國二每周練習題(上學期第 19 周)

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國二每周練習題(上學期第 19 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 化簡下列算式：

(1)    3x 5 x 3 (3) 2(2x 5) (4x) (2) 3 1 2 5

5

x

 4 3

x

 (4) 6 1 2

(6 5) (2 3)

2

x

3

x

   

解：

(1) 原式    3x 5 x 3

    3x x 5 3   ( 3 1)x (5 3)  ( 4)x(2)   4x 2

(3) 原式2(2x 5) (4x)

 2 2x        2 5 ( 1) 4 ( 1) ( x) 4x10  ( 4) x

4x x 10 ( 4) (4 1) x[10 ( 4)]

(5)x[104]

5x[6]

5x6 (2) 原式 3 1 2 5

5

x

4 3

x

6

    3 2 1 5

5

x

3

x

4 6

    9 10 3 10

15

x

15

x

12 12

    9 10 3 10

( ) ( )

15 15

x

12 12

    1 7

( ) ( )

15

x

12

    1 7

15

x

12

  

(4) 原式 1 2

(6 5) (2 3)

2

x

3

x

    

1 1 2 2

( ) 6 ( ) ( 5) 2 3

2

x

2 3

x

3

           5 4

3 2

2 3

x x

     4 5

3 2

3 2

x x

     9 4 5 4 3

x

3

x

2 2

    

9 4 5 4

( ) ( )

3 3

x

2 2

    

5 9 ( ) ( )

3

x

2

  

5 9 3

x

2

   答：(1)  4x 2 (2) 1 7

15

x

12

  (3) 5x 6 (4) 5 9 3

x

2

 

練習一 化簡下列算式：

(1) 7x 4 11x9 (3)   ( x 2)  2( 3x 5) (2) 3 5 4 1

2

x

3 5

x

2

    (4) 3 1

(2 6) (3 2) 4

x

 6

x



小提醒：

化簡一元一次式時，

要利用分配律將同類 項合併後表示。

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例題二 將下列敘述列成不等式：

(1) 大偉原本體重 72 公斤，減重 x 公斤後，大偉的體重不超過 63 公斤。

(2) 小七商店飯糰促銷第二件六折，若一個飯糰 x 元，買兩個至少要 40 元。

解：

(1) 大偉原本體重 72 公斤，減重 x 公斤後體重為(72 x)公斤；

大偉的體重不超過63 公斤，用(72x)63表示。

(2) 飯糰促銷第二件六折，若一個飯糰 x 元，第二個六折是(x 0.6)元：

兩個飯糰總共是x x 0.6元。

買兩個至少要 40 元，用x x 0.640表示。

答：(1) (72x)63 (2) x x 0.640 練習二 將下列敘述列成不等式：

(1) 養生茶一杯 60 元，美顏茶一杯 80 元，惠娣小公主買了 3 杯養生茶和 x 杯美顏茶，所花費的 錢在500 元以上。

(2) 小蛙有 36000 元，過年時包給媽媽 x 元的大紅包，小蛙剩下的錢不多於大紅包的 1.2 倍。

例題三 將下列各數以科學記號表示：

(1) 27010000 (2) 2

25 (3) 0.000815 解：

(1) 原式27010000

7

27010000



共 位

2.701 10 7

 (2) 原式 2

25 8

100 0.080. 08

共2位

8 10^2

 

(2) 原式0.000815

4

0.000815



共 位

8.15 10^4

 

