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E113 魚與船工作單
撰稿：邱肇嘉
引言：《E113 魚與船》是荷蘭版畫家艾薛爾在1962年1月繪製的一幅作品，作品中每隻魚與 每艘船使用單一色調―棕色及米黃色著色，主要繪畫工具為水彩。下圖所示為擷取自艾薛爾在 1967~1968年所創作的一幅全長有22英呎長條形版畫《變形三》(metamorphosisⅢ)中的一部分，
而影片中所使用的封面圖則是再取自下圖中央偏左側的一小段，出現魚與船圖形之處。
《變形三》(metamorphosisⅢ)是艾薛爾所創作的三幅《變形》(metamorphosis)系列中長度最長 的。觀察上圖，可以發現圖形從最左邊的船隻漸變成在水裡游的魚，然後游魚再漸變成馬匹，
最後再從馬匹逐漸變為成飛鳥。位於上圖中央偏左側的《E113 魚與船》就是創作《變形三》
的元素之一，作品中傳達了這種緩慢卻彼此高度相關聯的圖案變化過程，所以艾薛爾才將此系 列作品命名為" metamorphosis"(變形)。現在就讓我們來欣賞艾薛爾精彩的《E113 魚與船》作 品吧！
請在電腦上點選《E113 魚與船.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始播放。
一、 魚與船的數學與藝術
我們可以把魚與船的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這平行四邊形正是魚 與船的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個平行四邊形放大，從這平行四邊形剪下三小塊後，依 數學原理的平移後貼到正確的位置，即裁貼出魚與船。
第三幕：將魚與船的外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程 依各種適當的平移將表演的魚與船們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚與船一隻一隻放 到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正三角形 □ 矩形 □ 平行四邊形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的魚(船)？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的魚與船們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □外形都一樣
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二、 如何從數學骨架裁貼出魚與船
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚與船，方式如下：
甲、 將平行四邊形剪下三個小區塊 A , B , C ，並將這三個小區塊貼到正確的位 置上，即 A → a；B → b；C → c
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1) A → a ：將 A 區塊向右方平移到 a (2) B → b：將 B 區塊向右上方平移到 b (3) C → c ：將 C 區塊向左下方平移到 c
裁貼出魚與船後可以發現：平行四邊形的三個頂點分別在魚的尾鰭及船帆和船 頭，這就是魚與船在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是魚與船磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的魚與船可以互相密合，其密合方式有四 種：
(1) 魚頭部與船的密合 (2) 魚尾巴與船的密合
(3) 魚下鰭與船的密合 (4) 魚上鰭與船的密合
有了這四種密合方式，就可以將魚與船磁磚密鋪在平面上了。
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四、 魚與船的鑲嵌圖
透過了解魚與船在數學骨架上的正確位置及四種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出魚與船鑲嵌圖，左下圖是先將第一組魚與船放在數學骨架上的正確位置，
其他的魚與船除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照四種密合方式 密鋪。
關於艾薛爾的《E113 魚與船》原圖，如下圖所示：
從《E111 鳥與魚》作品開始，《E112 飛魚與船》、《E113 魚與船》、《E114 魚與青蛙》，這四幅版畫的圖案都非常相似，之後艾薛爾才將這些主題結合在一 起創作出《變形三》(metamorphosisⅢ)。
E113 魚與船回饋單 1. 請你回想一下，每一隻魚周遭圍繞著幾艘船呢？
□ 3艘 □ 4艘 □ 5艘 □ 6艘
2. 魚與船的面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 一個平行四邊形骨架裡面包含了什麼？
□ 兩隻魚 □ 兩艘船 □ 一隻魚和一艘船 4. 如下圖，左邊的魚與右邊的魚是甚麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
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5. 右下圖為艾薛爾的另一幅版畫《E112 飛魚與船》，這兩幅畫都利用平行四邊形為數 學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出平行四邊形的數學骨架，並 用找到的數學骨架說明如何剪貼出飛魚與船。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
