第五章 研究討論與建議
第二節 建議
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第二節 建議
一、給教學者的建議 1.重視文字轉譯的學習
本研究發現，學生在不等式學習產生困難的原因之一就是無法順利、正確轉 譯，不論是同義詞的轉譯或文字問題敘述的轉譯。在同義詞方面，教學者可以多 舉例日常生活的用語讓學生去思考理解，例如：體重超過80公斤、最少買5本書、
學生人數不足10人等，讓數學可以與生活作連結，增加學生使用的經驗，並且老 師在黑板上書寫不等號的符號，可以再次提示學生哪些同義詞也能使用相同的符 號，增加學生學習的機會；文字問題的轉譯，教學者可藉由不同問題的敘述，加 強學生對於關鍵詞句的理解與掌握，對於初學者，教師不妨使用填充引導方式的 解題，協助學生培養對於文字符號的列式能力，然後慢慢引導學生作答，以利學 生學習。
2.加強實證的工作
本研究發現，學生在解不等式問題時，最常見錯誤的原因是錯誤的使用運算 規則，無論是不等號的運算、數的四則運算、等量公理的使用、移項法則等運算 的規則，當學生在課堂上看到老師解題時運用這些運算規則，學生自己覺得有看 懂、有聽懂，那就覺得自己應該都懂了、會運算解題了，學生往往將老師的解題 行為當成是自己也能做得到。因此，教師應該在課堂上加強學生對於數學運算規 則的實證工作，將教學過程中所教的知識確實轉換成學生的數學知識，並確定學 生能正確的使用。
二、未來研究的建議
1.教科書的選用對不等式學習表現
本研究樣本所使用的教材是翰林版，目前市面上使用的教科書有多種版本，
不同的教科書在編寫關於不等號的同義詞語也有所不同，表4-2-2比較不同版本
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在不等號同義詞的編寫，然而不同版本的使用，對於同義詞的轉譯是否存在差異 與影響，可提供後續的研究作探討。
2.不同階段對不等式學習的成就影響
本研究目的在探討國一學生在學習一元一次不等式可能出現的錯誤類型與 原因，對於八年級與九年級學生兩個不同年段的學習歷程，是否會有類似的學習 表現與錯誤類型，建議未來可做研究與探討。
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參考文獻
一、中文文獻
王文科、王智弘（2009）。教育研究法。台北市：五南圖書出版有限公司。
王如敏（2004）。國二學生解一元一次方程式錯誤類型分析研究。國立高雄師範大學數 學系碩士論文。
江慶育（2011）。國三學生在浮力情境中對作用力辨識與力平衡理解之探討。國立師範 大學科學教育研究所碩士論文。
吳德邦、吳順治（1989）。解題導向的數學教學策略。台北市：五南圖書出版有限公司。
李盈賢（2007）。高雄市國二學生一元二次方程式迷思概念之研究。國立高雄師範大學 碩士論文。
林炎全、洪萬生、楊康景松譯（1983）。數學史－數學思想的發展上冊。九章出版社。
Morris Kline 原著 Mathematical Thought from Ancient to ModernTime。
林炎全（2004）。不等概念之建構與操算能力之培養探討。行政院國家科學委員會專題 計畫成果報告。編號：NSC92-2521-S-142-002。
林清山（1992）。教育心理學－認知取向。台北市：遠流出版事業股份有限公司。
Richard E. Mayer 原著 Educational Psychology : A Cognitive Approach。
林福來（1991）。數學的診斷評量。教師天地，54，32-38。
林碧珍（1985）。數學概念的形成與學習。國教世紀月刊，21(1)，1-4。
邱美虹（2000）。概念改變研究的省思與啟示。科學教育學刊，8(1)，1-34。
金玉麒（1987）。國中生絕對值及不等式概念的錯誤分析及補救教學。行政院國家科學 委員會專題計畫成果報告。編號：NSC75-01110-S017-005。臺北市： 國科會 微縮小組。
洪有情（2007）。青少年數學概念的「學習與教學」研究—子計畫一：青少年代數運算 概念的「學習與教學」研究。行政院國科會專題研究計劃報告。編號：
NSC-95-2521-S-003-010。
‧ 國
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‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
洪碧芳（2001）。青少年的絕對值與不等式概念發展研究。行政院國家科學委員會專題 計畫成果報告。編號：NSC89-2511-S240-001。
袁媛（1993）。國中一年級學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究。國立高雄 師範大學碩士論文。
莊淑鈴（2005）。高雄地區國二生解二元一次聯立方程式錯誤類型之分析。國立高雄 師範大學數學系碩士論文。
郭汾派（1991）。數學科教學輔導論文集，111-128。台北：國立台灣師範大學中等教育 輔導委員會。
許秀如（2007）。國中生文字符號概念的發展。國立彰化師範大學科學碩士論文。
郭丁熒（1992）。追根究底談錯誤：有關學生錯誤的二十個問題。國教之友，44(2)，
18-23。Kathleen m. Fisher F Joseph Isaac Linpson 原著。
張幼賢（2011）。國民中學數學第二冊。翰林出版社。
張素鎔（1987a）。初等代數的學習困難。科學教育月刊，100，23-29。
張素鎔（1987b）。解方程式的學習困難。科學教育月刊，100，30-32。
張福春、李姿霖（2007）。不等式之基本解題方法。數學傳播，31(2)，38-61。
張春興、林清山（1994）。教育心理學。台北市：臺灣東華書局。
張景媛（1994）。國中生數學學習歷程整合模式之研究。國立台灣師範大學教育心理與 輔導學系教育心理學報，27，141-174。
陳英貴（2007）。國中三年級學生一次不等式解題策略及錯誤類型之研究。國立中山大 學教育研究所碩士論文。
陳春惠（2007）。台南市國二學生一元一次不等式錯誤類型之分析研究。國立高雄師範 大學數學教育研究所碩士論文。
陳啟明（1991）。發展紙筆測驗以探究高一學生對直流電路的迷思概念。國立彰化師範 大學科學教育研究所碩士論文。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
黃敏晃（1991）。淺談數學解題。敎與學，23，2-15。
黃國瑋（2007）。台南縣國一學生解不等式應用問題解題歷程之分析研究。國立高雄師 範大學數學教育研究所碩士論文。
楊弢亮（1992）。中學數學教學法通論。九章出版社。
秦麗花（1995）。國小數學學障兒童數學解題錯誤類型分析。特殊教育季刊，55，33-38。
鄭麗玉（1998）。如何改變學生迷思概念。教師之友，39(5)，28-36。
鄭麗玉（2009）。認知心理學：理論與應用。台北市：五南圖書出版有限公司。
劉錫麒（1993）。數學思考教學研究。台北市： 師大書苑。
簡珮華（2000）。數學的故事。九章出版社。
謝青龍（1995）。從「迷思概念」到「另有架構」的概念改變。科學教育月刊，180，23-29。
謝夢珊（2000）。以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討。國立台北 師範學院數理教育研究所碩士論文。
鐘聖校（1995）。國小自然科課程教學研究。台北市：五南圖書出版有限公司。
‧ 國
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二、英文文獻
Bazzini, L., & Tsamir, P. (2004). Algebraic equations and inequalities: Issues for research and teaching. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the
