第十四章 SEM 結構方程模式
14-1 SEM 結構方程模式 14-2 SEM 的統計假設
14-3 模式的界定、設計和分析
14-4 結構方程模式 (SEM) 的符號 14-5 結構方程模式 (SEM) 的模式
14-6 Model( 模式 ) 的參數估計與辨識
14-7 SEM 的整體適配度
14-1 SEM 結構方程模式
SEM 的全名是 Structural Equation Modeling( 結構方程模式 ) 是一種統計的方法學，早期的發展與心理計量學和經濟計量學息息 相關，之後，逐漸受到社會學的重視，可以用來指定和估計變數們 的線性關係模式，結構方程模式也常用在因果模式、因果分析、同 時間的方程模式、共變結構的分析、潛在變數路徑分析和驗證性的 因素分析，尤其結構方程模式結合了因數分析和路徑分析兩大統計 技術外，更成了多用途的多變量分析技術。
在前面章節介紹的多變量分析技術，大多都是處理單一關係的 應變數和自變數，而 SEM 則是可以處理一組 ( 二個或二個以上 ) 關 係的應變數和自變數，數學方程式如下：
SEM 的應用
SEM 結構方程模式發展至今，已經應用到各種領域，我們列舉如下：
人力資源管理 – Medsder et al., 1994
健康醫療 – Taylor & Cronin, 1994
社會學 – Kenny, 1996
心理學 – Agho et al., 1992
經濟學 – Huang, 1991
宗教的研究 – Legge, 1995
國際行銷 – Han, 1998
消費者行為 – Spreng et al., 1996
通路的管理 – Schul & Babakus, 1988
廣告 – MacKenzie & Lutz, 1989
定價策略 – Walters & Mackenzie, 1988
服飾的滿意度 – Jayanti & Jackson, 1991
飯店顧客的滿意度 – Gundersen et al., 1996
14-2 SEM 的統計假設
結構方程模式 (SEM) 會使用複雜的矩陣運算 ( 八大矩陣 ) 進行統計推論，我們所收集到的資料若是違反 SEM 的統計假 設，則會影響 SEM 的分析結果，進而影響我們的推論結果。
SEM 的統計假設有 2 大項，分別是多元常態性和線性關係
，我們說明如下：
多元常態性 Multivariate normality
線性關係
14-3 模式的界定、設計和分析
模式的界定 (Specification) 、設計 (design) 和分析 (a nalysis issues) ，結構方程模式是需要以理論為基礎發展而 成，整個模式的建構是精簡 ( 簡節 ) 為原則。
潛在變數和量測變數
樣本大小
策略
相關矩陣 (Correlation Matrix) 和共變矩陣 (Covariance Matrix)
結果的解釋
14-4 結構方程模式 (SEM) 的符 號
LISREL 軟體表示結構方程模式 (SEM) 的符號有許多希臘字母，如下圖：
LISREL 軟體表示結構方程模式 (SE M) 符號的解釋如下：
x – 量測的自變數 y - 量測的依變數
ξ (ksi)– 被 x 變數所解釋的潛在外生構面 η (eta)- 被 y 變數所解釋的潛在內生構面 δ (delta)- x 變數的誤差項
ε (epislon)- y 變數的誤差項
λ (lambda)- 量測的變數們和所有潛在構面們的相關，有 λx 和 λy
γ (gamma)- 潛在外生構面 sξ(exogenous) 和潛在內生構面 η(endoge nous) 的相關
φ (phi)- 潛在外生構面們 ξ 的相關
β (beta)- 潛在內生構面們 η 的相關 .
