國立高師大附中107學年第二學期高一數學第三次段考

國立高師大附中107學年第二學期高一數學第三次段考

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) 1. 甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊五位男生各騎一台機車約 A ﹐ B ﹐

﹐ D ﹐ E 五位女生一起出遊﹐他們

約定讓五位女生依照 A ﹐ B ﹐

﹐ D ﹐ E 的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車﹒其中除 了 B 認得甲的機車鑰匙﹐並且絕對不會選取之外﹐每個女生選取這些鑰匙的機會都均等﹒

試問下列哪些選項是正確的﹖ (1) (1) A 抽到甲的鑰匙的機率小於

抽到甲的鑰匙的機率 (2)

抽到甲的鑰匙的機率

於 D 抽到甲的鑰匙的機率

(3) A 抽到乙的鑰匙的機率

於 B 抽到乙的鑰匙的機率 (4) B 抽到丙的鑰匙的機率

於

抽到丙的鑰匙的機率 (5) E 抽到甲的鑰匙的機率小於 E 抽到乙的鑰匙的機率

2. 甲﹑乙﹑丙三人參加一投擲公正銅板的遊戲﹐每一局三人各擲銅板1次﹔在某局中﹐當有一 人投擲結果與其他二人不同時﹐此人就出局且遊戲終止﹔否則就進入下一局﹐並依前述規 則繼續進行﹐直到有人出局為止﹒試問下列哪些選項是正確的﹖ (2)

(1)第一局甲就出局的機率是 1

2 (2)第一局就有人出局的機率是 3 4 (3)第四局才有人出局的機率是

3

64 (4)已知到第十局才有人出局﹐則甲出局的機率是 1 4 (5)該遊戲在終止前﹐至少玩了十六局的機率小於 10

(已知 log 2  0.301 ， log 3 0.4771  )

小明參加某次國文﹑英文﹑數學﹑自然﹑社會五個科目的測驗﹐每一科的分數均為

～

分﹒已知小明國英數三科的分數分別為 75, 80, 85 分﹒試問下列哪些選項會讓小明五科成績的 平均不低於

分且五科標準差不大於

分﹖ (3) (1)自然

分﹐社會

分　(2)自然與社會的 平均

分 (3)自然與社會兩科皆

分　(4)自然與社會兩科的分數都介於

與

分之間 (5)自 然與社會兩科之和不低於

分且兩科差距不超過

分

4. 有20筆數據

^,

 ⋯ ﹒其平均 

=3﹐ 

=5,

與

的相關係數

﹐ 且

對

的迴歸直線通過點

_{2,1 ﹒}

(1)迴歸直線通過點

5,3 (2)迴歸直線為

 4

 7

(3)迴歸直線的斜率為0.8 (4)有一筆數據

^,

_{4,9 (5)}

_{的標準差小於}

_的標準差

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 8 16 24 32 40 46 52 56 60 64 66 68 70 72 74 76 1. 同時擲三粒骰子﹐求點數和為10的機率為 (1)

2. 設黑箱中有十枚硬幣﹐其中三枚兩面皆是人頭﹐一枚兩面皆是字﹐其餘六枚一面是人頭一面 是字﹒將手伸入箱中握住一枚硬幣﹐取出後打開手掌﹐發現一面是人頭﹐試問另一面也是 人頭的機率為 (2)

3. 設有三筆資料

(1,2), (3,3), (5, )

的迴歸直線為

1 23 4 12





，試求

(3) 4. 有五個數： 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 ， 其標準差為 (4)

--P1--

國立高師大附中107學年第二學期高一數學第三次段考

5. 某班

人某次數學測驗成績不理想，老師將原成績取平方根再乘以

作為正式成績，此調

整後成績的算數平均為

分，標準差為 5 3 分，試求原成績的算數平均為 (5) 分 6. 一組10個二維數據

 ^{x y}

^,

﹐滿足

10 1

i

20

i

x







，

10 1

i

100

i

y







，

10 2 1

i

85

i

x







，

10 2 1

i

1500

i

y







，

10 1

i i

326

i

x y







，求

與

的相關係數為 (6)

