第二章 文獻探討
第二節 錯誤概念的探討
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第二節錯誤概念的探討
一、背景與稱呼
Kathleen 認為錯誤是指與期待的或理想的（正確的）表現模式，有顯著不同 之可觀察的事件或表現，因此，「錯誤」需要有判斷的標準，沒有正確的期望或 目標存在，就沒有所謂的錯誤（郭丁熒，1992）。
鐘聖校（1995）認為錯誤概念在整個科學真理的追求（包括學習）過程中，
是無法避免的現象，這與 1.自然科知識的「學習」觀、2.科學哲學的「錯證」觀、
3.概括的「認知發展」程度有關，只是錯誤程度輕重有別而已，整個現象稱為錯 誤概念的背景，以下圖2-2-1 說明錯誤概念的背景：
圖2-2-1 錯誤概念的概念背景（引自鐘聖校，1995）
鄭麗玉（1998）認為教師有必要改變學生這些似是而非的概念，許多研究者 對於這些既存的概念有不一樣的稱呼，有稱「迷思概念」（misconceptions）、「另 類概念」（alternative conceptions）、「直覺概念」（intuitive conceptions）、「另類基 模」（alternative schemas）……等。以下列出學者們較常使用的名詞，如下表 2-2-1：
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Mohapatra （ 1989 ）、 Osborne ＆ Cosgrove （ 1985 ）、 Pines
（1985）、Shuell（1987）、王美芬（民 80）、徐順益、許榮 富（民79）、黃台珠（民 78）、黃湘武、黃寶鈿（民 76）、
陳忠志（民78）、陳世輝（民 76）、鐘聖校（民 78）
替代性架構 Alternative frameworks
Driver（1981）、Driver＆Easley（1978）、McClelland（1984）、
王龍錫（民80）郭重吉（民 78）、楊其安（民 78）
直覺的科學 intuitive seience or ideas
Gilbert, Osborne＆Fensham（1982）、Kuhn（1989）、Preece
（1984）、Sutton（1980）
素樸概念或理論 naive conceptions
or
naive theories
Champagne,Gunstone,＆Klopfer（1983）、McClosky（1983）、
Resnik（1983）
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二、錯誤類型與原因的相關研究
鐘聖校（1995）認為科學上的錯誤概念可分為以下兩種：
1.敘述性知識：具有一種異於科學追求普遍的性質－內容領域特殊性。意思是電 學的錯誤概念即是完全屬於電學的，與其他的物理主題如「光」……等無法參照。
2.程序性知識：有問題解決、知識論、和對探討的觀念和態度三方面。
Kathleen 認為在科學教育研究中，「錯誤率」的測量常被當作是研究科學學 習的工具，研究學生錯誤的類型及錯誤性質，將有助於「有效教學策略」的設計。
他將敘述性知識陳述錯誤分成四種：
1.概念間有不正確的關連。
2.概念間缺乏基本的關連性。
3.對概念有不正確的認知。
4.缺乏基本概念等（郭丁熒，1992）。
Mayer將學生解題錯誤分成三類：
1.遺漏的錯誤：對命題不能完整回憶的結果。
2.細節的錯誤：在陳述句中一個變數轉換到另一個變數的能力不足所致。
3.轉換的錯誤：無法將關係句的形式轉換為陳述句的形式（林清山，1993）。
Booth曾在民國75年應邀來台講學，講題是「學生數學學習上的困難」，他以 英國CSMS（Center for the Study of Mathematics Curriculum）的研究所發現的學 習困難，目前仍然存在著，提出對於學生學習初等代數的錯誤分析，歸納出以下 幾種錯誤類型與原因：
1. 2a＋5b＝7ab。Booth 提到學生面對不同的老師、不同的教科書，處理代數問題 時卻發生相同的錯誤，其原因有以下三點：
（1）學生認為數學就是要求答案，而答案通常是「數」如果不是「數」，最 好也要是「單項式」，才像答案，如2a＋5b 不是單項式，不像答案。
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2. 5×e＋2＝5×（e＋2）。Booth 認為學生知道求面積的方法，但學生為什麼會忽 略括號的原因？他提出以下原因：
