分，樣本標準差是 5.24 分，而且已知成績
分佈呈現常態分配。試問全校約有多少人數學成績低於60 分？
(1) 約 80 人 (2) 約 160 人 (3) 約 240 人 (4) 約 320 人 (5) 約 400 人
5. 試問用下列哪一個函數的部分圖形來描述右圖較恰當？
(1) (x-2)2-2 (2) 2sin(x)+2
(3) 2cos(x) (4) -0.5(x-2)2+4
(5) 3–2x
6. 在坐標平面上有一橢圓，它的長軸落在 x 軸上，短軸落在 y 軸上，長軸、短軸的長度分別為 4、2。如圖所示，通過橢圓的中心 O 且與 x 軸夾角為 45 度的直線在第一象限跟橢圓相交於 P。
則此交點P 與中心 O 的距離為 (1) 1.5
(2) 1. 6 (3) 2 (4) 2. 5 (5) 3. 2
O y
x P
45 y
x (1,0)
(0,1)
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貳 、 多 重 選 擇 題
說明：第 7 至 12 題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示在答案卡 之「解答欄」。每題答對得 5 分，答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可 獲 2.5 分，錯兩個或兩個以上不給分。
7.若實數 a,b,c 滿足 abc>0, ab+bc+ca<0, a+b+c>0, a>b>c，則下列選項何者為真？
(1) a>0 (2) b>0 (3) c>0 (4) |a|>|b|
(5) a2>c2
8. 一機器狗每秒鐘前進或者後退一步，程式設計師讓機器狗以前進 3 步，然後再後退 2 步的規律 移動。如果將此機器狗放在數線的原點，面向正的方向，以1 步的距離為 1 單位長。令 P(n)表示 第n 秒時機器狗所在位置的坐標，且 P(0)=0。那麼下列選項何者為真？
(1) P(3)=3 (2) P(5)=1 (3) P(10)=2 (4) P(101)=21 (5) P(103)<P(104)
9. 下列哪些選項與方程組
= + +
= + +
0 6 3 4
0 3 2
z y x
z y
x 的解集合相同？
(1) y = 0 (2)
=
= +
0 0 3 2
y z x
(3) x = y = 0 (4)
= + +
= + +
0 6 3 4
0 2 3 2 1
z y x
z y x
(5)
= + +
= + +
0 3 2
0 9 4 6
z y x
z y
x
10.觀察相關的函數圖形，判斷下列選項何者為真？
(1) 10x=x 有實數解 (2) 10x=x2 有實數解 (3) x 為實數時，10x>x 恆成立 (4) x>0 時，10x>x2恆成立 (5) 10x= –x 有實數解
11. 某甲自 89 年 7 月起，每月 1 日均存入銀行 1000 元，言明以月利率 0.5％按月複利計息，
到90 年 7 月 1 日提出。某乙則於 89 年 7 月起，每單月(一月、三月、五月‧‧‧)1 日均存入 銀行2000 元，亦以月利率 0.5％按月複利計息，到 90 年 7 月 1 日提出。一整年中，兩人都存 入本金12000 元。提出時，甲得本利和 A 元，乙得本利和 B 元。問下列選項何者為真？
(1) B>A (2)
∑
=
= 12
1 1000 1000 1005
k
k
A
(3)
∑
=
= 6
1
2
1000 2000 1005
k
k
B (4)
12
1000 12000 1005
<
A(5)
12
1000 12000 1005
<
B12. 在∆ABC 中，下列哪些選項的條件有可能成立？
(1) sinA=sinB=sinC= 3 2 (2) sinA,sinB,sinC 均小於 1
2 (3) sinA,sinB,sinC 均大於 3
2 (4) sinA=sinB=sinC=1
2 (5) sinA=sinB= 1
2 , sinC=
3 2
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第 二 部 分 ： 填 充 題
說明：1.第 A 至 H 題，將答案標示在答案卡之「解答欄」所標示的列號 (13–32)。
