[PDF] Top 20 应用数学（下册） - 万水书苑-出版资源网

... 理解空间直角坐标系的概念，掌握两点间距离公式，理解向量的概念及 其坐标表示式，会求向量的模、方向余弦及单位向量 会用向量坐标进行向量的线性运算、数量积与向量积运算，会求两向量 的夹角，掌握两向量平行、垂直的充要条件 掌握平面的方程与直线的方程，会用简单的条件求平面与直线的方程，理 解平面与平面、直线与直线、平面与直线的关系，会求点到平面的距离 了解空间曲面、曲线及其方程[r] ... See full document

... 28 应用数学 （ 上 册 ） 证明略．几何解释如下： 不妨设数列 { } x n 是单调递增的，从数轴上看 x n 只能向一个方向移动，所以只 有两种可能的趋势： （ 1）点 x n 沿数轴无限增大而移向无穷远 x n → ∞ ； （ 2）点 x n 无 限趋近于某一定点 A，即 x n 趋于一个极限．若假定 | x n | ≤ M M ( > 0) ，则第一种情 ... See full document

... 8．分部积分选择 u 、 v′ 的原则： （1）（由 v′ 易求 ） （2）（ v ∫ v u d 易积分） 数学家简介——牛顿 英国数学家、物理学家、天文学家、自然哲学家． 1643 年 1 月 4 日生于林肯 郡伍尔索普， 1727 年 3 月 31 日卒于伦敦．早年在格兰瑟姆读书，1661 年以优异 成绩考入剑桥大学三一学院，数学上受教于巴罗．1664 年毕业后曾为躲避鼠疫回 乡，1665-1666 ... See full document

... 注意，这里所说的方向相同（或相反）是指向量的指向相同（或相反） ，甚至 可能在同一条直线上．因此，经过平行移动后能够完全重合的向量也是相等的， 我们称它们为同一个向量，这样的向量与起点无关，可以在空间自由平移，故称 为自由向量．在数学上，我们只研究这种与起点无关的自由向量． ... See full document

... （符号“  a b ”代表将 dA 在区间[ , ] a b 上无限累加（积分） ，即将闭区间 [ , ] a b 上的所有窄条面积的近似值相加后取极限． 在许多实际问题中，如路程、压力等物理量；面积、体积、弧长等几何量；产量、收益、 成本等经济量，都可以归结为这样的数学模型，因此有必要将这种方法抽象出来，形成一个数 学概念，称之为定积分，这种思想方法称之为微元法． ... See full document

... 傅立叶的科学成就主要在于他对热传导问题的研究，他建立了热传 播时的一套数学理论．在这方面的所有工作差不多都写进了他的著作《热的解析理论》之中， 这是一部划时代的经典性著作，解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，是分析学在物 理学中应用的最早例证之一，对 19 世纪数学和物理学的发展产生了深远影响．书中推导出著 ... See full document

... 第 4 章 不定积分 正如加法有其逆运算减法，乘法有其逆运算除法一样，微分法也有它的逆运 算——积分法．我们已经知道，微分法的基本问题是研究如何从已知函数求出它 的导函数，与之相反的问题是：求一个未知函数，使其导函数恰好是某一已知的 函数．这种逆问题不仅是数学理论本身的需要，而且还因为它出现在许多实际问 题之中．例如：已知速度 v(t)，求路程 s(t)；已知加速度 a(t)，求速度 v(t)；已知曲 ... See full document

... 5.5.2 利用 Mathematica 绘制空间曲面 三维空间曲面我们已认识了平面、柱面、旋转曲面、椭球曲面、单叶双曲面、双叶双曲 面、双曲抛物面等，虽然我们已经知道空间的任一曲面都与一个二元函数对应，但是如果给出 一个二元函数，即使是一元的，绘制其曲面也是非常困难的．前面我们学习的几种曲面也只限 于几种简单、可循其规律性的曲面，而对于其它曲面的认识，我们通过数学软件 mathematica ... See full document

... 如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们称这两个复数相等.这样，一个复数等于零， 当且仅当它的实部和虚部同时等于零.一般情况下，两个复数只能说相等或不相等，而不能比 较大小. 2. 复数的向量表示和复平面 ... See full document

... 方式 5 的工作特点可用图 5.8 所示的波形图来表示： 1）图中①表示硬件触发选通的正常工作情况。在这种工作方式下，当计数值计到 0 后，系统 将自动重新装入计数初值 n，但并不开始计数，一定要等到 GATE 端出现上升沿，才会开始进行 减 1 计数。如果由 CLK 输入的是一定频率的时钟脉冲，那么可完成定时功能，定时时间从 GATE 上升沿开始，到 OUT 端输出负脉冲结束。如果从 CLK ... See full document

