高師大附中 108 學年度第 2 學期期末考高中部一年級數學科試題

高師大附中108 學年度第 2 學期期末考高中部一年級數學科試題

一、多選題(每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯二個選項得 1 分，其餘情形均不得分。共 15 分)

1. 某班級 50 位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34 人，且英文及格的學 生國文也都及格。現在假設數學和英文皆及格的有x 人，數學及格但英文不及格的有 y 人。

下列何者正確？ (1) x＋y＝39 (2)

^{0   y 11}

2. 四人同時玩「棒子、老虎、雞、蟲」的動物拳遊戲一次，規定為：棒子贏老虎，老虎贏雞，雞 贏蟲，蟲贏棒子。假設恰有一人，兩人，三人獲勝的機率分別為

P (1)

P (2)

P (3)

^{P (1)}

P (2)

^{P (2)}

P (3)

^{P (2)}

P (1)

P (3)

^{P (2)}

P (1)

(3)

P

3. 選擇題為避免猜答而採倒扣記分，其扣分的標準是以猜答得分的期望值為 0 來計算。今有 一題有五個選項的選擇題，下列何者正確？ (1)若此題為單選題，小明五個選項完全用猜 的，則猜對的機率為1

5 (2)若此題為至少有一個答案的複選題，小明五個選項完全用猜 的，則猜對的機率為 1

32 (3)若單選題每一題 5 分，則答錯就需倒扣 1 分 (4)若至少有 一個答案的複選題每一題6 分，則答錯就需倒扣0.2 分 (5)若此題為單選題，答對可得 6 分，小明確定五個選項中有兩個選項不正確，他就從剩下的選項中猜選一個，則小明此 題得分的期望值為1 分。

二、填充題(配分表如下，共 75 分。全對才給分，且答案勿以

n !

_n

P

C

1. 下列 各小題 的餅乾必須全部分完，不可以剩下，則

(1) 將 3 片不同的餅乾分給 6 個學生， 人至多毎 1 片的方法數為 。 (2) 將 6 片不同的餅乾分給 3 個學生的方法數為 。

(3) 將 3 片相同的餅乾分給 6 個學生， 人至多毎 1 片的方法數為 。

(4) 將 6 片不同的餅乾分給甲、乙、丙 3 個學生，其中甲、乙各得 1 片，丙得 4 片的方法數為

。

答對

格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

5 1

0 1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 9

5 3

5 7

6 1

6 5

6 7

6 9

7 1

7 3

7

5

2. 校慶晚會原訂的 6 個節目已排成節目單，開演前再增加 3 個新節目。若原有 6 個節目的相對 順序保持不變，則增加3 個新節目後的節目單可有 種安排。

3. 將 6 件不同的禮物分給3 個學生，禮物要全部分完， 人至少毎 1 件的方法數為 。 4. 下圖所示為一含有斜線的棋盤形街道，今某人欲從 A 取捷徑走到 B，共有 種走法。

5. 袋子中有3 個白球，標註號碼 1~ 3 號；4 個紅球，標註號碼 1~ 4 號。今自袋子中每次取 一球後不放回，若要7 個球全部都取出，設 A 表示白球先取完的事件，求

n A ( ) 

1 1 1 1 1

1 ( ) ( ) ... ( )

2 2 2 2 10000

n n n n n

C C C Cn

         ，則最小正整數

ⁿ

(1  x

) (1   x

)   (1 x

)    ... (1 x

)

x

9. 不透明箱中置有編號分別為 1，2，3，6，8 的球各一顆，重複自箱中每次抽出一球，紀錄 分數後放回。請問抽三次後總得分大於14 的情形有 種。

10. 一場車禍中肇事者逃逸，警方根據現場目擊證人提供的線索得知兩個訊息：(一)肇事車輛 的車牌號碼為AB-2×××，其中「×」表示 0~9 的數字；(二)四個數字中恰有兩個數字完全 相同，但不知道是哪兩個數字(如 2335、2218、…)。根據這兩個線索，警方最多要清查 輛車。

11. 甲、乙、丙分別投擲一顆公正的骰子一次，此三人擲得的點數依次為

^a

b

^c

2 2 2 2

( a  b b )(  c ) 0 

a b c  

12. 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：牛肉麵、大 滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：（一）每天只選一種 餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次；（二）連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天 吃麵食。根據上述原則，小明這五天中，在滿足條件(一)之下，(1)若必須再加點的一餐是 麵類，則有 種不同的午餐計畫；(2)若必須再加點的一餐是咖哩飯，則有 種不 同的午餐計畫。

13. 有一特殊的 5 位數密碼鎖，其密碼都是 1 到 9 的相異數字，而且只要超過一半位置的數字 正確，鎖就會打開（例如：密碼為 12345，則 12368，62745 都可以打開，但是 21354 則 無法打開）。現已知輸入的密碼數字皆相異，則打開鎖的方法有 種。

1. 下列何者正確？(多選，全對得 6 分，錯一個選項得 3 分，其餘情形均不得分) (1)

k

5

P 36 (3)

P

 P

P

2. 求

k

高師大附中108 學年度第 2 學期期末考高中部一年級數學科試題 答案卷

高一 班 座號： 姓名：

一、多選題(每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯二個選項得 1 分，其餘情形均不得分。共 15 分)

1. 2. 3.

二、填充題(配分表如下，共 75 分。全對才給分，且答案勿以

n !

_n

P

C

1.(1) 1.(2) 1.(3) 1.(4) 2.

3. 4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11.(1) 11.(2)

12.(1) 12.(2) 13. 14. 15.

三 、混合題

答對

格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

5 1

0 1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 9

5 3

5 7

6 1

6 5

6 7

6 9

7 1

7 3

7

5

高師大附中108 學年度第 2 學期期末考高中部一年級數學科試題 答案卷

高一 班 座號： 姓名：

一、多選題(每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯二個選項得 1 分，其餘情形均不得分。共 15 分)

1.

234

2.

245

3.

145

二、填充題(配分表如下，共 75 分。全對才給分，且答案勿以

n !

_n

P

C

1.(1)

1.(2)

1.(3)

1.(4)

2.

504 答對格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

5 1

0 1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 9

5 3

5 7

6 1

6 5

6 7

6 9

7 1

7 3

7

5

2. 答： 7 點 。( 4 分)