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洪有情（2007）採用乾實驗和探究教學法研究青少年數學概念，探究學生代 數運算概念學習困難的背後原因、發展代數運算概念的學習模組、提出代數運算 概念的假設性學習路徑，主要的研究方法包括晤談、施測、臆測、檢測來完成二 階分析。歸納學生在代數運算概念學習的主要錯誤類型有下列十項：
1.數字與符號的加乘混用。例如：3＋5n＝8n。
2.不同類項隨意合併。例如：2a＋3b＝5ab。
3.括號隨意省略。例如：3乘以n＋8等於3n＋8或n＋24。
4.括號的誤用。例如：a－(b－a)＝b。
5.不同文字代號只能代表不同的數。例如：a＋b＋c＝a＋b＋d 一定不成立。
6.加減乘除運算的混用。
7.數字與文字分開運算，且忽略係數1。例如：3x－x＝3
8.將甲、乙、丙、…看成1、2、3、…。例如：甲＋2＝丙，那麼甲＋4＝戊 9.係數與指數混用。例如：邊長為a的正方形周長為a4
10.將文字代號當成物品。例如：甲魚每斤甲元，買了3斤甲魚，3甲代表買甲魚3 斤。
而造成以上十項主要錯誤類型的原因可歸納下列三點及主要原因：
1.文字代號認知上的差異。例如：將文字代號當成物件、特定數、整數、相同的 符號代表相同的數，不同的符號代表不同的數。
2.代數式認知上的差異。例如：記號、制約認知上的差異、代數思維受算術思維 的影響。
3.對解題認知上的差異。例如：加減乘除運算的混用。
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三、錯誤概念的研究方法
錯誤概念的研究方法，主要的有臨床晤談法、紙筆測驗、自然觀察法，為了 深究錯誤概念的想法內容，仍以臨床晤談法使用最多（鐘聖校，1995）。國內的 錯誤概念研究大多使用紙筆測驗與臨床晤談法，以下就這兩種方法加以說明：
1.臨床晤談法：
晤談是經常使用的調查法，主要的步驟依序為：敘述訪問目標、閱覽有關文 獻、選取樣本、設計訪問結構、發展訪問題目、選擇與訓練訪問者、執行測驗性 測試訪問、實施訪問、把訪問資料編碼與列表、分析與解釋結果。運用訪問調查 進行研究，具有以下優點：
（1）容易取得較完整的資料。
（2）較易深入了解問題的核心。
（3）可以揭示明確的目標。
（4）可評鑑答案的真實性。
（5）可適用於特殊的對象。
（6）可以控制環境。
（7）可以掌握問題的次序。
為增加晤談結果的可信性、客觀程度，會依晤談的結構來分，而有所不同，
約可分為三種：
（1）無結構性晤談訪問：又稱非標準化晤談，具有彈性，很少限制回答者的 答案，但收集資料過程缺乏一致性的程序。
（2）結構性晤談：又稱為標準化訪問，此種晤談的程序要求標準化與正式化，
即按照同樣方式與順序向訪問者提出相同的問題，其答案只有是、否或從一組變 通答案中選擇其一，本質上較符合科學要求。
（3）半結構性晤談：訪問者最初向受訪者發問一系列結構性問題，為做深入 探究基礎，再採用開放性問題，希望得到更完整的答案。此種晤談具備合理的客
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觀性，並允許受訪者充分反映己見，因此常使用於教育研究領域（王文科、王智 弘，2009）。
臨床晤談法最初在皮亞傑研究兒童的概念想法時大量使用，使用時要注意以 下五類型的反應：隨意回答、漫談式回答、被暗示的信念、解放出來的信念、自 發的信念（鐘聖校，1995）。
2.紙筆測驗：
紙筆測驗的主要特點是對參與測驗的受試者，用相同的文字發問的方式所得 到的測驗，常見有兩種形式：
（1）開放式紙筆測驗：無論如何組成，最後均要求受試者用文字回答問題，
在錯誤概念研究，最常見的是二階段式紙筆測驗。Treagust（1988）指出，晤談 法雖可深究學生的想法，但耗時費力，他發展了二階段式診斷測驗，包含三個階 段及十個步驟，第一階段是界定數學學習單元內容，確認命題知識的敘述，發展 所含的概念圖，檢視概念圖所含概念與命題知識的敘述均涵蓋相同的內容；第二 階段是回顧相關的研究文獻，經由開放性的晤談，對學生的錯誤概念有更廣泛的 觀點，發展開放式的選擇題試題；第三步驟是發展二階段式的診斷工具，設計雙 向細目表，並針對診測驗的試題不斷地修正改良。
（2）封閉式紙筆測驗：此種測驗採選擇題型式，答案批改簡易，整理時間較 少，適合大樣本的研究（鐘聖校，1995）。對於封閉式測驗的疑慮，陳啟明（1991）
指出在條件控制得宜的情況下，例如施測前要求受試者在測驗時務必誠實作答，
以及解題時儘量先看題幹而不要直接看選項等，可使封閉性測驗的暗示性與干擾 降到不顯著。