＠＠吋 例：若第

第三次學科能力測驗模擬考試

考試範閻：第一～四冊全 考試時間： 100 分鐘

數學考科

一作答注意事項一

題製題數：單選題 6 題，多選題 6 題，還填題第 A. 五 H. 題共 8 題。

作答方式：用 2B 鉛筆在「答案卡 J 上作答，更正時應以轉皮擦擦拭，切勿使用修正帶（液）。

未依規定盡記答案卡，使機器無法辨識答案者，其後果考生自行承擔。

作答說明：在答案卡適當位置選出數值或符號。請仔細閱讀下面的例子。

（一） 填答選擇題時，只用 1•2•3•4•5 等五個格子，而不需要用到一，士，以及 6 ' 7 '

8 ' 9 ’。等格子。

例：若第 1 題的選項為（ 1)3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5）日，而考生得到的答案為 7 ，亦 即選項（3）時，考生要在答案卡第 1 列的ι畫記（注意不是 7 ），如：

解 ^答 樹

1234567890 一士

11 CJ 口阻口口口口口口口口口

倒：若多選題第 10 題考生認為正確的選項為（ 1 ）與（3）時，考生要在答案卡第 10 丹的 占與古畫記，如：

︱叫 123456789 。一±︱

（二） 選填題的題號是丸，試，仁，．．．，而答案的格式每題可能不悶，考生必須依各題的格式 填答， lL每一個列號只能在一個格子畫記。

@ ₃

例：若第 B. 題的答案格式是苔 ，而依題意計算出來的答案是一，則考生必須分別

8 在答案卡的第 18 列的品與第 19 列的占盡記，如：

1234567890 一主

18 I 口口間口口口口口口口口口 1234567890 一士 19 I 口口口口口口口棚口口口口

＠＠吋

例：若第 c. 題的答案格式走了「，而答案是一午，則考生必須分別在答案卡的第 20

50

列的已與第 21 列的ι畫記，如：

1234567890 一±

20 l 口口口口口口口口口口個口 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 21 1 口口口口口口國口口口口

※試題後附有可能用到的參考公式及數值。

祝考試順利

︱版權所有﹒韌印必究︱

第壹部分：選擇題（占 60 分）

一、單選題（占 30 分）

說明：第 1 題至第 6. 題，每題有 5 個選頃，其中只有一個是最適當的選頃，畫記在答案卡之

「解答欄 j ，每題答對得 5 分﹔未作答、答錯或畫記多於一個選項者，該題以零分計 算。

一＿＿＿＿，. 21 一→ 2 一→

1. 平面上有－ 6ABC 及一點 p ，若 AP=-AB 一 － AC ’試問 P 會落

17 17

在右歸中哪個區域內？

(1) I (2) II (3) III

（的 IV

(5)

v

2. 若 log9

a+

(1) 26 (2) 27 (3) 28 (4) 29 (5) 30

\ ][ /

: v

3. 擲一顆、公正骰子三次，出現之點數依序為 x ’ Y ’ Z ’已知 X'Y ’ z 之和為 10 的條件下， γ

(1)

2

9

(2）三

3 (3)

~

9

（是）！

9 (5) _!_

在設 m 、 k 皆為實數，則滿足 m · k>O 的直線 y=mx+k 與下列哪一館圓形必不相安？

(1 ）正 ＋y2 十紅十2y-2=0 (2）正 ＋y2-2x 一 2y … 2=0 (3 ）正 ＋y2-2x-2=0 (4）正＋y2-2y+l=O (5）正 ＋y2 … 2x+l=O

5. 試問下列各選項之 m 偉，何者會使得方程式 mx+3

I

i

(1) 5 (2) _ _!_

2 (3)…3

（在）… 6

(5) -10 3

6. 今有一大學生參加電視節目的錄影，節岳結束前由三位主持人與此大學住各自獨立地在自己 的板子上寫下 1 ～ 10 當中的一個數字，只要學生寫下的數字與任一位主持人的數字相同，

