國立楊梅高中 103 學年度 第一學期 第一次 期中考 試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 9否 使用答案卷 : 9是 □否 三年____班 座號：_____ 姓名：
考試科目 高三數學(社) 使用班級 301~308 命題教師 陳健在 考試範圍 Ch1~7
備 註 說 明
1.附錄可能使用的計算公式於試卷後 2.請將答案填入答案卷之相對空格內
得 分 一、多選題：4 分，全對才計分
1.( )設集合 S＝{1，2，{1，2}，3，5}，則下列敘述哪些是正確的？
(A) {1，2}⊂ S (B) {1，2}∈S (C) {1，3}∈S (D) {5}⊂ S (E) S 的部分集合共有 64 個
二、填充題：每格 6 分，共 96 分 2.化簡 32
log2 1 －log 125
5
1 ＋log 3 27＝________
3.將13
4 化為小數時，則小數點後第 2014 位數字為______
4.試利用公式 12＋22＋……＋n ＝2
6 ) 1 2 )(
1 (n+ n+
n ，可計算出(1.1)2＋(1.2)2＋(1.3)2＋……＋(3.1)2之值為_______
5.設 f (x)＝－2x2－4x＋3，且 0 ≤ x≤ 3，若 f (x)的最大值為 a，最小值為 b，則 a－b 之值為______
6.設 f (x)＝| x－2|＋| x＋5|，試解 f (x)＝7 時，x 的範圍為___________
7.試求解對數方程式log(x−3)(x3−11x2+29x−15)＝2，得實數 x 之值為________
8.兩津參加學測模擬考試，數學科的五次成績為 9，7，10，8，11(級分)，經計算求其標準差為 k 級分，
則 k 之值為______。
9.設 a，b 為實數，若 x＝2i＋1 為方程式 x3＋x2＋ax＋b＝0 的一根，則數對(a，b)＝______。
10.若將 y＝log2x的圖形向右平移 2 單位，再向下平移 3 單位後，所得新圖形的方程式為 y＝log2(ax+ ， b) 則數對(a，b)＝______。(請分別將 a，b 化為最簡分數)
11.設 A，B 為獨立事件，且 P(B)＝
2
1，P(A ∪ B)＝
3
2，試求 P(A│B)＝_______
國立楊梅高中 103 學年度 第一學期 第一次 期中考 試題卷
共 3 頁．第 2 使用答案卡：□是 9否 使用答案卷 : 9是 □否 三年____班 座號：_____ 姓名：
考試科目 高三數學(社) 使用班級 301~308 命題教師 陳健在 考試範圍 Ch1~7
備 註 說 明
1.附錄可能使用的計算公式於試卷後 2.請將答案填入答案卷之相對空格內
得 分
12.設一袋中有 4 個紅球，5 個白球，從袋中連續取出 3 球(每次 1 球)，取出的球不再放回袋中，試求第二次取到紅球 的機率為________(化為最簡分數)
13.試解方程式32x+1－15⋅3x−1－2＝0，得解 x＝_______
14.已知 18−4 14的整數部分為 a，純小數部分為 b，且 0≤ b＜1，則 a b−
10 之值為_______ (有理化為最簡分數)
15.某電腦工廠檢驗其產品的過程中，員工將良品檢驗為不良品的機率為 0.02，將不良品檢驗為良品的機率為 0.05，
又知該產品中不良品占 2%，良品占 98 %。今有一件產品被檢驗為不良品，試問該產品實際上為良品的機率為 _______(化為最簡分數)
16.設中川同學在五次平時測驗中，複習功課的時數 x(小時)與測驗成績 y(分)如下表：
x (小時) 2 3 4 5 6
y (分) 50 60 70 90 80
(1)複習功課的時數 x(小時)與測驗成績 y(分)相關係數為_______(四捨五入，計算至小數點後第一位) (2)測驗成績 y(分)對複習功課的時數 x(小時)的最適直線方程式為 y＝ax＋b，則 a＋b＝_______
可能用到的公式：
1.設xi＞0， i ＝1，2，…，n，則其幾何平均數為n x1⋅x2⋅L⋅xn
2.設數值 X：xi， i ＝1，2，…，n，若其算數平均數為µ，則其標準差σ＝
∑
= n −
i
xi
n 1 )2
1 ( µ ＝
∑
= n −
i
xi
n 1
2 2
1 µ
3.二維數據(X，Y)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，相關係數rX,Y＝
Y X n
i
Y i X i
n y x
σ σ
µ
∑
µ=
−
−
1
) )(
(
σX＝
∑
= n −
i
X
xi
n 1
)2
1 ( µ ＝ 1(( ) )
1
2
∑
2= n −
i
X
i n
n x µ
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共 3 頁．第 3 使用答案卡：□是 9否 使用答案卷 : 9是 □否 考試科目 高三數學(社) 使用班級 301~308
命題教師 陳健在 考試範圍 第 1~7 單元
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1.請將答案填入答案卷之相對空格內 2.繳回本卷
3.未正確書寫班級、座號、姓名者，扣 5 分 得 分
※繳回本答案卷※
三年____班 座號：_____ 姓名： 得分：
一、多選題：4 分，全對才計分
1
二、填充題：每格 6 分，共 96 分
2 3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13
14 15 16(1) 16(2)
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共 3 頁．第 3 使用答案卡：□是 9否 使用答案卷 : 9是 □否 考試科目 高三數學(社) 使用班級 301~308
命題教師 陳健在 考試範圍 第 1~7 單元
備 註 說 明
1.請將答案填入答案卷之相對空格內 2.繳回本卷
3.未正確書寫班級、座號、姓名者，扣 5 分 得 分
※繳回本答案卷※
三年____班 座號：_____ 姓名： 得分：
一、多選題：4 分，全對才計分
1 ABD
二、填充題：每格 6 分，共 96 分
2 3 4 5 1 6 100.31 30 6 7 8 9
－5≤ x ≤ 2 8 2 (－1，15)
10 11 12 13 (8
1，－
4 1)
3 1
9
4 log32
14 15 16(1) 16(2)
－5( 14＋4)
193
98 0.9 43
