2-1 集 合 與 計 數 原 理
（每題 5分﹐共 30分）
1. 試問下列敘述哪一選項不正確？
(1)x≥2代表x>2或x=2 (2) 2< <x 3代表x>2或x<3 (3)
(x−2)(x− <3) 0代表x>2且x<3 (4)(x−2)(x− >3) 0代表x<2或x>3﹒ 解：因2< <x 3代表「x>2且x<3」﹐故選(2)﹒
2. 圖中集合 A, B及宇集U﹐試問灰色的區域是下列哪一 選項？
(1)A'∩B (2)A∩B' (3)(A∩B ') (4)(A∪B ') ﹒ 解：A∩B'是代表灰色的區域﹐故選(2)﹒
3. 高一某班有 43位學生﹐第一次月考數學 80分以上的有 23人﹐英文 80分以 上的有 27人﹐兩科未達80 分的有9人﹐80 分以上的計算含80分﹐試問兩 科都在 80分以上的人數為
(1) 9人 (2) 13人 (3) 16人 (4) 21人﹒
解：數學80分以上的集合為A﹐英文80分以上的集合為B﹐
設兩科都在80分以上的人數為k﹐
由23− + +k k 27− + =k 9 43﹐得k =16﹐故選(3)﹒
A B
23−k k 27−k 9
4. 書架上有不同的漫畫書5本﹑小說 4本﹑教科書 2本﹐現自書架上 (1)任取一本的取法有幾種？
(2)漫畫書﹑小說﹑教科書各取 1本的取法有幾種？
解：(1)由加法原理﹐取法有5+ + =4 2 11種﹒
(2)由乘法原理﹐取法有5 4 2× × =40種﹒
5. 連續投擲一顆骰子二次﹐試求：
(1)點數和為 5的倍數的情形有幾種？
(2)點數和為奇數的情形有幾種？
解：(1) 5點有(1, 4)﹐(2, 3)﹐(3, 2)﹐(4, 1)共4種﹐
10點有(4, 6)﹐(5, 5)﹐(6, 4)共3種﹐得總數有4+ =3 7種﹒
(2)第一次為偶數﹐第二次為奇數的情形有3 3× =9種﹐
第一次為奇數﹐第二次為偶數的情形有3 3× =9種﹐
得總數為9+ =9 18種﹒
6. 計算1到 50的正整數中﹐
(1)是 2的倍數而且是3的倍數之個數﹒
(2)是 2的倍數或是3的倍數之個數﹒
解：若 A, B分別表示 2的倍數﹐3的倍數所成的集合﹐
(1) A∩B =8﹒
(2) A∪B = A + B − A∩B =33﹒
（每題 5分﹐共 45分）
1. 計算1到 101的正整數中﹐
(1)是 3的倍數或5的倍數共有多少個？
(2)與 15互質的有多少個？
解：若 A, B分別表示 3的倍數﹐5的倍數所成的集合﹐
(1) A∪B = A + B − A∩B =47﹒ (2) U − A∪B =101 47− =54﹒
2. 某班共有 43人﹐參加吉他社有20 人﹐參加吉他社且參加熱舞社有8人﹐沒 參加吉他社且沒參加熱舞社有 6人﹐試問參加熱舞社但沒參加吉他社的有多 少人？
解：設參加熱舞社但沒參加吉他社有 k人﹐
43 12= + + +8 k 6﹐ 得k=17（人）﹒
3. 某班第一次段考﹐國文﹑英文﹑數學不及格的人數都是10人﹐國文﹑英文 兩科都不及格有 6人﹐英文﹑數學兩科都不及格的有 3人﹐數學﹑國文兩科 都不及格有 5人﹐且三科都不及格的有2人﹐試問：
(1)恰二科不及格的人數﹒
(2)恰一科不及格的人數﹒
解：(1)恰二科不及格有4+ + =3 1 8人﹒
(2)恰一科不及格有1 4+ + =3 8人﹒
4. 圖中A, B, C表示三集合﹐U是宇集﹐試問灰色的區 域是哪一選項？