他便可以贏得節自準備的獎品。試問三位主持人與學生寫下的數字組合中，有多少種可使 學生贏得獎品？

(1) 2160 種 (2) 2340 種 (3) 2710 種

（的 3000 種 (5) 4960 種

二、多選題（占 30 分）

說明：第 7. 題至第 12. 題，每題有 5 個選主頁，其中至少有一個是正確的，選出正確選項畫言已在 答案卡之「解答欄」。每題之還項獨立判定，所有選項均答對者，得 5 分：答錯 1 個 選項者，得 3 分：答錯 2 個選項者，得 1 分﹔所有選項均未作答或答錯多於 2 個選 項者，該題以零分計算。

7. 統計甲、乙、丙、丁、戌五位同學，在某次測驗中複習功課的時間 x （小時）與測驗成績

y （分），如下表：

甲

乙

x 1 2

I

I

I s I

y

I 的 I so I

I ^so I

若 x 與 y 的相關係數為 r ’ y 對 x 的酒歸直線斜率為 m ’下列敘述何者正躍？

(1) r>O (2) m>lO

(3 ）若將了、戌請寄人的成績交換，則 x 與 y 的相關條數會變大

（在）若將了、戌兩人的成績交換，員IJy 對 x 的迴歸車線斜率會變大

(5）將資料。， y） 標準仕後為 （x’， y’），其lJ y’對 x’的遮歸直線斜率為 m

8. 在6.ABC 中，下列何者正確？

一~/?,

(1 ）若 s旭 A=s扭 B ＝ 之二，則6.ABC 為正三角形

2

(2)

sinA ’ sinB ’ S垣 C 有可能都小於 1

2

（別的A ’ sinB ’ sin C 有可能都大於豆豆

2

A J:1.

(4 ）若 sinA=cosB ＝之二，則6.ABC 必為直角三角形

2

佩inA＝ 于明白 c心心戶－~

9. 如右表，熱食部的餐點共有水餃、使當、湯麵三個類型，共六種餐 點。小明每天中午都在熱食部隨機選購一種餐點，高且每天還購的 類型皆與前一天相異。例如：若小胡週一選購湯麵類，則週二就從 水餃類及使當類共三種餐點中，隨機選購一種，則下列選項何者正 礁？

(1）若小明第一天還購肉糞麵’貝司第三天還購水餃的機率為 1

6

(2）若盟第一天選購就鰻麵，則第三天還購便當的機率為主 (3）若小明第一天還購土能魚糞麵’則第三天還購湯麵的機率為 1

10

（是）長期間宮，小明選購水餃的機率為三

22

(5）長期而富，小明選購排骨便當的機率為＿！

11

類型 餐點

水餃 主菜水餃

便當 l 排骨使當

雞鵬使當

肉羹麵 湯麵

10. 樂標平面上有兩屬形 I'1 ：主：－ L=1 與几：三十三＝ l ，設 p 、 Q 、 R 、 s 分別為兩圓

9 7 25 9

形在第一、第二、第三、第四象限的交點，若 F1 與 F2 分別為聽形凡的左右兩餾焦點。試 問下列敘注何者正確？

(1) 凡與几兩國形共焦點 (2）葫 2 …高 2=60

(3)6PF1F2 面積為 3-fi

一－ 2＂＇勻

(4) PS

=T

(5）四邊形 PQ.郎與＆F1F2 的外接圓圓心相問

11 若f(x） 為過（5 , 3) ' (6 , 5)' (8 , 9）三點的最低次多項式的數，下列選項何者正確？

(l)f（峙的留形為一直線

(2)/(x)=O 恰有一實根在 3 與 4 之問

. (x…6)(x-8)(x-9）。－5）。一8)(x-9）。－5)(x-6)(x-9)

(3 ）若多項式 Q(x)=3 +5 · +9 ·

(5-6）。…8)(5…9) (6-5）昕一8)(6-9) (8-5)(8-6)(8-9) .

