第四章 研究結果與分析
第四節 一個不等號的不等式題組測試結果
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（2）數的運算、移項運算未變號的錯誤 2
x4
502x8502x－3＜02x－3x 3
正確：2 2x－13＜0 2x13
（3）移項的位置、數的運算錯誤 2
x4
502x8502x 5802x－30 正確：2x850 2x＜58
（4）遺漏資料、數的運算錯誤
x
4
15≧3x9 x4＋5≧3x9 正確： x4＋15≧3x9 x－9≧3x9（5）分配律、移項、數的運算錯誤
x
4
15≧3x9 x 415≧3x9 正確：－x 415≧3x9 x11≧3x94x≧2
（6）分配律、數的運算錯誤
4
15 x ≧3x9
x＋4＋15≧3x9 正確：x－4＋15≧3x9
x2 19≧92x≧10
7.胡亂猜測答案，此類受試者仍會作答，但沒有計算過程。
8.空白，沒有作答。
二、錯誤原因與困難分析
探究受試者在一個不等號之不等式的問題發生錯誤過程中，可以發現其錯誤 原因為：
1.錯誤的使用運算規則
（1）不等號的運算規則錯誤，受試者在解含有負數的不等式時，解題的過程中，
會利用等量公理進行乘除負數的運算，而受試者在此過程中會忽略不等號的運算
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性質，而只是對於「數」作運算，此與金玉麒（1983）、Tsamir＆Almog（2001）、
陳英貴（2007）、陳春惠（2007）等許多文獻中亦有相同的結果。
（2）分配律的運算規則錯誤，在解不等式過程中使用分配律的運算，受試者會 有符號運算規則的不完全，括號外的係數與括號內的式子進行乘法運算，係 數會與第一項相乘，而忽略係數仍要與括號內其他項的運算，如
x
4
15x＋4＋15的情形與文獻相同結果外，同時發現受試者還有 誤用括號如2
x4
502x8－10<0的情況發生，受試者以為看到括號 就要每一項都與係數作運算，而忽略考慮所要相乘的項是否在括號內或是括 號外。（3）數的運算規則錯誤，如2x850 2x－30，Benander＆Clement（1985）
認為這是因為學生不了解運算次序規則，而先對8─5作運算得到3之後，再與 運算符號組合。許秀如（2007）認為學生的基本運算能力不佳，是延續著「整 數與分數四則運算」的錯誤運算，而造成錯誤的產生。
2.粗心大意，資料使用錯誤
（1）遺漏或增加符號（如等號、負號），受試者在計算過程中，如果出現筆誤 造成遺漏或是增加符號，往往學生自己不容易發現，如 x4 3≦8
4x＜8 ，因此建議教師在教學時，應提醒學生在運算過程中，要回 3 顧所寫的符號是否對應正確。
（2）抄錯答案，此類受試者在作答時，往往求好心切在算出正確答案後，再 將答案整理成一般常見的型態，如5≧x x≧5。
3.先備知識的不足，受試者可能對於數的運算規則、不等號的性質等數學概念認 知不完整，會造成學生無法解題而空白作答。
4.與心理因素有關而非數學能力。有些受試者雖然不知道該如何去作答，但在作 答欄仍會想要寫一個答案，探究其原因，受試者不想被同儕看到自己不會作答。
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表4-4-2 一個不等號的不等式次量尺第三題受試者答題分布 題目 x
4
15≧3x9 正確答案 x≦5 作答結果性別 正確人數 錯誤人數
錯誤比率 43.3％
男 8 4
女 9 9
錯誤類型 錯誤類型的百分比（％）
1.多項錯誤 38.5
2.數的運算錯誤 23.1
3.去括號的錯誤 7.7
4.遺漏或增加符號（如等號、負號） 7.7
5.抄錯答案 7.7
6.胡亂猜測答案 7.7
7.空白 7.7
此題為解一個不等號不等式的第三題，合計有61.5％主要錯誤類型在「多項 錯誤」與「數的運算錯誤」等兩種。以下節錄自S204，低分組女生的錯誤作答：
4
15 x ≧3x9 x4＋5≧3x9x－9≧3x9，以及訪談原案。
T：請問你是怎麼算這一題的？
S：它括號前面有一個負號，所以是x，這裡是加4 ，負遇到正號，會是減的，
所以是 x4然後再加，恩，少一個1。
T：少一個1，所以你那時候為什麼這邊少一個1呢？
S：沒有注意到。
由訪談的資料中，可以發現S204對於自己在運算過程中遺漏資料，能夠自我 覺察出來，表示個案原先的運算過程是粗心大意的。