7. 某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假﹒若甲﹑乙兩人隨機選擇休假日且兩 人的選擇互不相關﹐試問一星期當中發生兩人不在同一天休假的機率為 (7)

8. 袋子裡有4顆白球﹐3顆黑球﹒由甲﹑乙﹑丙三人依序各抽取1顆球﹐抽取後不放回﹒若每顆 球被取出的機會相等﹐請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下﹐丙抽到白球之條件

機率為 (8)

9. 甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑…共9人﹐分住三個不同房間﹐每間住3人﹐則甲﹑乙兩人住同一房間的 機率為 (9)

10. 擲三粒均勻骰子一次﹐則在至少出現一粒3點的條件下﹐其點數和為偶數的機率為 (10) 11

有

名學生的自然考科級分數為

,

, ⋯ ,

﹐其中位數為

﹐算術平均數為

﹐ 標準差為 4

﹒若令









  ⋯



﹐則

的最小值為 (11)

12. 設有200位學生身高 x (公分)與體重 y (公斤)資料，算得體重 y 對身高 x 的迴歸直線為 0.6 50

y



 ，若身高單位改為公尺，體重單位改為磅(1公斤=2.2磅)，則新的體重 y 對身高

13. 有兩組數值資料

，滿足

，

，已知 X 的算數平均  

60 ，標準差  

8

；

的算數平均  

85 ，標準差  

14 ，則由此可預測當

，



(13)

14. 高一某班36人的座位為整齊的6排6列，現在隨機抽籤安排座位，每位同學抽中任一座位的 機會均等，則其中甲與乙左右或前後相鄰而坐的機率為 (14)

15. 今年大年初一，南鯤鯓代天府按照慣例要抽出國運籤，但卻面臨開府3百多年來，首度抽不 出國運籤的狀況，也就是說，共60隻籤，完全沒有一隻連續擲出3個聖筊。試問這機率最接 近下列何者﹖ (15) (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(已知 log 2  0.301 ， log 3 0.4771  ， log 7  0.8451 )

16. 某校高一某班採新式猜拳抽籤，由任意兩位同學猜拳兩把，出拳方式有六種: 剪刀、石頭 、布分別表數字 2 、

、 5 ，而一隻、三隻、四隻手指頭分別表數字1 、

、 4 。第一把的 數字和除以4的餘數為座號的十位數，第二把的數字和為座號的個位數，其中數字和為

則為

。此班同學座號從1 號到

號，試問同學中最容易被抽中的最大機率為

--P2--

(答案卷) 國立高師大附中107學年第二學期高一數學第三次段考

考試時間: 80分鐘 班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3) (4)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 8 16 24 32 40 46 52 56 60 64 66 68 70 72 74 76

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11) (12)

(13) (14) (15) (16)

(答案卷) 國立高師大附中107學年第二學期高一數學第三次段考

考試時間: 80分鐘 班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3) (4)

(1)(3) (2)(5) (3)(4) (2)(5)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 8 16 24 32 40 46 52 56 60 64 66 68 70 72 74 76

(1) (2) (3) (4)

1

8 1 2

2

(5) (6) (7) (8)

21

25  0.84

10

21 8 15

(9) (10) (11) (12)

1

4 45 91

144

(13) (14) (15) (16)

2

21 ^{( )}

5 108

高一數學訂正

填充題 3. 設有...迴歸直線為

1 23 4 12





高一數學訂正

填充題 3. 設有...迴歸直線為

1 23 4 12





高一數學訂正

填充題 3. 設有...迴歸直線為

1 23 4 12





高一數學訂正

填充題 3. 設有...迴歸直線為

1 23 4 12





高一數學訂正

填充題 3. 設有...迴歸直線為

1 23 4 12





高一數學訂正

填充題 3. 設有...迴歸直線為

1 23 4 12





高一數學訂正

填充題 3. 設有...迴歸直線為

1 23 4 12





高一數學訂正

填充題 3. 設有...迴歸直線為

1 23

4 12