(1)A'∩ ∩B C (2)A∩ ∩B' C (3)A∩ ∩B C' (4) A'∩ ∩B' C'﹒
解：灰色區域為A∩ ∩B C'﹐故選(3)﹒
5. 有人連續投擲一枚硬幣﹐直到連續出現兩次正面才停止﹒假設他投到第五次 才停止﹐請問在這樣的過程中﹐各種正反面可能出現的順序﹐總共有多少 種？
解：第五次停止時﹐過程可能為：
(正, 反, 反, 正, 正)﹐(反, 正, 反, 正, 正)﹐(反, 反, 反, 正, 正)﹐共3種﹒
6. 由1到 321的正整數中﹐如果由1, 2, 3, …﹐一直寫到 321﹐
(1)全部共要寫多少個 0？
(2)數字中有 0的數（如 102, 200, …）共有多少個？
解：(1)個位數為0的有32個﹐十位數為0的有30個﹐
得全部有32+30=62個﹒
(2)個位數與十位數都是0的有3個﹐62− =3 59個﹒
7. 有街道圖如右圖﹐甲由A點出發沿著街道走﹐走過 的街道不重複經過﹐且規定同一點經過兩次時才停 止﹐試求共有幾種走法？
解：由 A出發先到B的情形有6種﹐
同理﹐A出發先到 C或 D的走法各 6種﹐
由加法原理知﹐共有6+ + =6 6 18種﹒
8. 甲﹑乙二人比賽網球﹐先連勝二場或先勝三場者得勝﹐若比賽結果沒有和 局﹐試求所有可能的情形有多少種？
解：第一場可能甲勝也可能乙勝﹐如樹狀圖﹐
故由加法原理知共有5+ =5 10種﹒
9. 某公司生產多種款式的「阿民」公仔﹐各種款式只是球帽﹐球衣或球鞋顏色 不同；其中球帽共有黑﹑灰﹑紅﹑藍四種顏色﹐球衣有白﹑綠﹑藍三種顏色﹐
而球鞋有黑﹑白﹑灰三種顏色；公司決定紅色的帽子不搭配灰色的鞋子﹐而 白色的球衣則必須搭配藍色的帽子﹐至於其他顏色間的搭配就沒有限制﹐在 這些配色的要求之下﹐最多可有 25 種不同款式的「阿民」公仔﹒
【96 學測】
解：由樹狀圖﹐
得3 11 11+ + =25（種）﹒
（共25 分）
1. 新新鞋店為與同業進行促銷戰﹐推出「第二雙不用錢…買一送一」的活動；
該鞋店共有八款鞋可供選擇﹐其價格如下：
款式 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛
價格 670 670 700 700 700 800 800 800
規定所送的鞋之價格一定少於所買的價格（例如：買一雙「丁」款鞋﹐可送 甲﹑乙兩款鞋之一）﹐若有一位新新鞋店的顧客買一送一﹐則該顧客所帶走 的兩款鞋﹐其搭配方法共有 21 種﹒（8分）
解：買 800元款送700元款有3 3× =9種﹐
買800元款送670元款有3 2× =6種﹐
買700元款送670元款有3 2× =6種﹐
由加法原理得9+ + =6 6 21（種）﹒
2. 如右圖﹐A城到B城之間有甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊 五城﹐其間連接的道路如圖所示；今從 A城出 發走向 B城﹐要求每一條道路都要經過並且只 經過一次﹐則總共有 6 種走法﹒（8分）
【96指考乙】
解：簡化如圖﹐
得A− −甲 丙 甲 丙− − −B 1 3 2 1 1× × × × =6（種）﹒
3. 將1, 2, 3, 4, 5, 6排入右圖中﹐使得每一列從左到右﹐每
一行從上到下都漸增﹒試問有幾種排法？（9分）
解：1必排A﹐6必排F﹐2, 3, 4, 5可排的方式為：
由樹狀圖知有5種排法﹒
