研究動機

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第一章緒論

本研究在探討宜蘭地區學生學習一元一次不等式之錯誤類型。本章緒論分為 六節，第一節闡述研究動機；第二節說明研究目的；第三節針對本研究提出待答 問題；第四節則為名詞解釋；第五節為本研究之貢獻；第六節指出研究範圍與限 制。

第一節 研究動機

在某個假日，研究者在百貨公司搭乘電梯時，聽到一位年約五歲的孩童對著 母親童言童語的提了一個問題，孩童問一格一格數字上面寫著8人還有550公斤是 做什麼用的啊？媽媽回答說這是一部可以載人上下樓的電梯，但是一次沒有辦法 載很多人，所以它限制每次載人的時候最多只能載8個人，這樣比較安全。接著 小孩馬上問，可是我們這裡有9個人耶！媽媽回答：「因為你跟妹妹體重都很輕，

所以這樣沒有關係的。」媽媽接著說，你看它上面的550公斤就是在說每次在載 人的時候，最多的重量可以到550公斤，如果是體重很重的大人，那麼電梯一次 可能只能載6個人而已。看著小孩好奇的表情，研究者想到這樣的問題在我們日 常生活中，隨時都會發生，然而卻包含了重要的數學觀念。

在我們日常生活中，經常會使用到「不等」的關係，例如搭乘電梯的限制、

手機的使用費率、電影院的分級制度、馬路上的速限標誌、BMI值是不是標準值、

搭公車時的票價等，而我們的學生是否有正確的「不等」概念，去解決日常生活 中所遇到的問題？根據美國數學教師學會（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM）公佈之「學校數學課程與評量標準」，認為九到十二年級 的學生應能夠使用相關的數學符號去解釋不等式，在代數上能夠流利地解方程式 和不等式（NCTM，2000），Bazzini & Tsamir（2004）認為不等式扮演一個在數 學領域上重要的角色，在代數學、三角學、線性規劃、微積分等有著重要的地位。

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這幾年的教學經驗，體認到在學校的課程中，數學這一科確實給學生在學習上很 大的挫折與無力感，甚至有許多的學生對數學產生厭惡、排斥與拒絕思考數學相 關的問題。Whitney（1985）認為學生不能理解數學在學什麼，而大人又錯誤地 認為這是因為學生的努力不夠，因而要求他們反覆練習。身為數學教育工作的研 究者，應該要提醒自己是否心中也有這樣的想法，或是能不能從哪方面著手找出 改善的方法。

Fisher等人認為「錯誤」不只是偏差或缺點，也是學生在學習過程中重要部 分，在錯誤產生的同時，也創造了一個新的學習機會，這個機會是非常有用的，

如果學生能夠1.認識錯誤、2.發現什麼造成錯誤、3.下次如何避免錯誤，那麼錯 誤的價值，對學生和老師都非常重要。因為對於學生，發現錯誤的學習來源，可 以減少往後錯誤的發生；對於老師，可利用學生的錯誤當作達成課程目標的指引 (郭丁熒，1992)。由上述可知，從學生的錯誤策略中所獲得的資訊，往往比正確 策略中所獲得的資訊更有助於教學設計。教師若能發現學生數學單元常犯的錯誤 後，可以立即修正教學，獲得良好的教學參考資源，了解學生錯誤概念形成的原 因，在教學上可以幫助學生自我改正錯誤的觀念，進而能使學生更輕鬆地學習。

所以探討學生錯誤類型和錯誤概念形成的原因，能使教師在教學上實施更有效的 診斷教學，以避免學生重複出現錯誤概念。

研究者在教學過程中常發現，學生在遇到不等式的問題，有不少的學生常被

「不少於」、「不滿」、「不超過」同義詞的語意給混淆不清。學生處理不等式 含有負數的運算時，該不該改變不等號的方向會存有疑惑，在方程式的運算時，

學生解方程式，如－2x＝6，學生會得到x＝－3，當不等式運算時，學生解不等 式，如－2x＜6，會使用像方程式一樣的作法得到x＜－3，這是錯誤的作法。學 生看到數學算式中含有兩個不等號的運算會感覺困難，會想辦法把它變成一個不 等號作運算，如2＜x＋3＜6，學生會簡化成x＋3＜4，再求解。學生對於不等式 所求得的範圍解也不太容易理解，這表示學生對於不等式的學習產生了困難，是

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陳英貴（2007）研究國中三年級學生一次不等式的解題策略，將學生在不等 式單元的解題策略依解題歷程分成12個解題策略，探討學生的解題思考型態，因 當時的研究是在九十五學年度，國一與國三學生同時學習解不等式，之後隨著能 力指標的修訂與課程調整，陳英貴建議對於國一學生是否會與國三學生有類似的 學習表現，可以留給有興趣的研究者去研究；陳春惠（2007）研究國二學生一元 一次不等式錯誤類型，僅探討「不等號之意義」、「不等式的解的意義」、「解一元 一次不等式」、「一元一次不等式的文字題」四種，建議若能再深入的加以研究，

相信更能有效促進學生學習此單元之成效。由此可見，探討學生於國中階段在一 元一次不等式的表現，仍有不少可待開發的空間。

未來十二年國教的實施，高中階段數學科在不等式的學習，一年級有一元二 次不等式、多項式方程式及不等式，二年級有二元一次聯立不等式，而國中階段 的基礎內容會影響著未來更深一層的學習，因此，研究者以一元一次不等式為研 究主題，透過紙筆測驗與個別晤談，了解學生在學習一元一次不等式之後的答題 表現情形，歸納出學生的錯誤類型與原因，當作教師們在不等式教學時的參考。