(x-5）。一6）。一8），則f(x） 圓形和 Q（持續形恰有三個交點

(9-5）。一6）。一8)

(4)/(x）除以 （x-7） 的餘式為 7

c

H G

E 12. 如右閣， ABCD-EFGH 為一邊長為 2 的正立方體，其中 p 、 Q 、 R 分別

為互、昆、互古之中點，下列選項哪些正確？

(1）語： 2-!3

(2）~QR 的面積為 2-!3

7

B

ω向董市與京的夾角為。 員。 cos （）＝ …于

(5)

H到平面吵的最短距離為于

第貳部分：選填題（占 40 分）

說明： 1. 第 A. 至 H. 題，將答案畫記在答案卡之「解答欄 J 所標示的封號（ 13-33) 2. 每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A. 設 C 是互上一點，以互為直徑作一半圈，古垂直豆豆且交半屬

於 ρ ，如右略聞所示。若互右斗， BE=2+,J玄， Ci5 =-[;; ＋品，

其中 α＞ b ，則數對 （a,b)= (@, @)

A

” -

L一＝一一，若 Li 與 L1 垂直，則

4 -2 -

I X - r j v - z = j Y-4

B. 已知空間中直線 Li 仆 ' ~ ^.T d ，直線 L1 ：土之

· [2x+y-z=O - a

α ＋ b= ＠。

c. 已知一邊長為 1 的白色正方形，

第 1 步驟：將其等分成 4 個小正方形，並將其右上角的小正方形塗成黑色，如第一圈。

第 2 步驟：將其最右上魚的黑能正方形分成 4 個小正方形，並將其最右上角的黑色小正方 形塗成白色，如第二圈。

第 3 步驟：將其最右上角的白色正方形分成 4 個小正方形，並將其最右上角的白色小正方 形塗成黑色，如第三闊。

l 盟

第一閻

直山自 再自

。（化為最 依照這樣的規律，繼續分割與著色，貝司第五閣中黑色區域的面積為

簡分數）

數學考科

差 潛

素 一兀 有

若 方 障

7J -

IJ IJ.

\/

<

1. I

lo一

fEE --

i21ii1IL

一－

個 一兀 京

每 且

G X

一－AZ

禪 M 方向

jMM

-

3

已為

D

。

E. 四邊形 ABCD 中， LA=I20°

"AB 斗，訝： 4.J玄，否可，求6.ACD 的外

®…

F. 己知直線 L: 2x+3y=7 ，若互B

'A 對 L 的對稱點為（3 '9），則 B 對 L 的投影點為

G 小丸子每天早上起床後必先完成洗臉、刷牙、穿衣服、穿裙子、戴隱形眼鏡和吃早餐，共 六件事情。其中洗臉後才能戴隱形眼鏡，而且刷牙、洗臉之後才會吃早餐，份服口：洗臉→

穿衣服→穿裙子→刷牙→戴隱形眼鏡→吃早餐）。請問坐主主完成這六件事情，依前後）I頭序 的不同，共有 @@@ 種方法。

H. 設空間中有一金字塔。一ABCD ’底部 ABCD 為一正方形，側面為自館正三角形。已知 A 、 B 請寄點的坐標分別為（ 1 , -I , 2）、（0,3, 1 ），頂點。妒， b, c）在底部平面 ABCD 的投影點 坐標為 P(2, I , 0) •

El

可能用到的參考公式及數值

一 b 土 .Jb2…4ac 1. 一元二次方程式似2 十 bx+c=O 的公式解： x= '\JU 一呼叫

.2α

2 平面上兩點 P1

y2） 闊的距離為百五： Jc高－x1)2 +

a 通過（抖， Y1）與（站， Y2） 的直線斜率 m ＝ 品之泣， X2 午 XI

X2-X1

生三角函數的和角公式： s祖 （A+B) =sin A cos B十 cosA sinB cos (A+ B) =cos A cos B- sin A sin B

tan A +tanB tan (A+B) =

1-tanAtanB

{ a b c

6. 6.ABC 的正弦足理：一一：一一＝一－＝ 2R (R 為6.ABC 外接圓半徑）

sinA sinB s垣 C

6.ABC 的餘弦定理： c2 ＝ α2+b2-2αbcos

c

6 一維數據X ：心2 ’ ，為，算術平均數 µx 寸叭2 十 川）特X;

標準差 σx 叫：主（x;

1／~l I 主x／ 卜nµ/ 1

" i=l v " \ \ i=l J J

7. 二維數據 （X ’的：（柄， YI) ' （站， y2) ' ... ' （恥， Yn) '

乏的一片）（Y； 一的）

相關條數恥，Y)

=

nσxσY

迴歸直線（最適合直線）方程式為 y一丹：l(X,Y） 立r.._(x一μ）

、， σx

8. 參考數儘： .J2 ""

.J3 ""

.J5 ""

9. 對數值： log10