... （1）由 v¢ 易求 v （2） ò v u d 易积分 数学家简介——柯西 柯西，A．L．（Cauchy，Augustin－Louis）1789 年 8 月 21 日生于法国巴黎，1857 年 5 月 22 日卒于法国斯科。数学、数学物理、力学、复变函数论的奠基人。19 世纪，复变函数论逐渐成为 数学的一个独立分支，柯西为此做了奠基性的工作。 《分析教程》中有一半以上篇幅讨论复数与初 ... See full document

... 第 4 章 集合 及其 运 算 第 4 章 集合及其运算 集合是现代数学中最重要的基本概念之一，数学概念的建立由于使用了集合 而变得完善并且统一起来。集合论已成为现代各个数学分支的基础，同时还渗透 到各个科学技术领域，成为不可缺少的数学工具和表达语言。对于计算机科学工 作者来说，集合论也是必备的基础知识，它在开关理论、形式语言、编译原理等 领域中有着广泛的应用。 ... See full document

... 第七节 曲线的曲率 曲线上各处的弯曲程度是描述曲线局部性态的一个重要标志，这在工程技术和现实生活 中都有重要应用，称为“曲率” ． 如图 3-12 所示，考察所示平面光滑曲线，我们发现弧段  PQ 与  QR 的长度相差不多而弯曲 程度很不一样，当动点沿曲线从点 P 移至点 Q 时，切线转过的角度比动点从点 Q 移至点 R 时 转角大得多，这为我们提供了一种衡量曲线弯曲程度的方法． ... See full document

... D = = ，方程组有非零解，故向量组 α α α 1 , 2 , 3 线性相关． 如果向量组所含向量个数与向量维数不等，就不能用行列式来判断，而用消元法求解对 应的方程组也是比较繁琐的．在下一节中，我们将给出用矩阵初等变换判断向量组的线性相关 性的方法，计算起来就简单多了． ... See full document

... 8 Ch apt er 这类传动系的特点是：由于有多个驱动桥，所以变速器后面加了一个分动器 5。其功用是 把变速器输出的动力经几套万向传动装置分别传给所有的驱动桥， 并可进一步降速增矩， 以适 应越野条件下阻力变化范围更大的需要。 分动器和变速器虽然固定在车架上， 但二者之间一般 有一段距离，考虑到安装误差及车架变形等的影响，二者之间也有一套万向传动装置 3。由于 ... See full document

... 第 9 章 机械振动基础 人类生活在充满振动的自然界之中，固体物质中原子的振动、宇宙空间的电 磁振荡、机械钟表钟摆的摆动等，振动现象俯拾皆是。而机械振动是机械工程和 日常生活普遍可见的力学现象，行驶交通工具的振动、人体脉搏不停息地跳动和 内燃机工作状态的振动等均属此类运动。机械振动的传播便形成机械波，因此本 章是第 10 章波动的学习基础。值得注意的是，机械振动和机械波的基本内容还是 ... See full document

... 大学物理（下册） ·2· 将继续向左运动，这时弹簧将被压缩。由于弹簧被压缩，出现了向右 的指向平衡位置的弹性力，该弹性力阻止物体向左运动，使 m 速率 减小，直至物体速度变为零（此时对应的位置为 B 点）。之后，物体 在弹性力作用下开始加速向右运动，到达平衡位置时，物体受力再次 为零，但具有一定速度，于是物体继续向右运动，但由于受到了向左 ... See full document

... 第 6 章 积分的应用 在这一章中，我们将讨论积分学的一些应用．实际上，我们在前一章中已经提到，不定 积分可用于在知道边际成本的情况下求出总成本，而定积分的几何意义则是曲边梯形的面积， 这都是积分学的一些基本应用．然而在本章中，我们会看到积分的应用并非仅限于几何或是经 济，在诸如资源消耗这样的问题也需要用到积分来求解．由于本章各节涉及不同的专业知识， ... See full document

... （1）符号代数与方程理论． 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数 专著，书中第 1 章将两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第 7 篇和丢番图著作中的解题步骤结合 起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析 术，他只不过将这种分析方法重新组织．韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试 ... See full document

... （4）交变转向：最初偏离轨迹向外运动，过一段时间后突然开始向内运动。 对于不足转向，汽车转弯半径越来越大，这种运动状态和人的运动感觉一致。对于过多 转向，转弯半径越来越小，这和人的运动感觉不一致，转弯时驾驶员重心向内倾斜，使驾驶员 难以往回打转向盘。因此除了特殊的赛车，一般都将汽车设计成具有轻微的不足转向特性。交 变转向特性只极少地应用于后置发动机的汽车。 ... See full document