2.每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 工匠在窗子外邊想做一個圓弧型的花台，此花台在窗口的中央往外伸出 72 公分，窗口的寬度是 168 公分。則此圓弧的圓半徑為 公分。
B. 220-1 與 219+1 的最大公因數為 。
C. 某公司民國 85 年營業額為 4 億元，民國 86 年營業額為 6 億元，該年的成長率為 50%。
87、88、89 三年的成長率皆相同，且民國 89 年的營業額為 48 億元。則該公司 89 年的成長率為 %。
D. 在一個圓的圓周上，平均分佈了 60 個洞，兩洞
間稱為一間隔。在A 洞打上一支木樁並綁上線，
然後依逆時針方向前進每隔9 個間隔就再打一支
木樁，並綁上線，依此繼續操作，如右圖所示。
試問輪回到A 洞需再打樁前，總共已經打了幾支木樁？
答： 支。
16 17 18
13 14
15
72cm
168cm
19 20
A
E. 某次網球比賽共有 128 位選手參加，採單淘汰制，每輪淘汰一半的選手，剩下一半的選手進入 下一輪。在第1 輪被淘汰的選手可獲得 1 萬元，在第 2 輪被淘汰的選手可獲得 2 萬元，在第 k 輪 被淘汰的選手可獲得2 k-1萬元，而冠軍則可獲得128 萬元。試問全部比賽獎金共多少萬元？
答： 萬元。
F. 某人隔河測一山高，在 A 點觀測山時，山的方位為東偏北 60°，山頂的仰角為45°，某
人自 A 點向東行 600 公尺到達 B 點，山的方位變成在西偏北 60°，則山有多高？
答： 公尺。
G. 有一群體有九位成員，其身高分別為(單位：公分) 160, 163, 166, 170, 172, 174, 176, 178, 180,
此九人的平均身高為171 公分。今隨機抽樣 3 人，則抽到 3 人的平均身高等於母體平均身高的 機率為 。(化成最簡分數)
H. 右圖為一正立方體， 被一平面截出一個四邊形 ABCD，
其中B,D 分別為稜的中點，且 EA:AF=1:2 。 則 cos∠DAB= 。(化成最簡分數)
D
C
F E
A
B 21 22 23
28 29 27 24 25 26
31 32 30
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參 考 公 式 及 可 能 用 到 的 數 值
1. 一元二次方程式ax2+bx+c=0 的公式解：
a ac b x b
2
2 −4
±
= −
2.
1 2
1 2 2
2 1
1, ) ( , )
( x x
y m y
y x y
x −
= − 的直線斜率 與
通過
3. , 1
.
1 ) 1
1 ( ≠
−
−
= ⋅
− r
r r S a
n ar
n n
n 的前 項之和
等比級數
4. ∆ABC 的正弦及餘弦定理
) (
cos 2 )
2 (
) (
, sin 2
sin )sin
1 (
2 2
2 餘弦定理
正弦定理 為外接圓的半徑
C ab b a c
R C R
c B b A a
− +
=
=
=
=
5. 統計公式：
( )( ) ( )( )
( ) ( )
之標準差 為隨機變數
之標準差，
為隨機變數 其中
數 係 關 相
差 準 標
算術平均數
Y X
) 1 1 (
) 1 1(
) (
1
2 1
2 1 1
2
1 2 1
2 2 1 1
Y X
n
i i
n
i i
n
i i i
Y X n
i i i
n
i i
n
i i
n
i i
n
S S
Y y X x
Y y X x S
S n
Y y X x r
X n x
X n x
S
n x x x
n x X M
∑ −
∑ −
∑ − −
⋅ =
∑ − −
=
−
= ∑
∑ −
=
+ ∑ + +
=
=
=
=
=
=
=
=
= =
L
6. 常態分佈的資料對稱於平均數M。且當標準差為 S 時，該資料大約有 68% 落在區間(M-S,M+S) 內，約有 95% 落在區間(M-2S,M+2S)內，約有 99.7% 落在區間(M-3S,M+3S)內。
7. 參考數值： 2≈1.414; 3≈1.732; 5≈2.236; 6≈2.449;π≈3.142
8. 對數值： log102≈0.3010, log103≈0.4771, log105≈0.6990, log107≈0.8451 9.