14-5 結構方程模式 (SEM) 的模 式
LISREL 的理論架構是由四項變數之間的關係，所發展出兩部分的模式
所構成，亦即結構方程式模式（ Structural Equation Model ）與測量模式（ Measurement Mod el ）。結構方程式模式主要是對潛在自變數與潛在應變數間提出一個假設性的因果關係式，其 結構方程式如下：
η = γ ξ + β η + ζ
由於潛在變數是無法直接測量，必須藉由觀察變數間接推測得知，而測量模式主要辨識用 來說明潛在變數與觀察變數之間的關係，其分為兩個方程式來描述，一個方程式說明潛在應變 數與觀察應變數之間的關係，另一個方程式則是說明潛在自變數與觀察自變數之間的關係。
對應變數而言，其測量方程式如下：
Ｙ = Λy η + ε
對自變數而言，其測量方程式如下：
Ｘ = Λx ξ + δ
SEM 完整模式 (Full model) = 量測模式 (measurement model) + 結構模式 (structure
model)
結構模式
14-6 Model ( 模式 ) 的參數估計與辨 識
我們以下圖為例，說明參數的估計與辨識
SEM 的運算主要是透過幾個矩陣計算而得到，參數的估計也就是在估算這八
大矩陣中會用的參數，以上圖為例，我們一共會用到的矩陣有
需要估計的參數：
總共需要估計的系數有 4 + 4 + 3+ 1+ 2+ 2+ 4+ 4 = 24
衡量辨識性
模式是否可以被辨識 ( 估計 ) ，常用的是 Bollen (1989) 提出的 t - rule 準則
t s ≦
t ：是需被估計的參數
s ：量測變數所形成的共數數 s = (p+q)(p+q+1)
p ：是 x 變數個數 q ：是 y 變數個數
在我們的範例中， x 有 4 個變數， y 有 4 個變數 s = (4+4)(4+4+1) = 36
t = 24
符合 t s ≦ 為可辨識的模式 2
1
2
1
Bollen (1989) 提出的 t - rule 準則
說明如下：
當 t = s 時，為剛好辨識 (just identified) ，有惟一的解
當 t ＜ s 時，為過度辨識 (overidentified) ，有多組的 解
當 t ＞ s 時，為無法辨識 (unidentified) ，無解
研究人員遇到研究模式呈現 t ＞ s 時，則需要根據理論
或實務經驗將部份參數固定，達到 t s ≦ 為止。
14-7 SEM 的整體適配度
Hair et al. (1998) 將由 LISREL 軟體提供 SEM 適配度 (Goodness-of-Fit) 指標值分成三類進行討論，分別是 對的適配度
絶 (Absolute Fit Measures ) ， 加的適配度 増 (Incremental Fit Measures) 和簡約的適配度 (Parsimon ious Fit Measures ) ，我們整理如下：
絶對的適配度 (Absolute Fit Measures ) - 用來評估整體的適配情形，但未考慮可能發生 的過度適配問題
Minimum Fit Function Chi-Square = 320.12 (P = 0.00) Degrees of Freedom = 158
Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 153.30 Goodness of Fit Index (GFI) = 0.90
Root Mean Square Residual (RMR) = 0.042 Standardized RMR = 0.039
Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) = 0.060 P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) = 0.047
Expected Cross-Validation Index (ECVI) = 1.54
90 Percent Confidence Interval for ECVI = (1.37 ; 1.74) ECVI for Saturated Model = 1.56
ECVI for Independence Model = 17.97
増加的適配度 (Incremental Fit Measures) - 用來比較 Proposed model ( 建議模式 ) 和 研究人員的研究模式的指標
Chi-Square for Independence Model with 190 Degrees of Freedom = 4795.10 Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = 0.86
Normed Fit Index (NFI) = 0.93
Non-Normed Fit Index (NNFI) = 0.96
簡約的適配度 (Parsimonious Fit Measures ) – 提供不同估計係數下，適配度指標的值 Parsimony Normed Fit Index (PNFI) = 0.78
Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) = 0.67 Independence AIC = 4835.10
Model AIC = 415.30 Saturated AIC = 420.00
Comparative Fit Index (CFI) = 0.96 Incremental Fit Index (IFI) = 0.97 Relative Fit Index (RFI) = 0.92 Critical N (CN) = 170.97
