第四章 研究結果與分析
第一節 學生的答題表現
國
立 政 治 大 學
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N a tio na
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第四章 研究結果與分析
本研究的主要目的是探討國中七年級學生在一元一次不等式的單元中，他們 的答題表現如何以及會出現哪些錯誤的類型，希望透過試卷分析作答情形與半結 構晤談來了解並歸納出學生的錯誤類型及錯誤原因。本章將以七小節加以說明：
第一節討論學生在測驗中的答題表現、第二節到第七節以「同義詞轉換」、「範圍 解與圖示」、「一個不等號的不等式」、「含有分數的不等式」「兩個不等號的不等 式」、「文字題的不等式」六種次量尺來討論學生錯誤的類型、原因與晤談結果的 分析，並進一步了解學生在不等式單元的錯誤概念。
第一節 學生的答題表現
一、各題記分方式
本次研究所使用的不等式施測題本共分成四大題，選擇題有8小題、作圖題 有1題、解不等式計算題有9小題、文字問題有4小題。按照研究工具的設計，其 結構共涵蓋六個次量尺，評分方式為每小題完全正確者給予1分，應用問題除了 計算過程外，還必須回答題目所要問的問題，若沒有正確回答，仍不予計分，故 本研究六個量尺的總分滿分為20分，各次量尺的滿分分別為「同義詞的轉換」是 4分、「範圍解與圖示」、「一個不等號的不等式」、「含有分數的不等式」「兩個不 等號的不等式」均是3分、「文字題的不等式」是4分。由於各量尺的題數並不相 同，為了方便詮釋，本研究計算各量尺的平均分數和標準差，如表4-1-1，並以 此進行分析，藉以瞭解學生整體的答題表現。以下分別報導各次量尺之間的線性 相關，以及男女生整體的答題表現，並探討學生表現是否有性別差異。
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圖4-1-1 學生整體得分與人數
學生得分與人數
0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
學生人數
四、學生在各題的答題表現
依據學生正式施測所得到的結果，經過資料整理及統計之後，計算出各題錯 誤人數、錯誤人數佔全體受測人數的百分比、空白的人數及空白人數佔各題錯誤 人數的百分比。學生在一元一次不等式錯誤的情形如表4-1-5所示：
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表4-1-5 不等式的錯誤統計表
題號 錯誤人數 錯誤人數佔全體受測
人數的百分比（％） 空白人數 空白人數佔各題錯誤 人數的百分比（％）
1. 7 23.33 0 0
2. 6 20 0 0
3. 22 73.33 0 0
5. 11 36.67 0 0
6. 10 33.33 0 0
8. 3 10 0 0
9. 10 33.33 1 10
10（1） 11 36.67 1 9.09
10（2） 6 20 1 16.67
10（3） 13 43.33 1 7.70
10（4） 18 60 5 27.78
10（5） 22 73.33 3 13.64
10（6） 25 83.33 8 32
10（7） 12 40 2 16.67
10（8） 21 70 6 28.571
10（9） 20 66.67 2 10
11（1） 23 76.67 3 13.04
11（2） 25 83.33 4 16
11（3） 26 86.67 9 34.62
11（4） 25 83.33 4 16
表4-1-5是學生在不等式的錯誤情形統計表，依據該表資料可整理出學生在 不等式的錯誤情形，依錯誤人數佔全體受測人數的百分比與空白人數佔各題錯誤 人數的百分比整理如表4-1-6所示：
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4.同義詞的轉換錯誤比率最高的是題號3；解不等式的次量尺中錯誤比率最高 是題號10（6）含有分數的不等式；文字問題錯誤比率最高的是題號11（3）。
5.不等式解的意義之錯誤比率最低是題號8，顯示大部分的學生能夠瞭解不 等式的圖形與其範圍解的意義。
6.解一個不等號的不等式計算錯誤比率最低的是題號10（2），顯示大部份的 學生能夠運用分配律、移項法則、等量公理等運算。
7.解不等式的三個次量尺中，空白比率與錯誤比率最高的皆為題號10（6）含有 分數的不等式，顯示學生對於數的運算、分數的概念、隱含括號、不等號的運 算等多種觀念同時出現在一個題目中，運算時可能因為思考未周詳，而容易產 生錯誤。
8.文字問題的空白比率與錯誤比率最高的皆為題號11（3），顯示學生對於這類 含有文字的題目會覺得比較困難，如果沒有先暸解題目的敘述、題意，就會無 法列出正確的不等式來進行解題。