答：(1) 2.701 10 ⁷ (2) 8 10 ^2 (3) 8.15 10 ^4 練習三 將下列各數以科學記號表示：

(1) 102400000 (2) 7

125 (3) 0.001035

小提醒：

從題目敘述中觀察未 知數所代表的文字，

再列出關係式。

小提醒：

科學記號表示法：

將一個正數寫成

「 」，其中 ， 為 整數。

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例題四 圖示為某電信公司的網路計費方式：

1. 60 分鐘內，收基本費 20 元

2. 超過 60 分鐘後，如圖示線型函數計價收費

小蛙今天使用網路花費80 元，請問小蛙花了幾分鐘使用網路？

解：

假設超過60 分鐘後的線型函數為 f x( )axb...(1)，其中 x 為使用時間 (分鐘)， f x( )為費用， a 、b為常數；

將圖示給定兩點(260, 40)、(360,50)代入(1)式，

得到聯立方程組 40 260

50 360

a b

a b

  

   

 ，

整理後得到 260 40...(2) 360 50...(3)

a b a b

  

  

 ；

利用(3)(2)得到(360ab)(260ab)(50)(40) 360a b 260a b 5040 360a260a  b b 10

100a 10，a 0.1代入(2)；

得到260 0.1  b 4026 b 40b 4026，b 14^； 將a 0.1、b 14代回(1)式，得到 f x( )0.1x14； 小蛙今天使用網路花費80 元代入 f x( )0.1x14； 得到800.1x1480 14 0.1x660.1x，x 660。

答：660 分鐘 練習四 右圖示為高速公路過路費的計費方式：

1. 20 公里內，收基本費 10 元

2. 超過 20 公里後，如圖示線型函數計價收費

大偉於某日行駛高速公路返鄉後，收到250 元的帳

單，請問他於高速公路行駛了多少公里？

小提醒：

線型函數：

表示其函數圖形在直 角座標平面為水平線 或斜直線，其函數表 示法為：f(x)=ax+b，

其中a、b 為常數。

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例題五 自從非洲豬瘟 1921 年首次在肯亞被發現，不到一個世紀，就一路傳到西 班牙進入中東歐地區，並隨著跨國貿易與人員流動傳入中南美洲多個國

家。21 世紀初俄羅斯發生了非洲豬瘟大規模擴散與流行後，疫情也擴及歐

亞大陸。今（2018）年 8 月，中國瀋陽出現的非洲豬瘟疫情不但是東亞地

區首例，並一路從北向南延燒23 個省市，威脅鄰近東亞國家與中南半島。

小蛙看到非洲豬瘟對民生造成極大影響，決定更努力學習數學，以求未來 能幫助人類克服更多難關，其中有幾題問題她遇到了瓶頸，請聰明的你幫 助她解下列各方程式？

(1) 5x3x² 0 (2) 9x² 6x 1 0 (3) 6x²  x 12 解：

(1) 5x3x² 0 (2)9x² 6x 1 0 x(5 3 ) x 0 3²x²  2 3x 1 0

x 0或(5 3 ) x 0 (3

x

)²      2 3 1 1

x

² 0 x 0或5 3 x0 (3 )

x

²  2 (3 ) 1 1

x

   ² 0 x 0或  3x 5 (3

x 

1)²  0

x 0或x    5 ( 3) 3x  1 0(重根) x 0或 5

x 

3 3x 1(重根)  1

x 

3(重根) (3) 6x²  x 12

6x²  x 120

若利用十字交乘法分解6x²  x 120，會有很多組合，其中一組為：

3x 4 6x2 12 2x 3 [3 ( 3)   2 4]x x (符合) (3x4)(2x 3) 0；

(3x 4)0或(2x 3)0 3x  4或2x 3

 4

x   或

3 ³ x  2

答：(1) x 0或 5

x 

3 (2) 1

x 

3(重根) (3) 4

x   或

3 ³ x  2 練習五 解下列各方程式：

(1) 4x² 3x (2) 4(

x 

1)² 81 0 (3) (3x1)(2x 3) 10

小提醒：

利用下列方法：

1. 提公因式法 2. 乘法公式 3. 十字交乘法。

將方程式作因式分解後 再求解。

小知識：

非洲豬瘟病毒只會感染 豬隻而不會傳染給人，

而豬瘟病毒加熱超過攝 氏70℃就會死亡。