Psychology of Mathematics Education, 1, 137-166.
Blanco, L. J., & Garrote, M. (2007). Difficulties in learning inequalities in students of the first year of pre-university education in Spain. Eurasia Journal of Mathematics, Science
& Technology Education, 3, 221-229.
Benander, L., & Clement, J. (1985). Catalogue of error patterns observed in course on basic mathematics. (ERIC No. ED 287672).
Collis, K. F. (1975). The development of formal reasoning. Newcastle, Australia: University of Newcastle.
Duit, R., & Treagust, D. F. (1995). Students' conceptions and constructivist teaching approaches. In B. J. Fraser & H. J. Walberg (Eds.), Improving science education (pp.
46-69). Chicago, Illinois: The University of Chicago Press.
Kantowski, M. G. (1981). Mathematics Education Research : Implications for the 80’s.
Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past twenty-five years of research on teaching mathematical problem solving. In E. A. Silver (Ed.), Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives (pp. 1-15). Hilsdale, NJ:
Lawrence Erlbaum Associates.
Klausmeier, H. J. (1992).Concept learning and concept teaching.Educational Psychologist, 27 (3), 267-286.
Matz, M. (1982). Towards a process model for high school algebra errors. In D. Sleeman & J.
S. Brown (Eds.), Intelligent tutoring systems (pp. 26-50). London: Academic Press.
‧ 國
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‧
N a tio na
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mathematics in the 1980: An agends for action. Palo Alto, CA: Dale Seymour Publications.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school Mathematics. Reston, VA: Author.
Newell, A., & Simon, H. A . (1972). Human problem solving. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
Pines, A. L. (1980). A model for program development and evaluation: The formative role of summative evaluation and research in science education.
Polya, G. (1945). How to solve it. Princeton, NJ: Princetion University Press.
Rowntree, R. V. (2009). Students’ understandings and misconceptions of algebraic inequalities. School Science and Mathematics, 109(6), 311-312.
Skemp, R. R. (1979). Goals of learning and qualities of understanding. Mathematics Teaching, 88, 44-49.
Skemp, R. R. (1987). The psychology of learning of mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Schoenfeld, A. H. (1980). Teaching problem-solving skills. American Mathematical Monthly, 87(10), 794-805.
Treagust, D. F. (1988).Development and use of diagnostic tests to evaluate students'
misconceptions in science.International Journal of Science Education, 10(2), 159-169.
Tsamir, P., & Almog, N. (2001). Students' strategies and difficulties : The case of algebraic inequalities. International Journal of Mathematical Education in Science and
Technology, 32, 513-524.
Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. In R. Lesh & M. Landu (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and process (pp. 127-174). NY: Academic Press.
Vergnaud, G. (1987). Problem solving and concept development in thelearning of
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‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
Warren, E. (2006). Comparative mathematical language in the elementary school: A longitudinal study. Educational Studies in Mathematics, 62, 169-189.
Whitney, H. (1985). Taking responsibility in school mathematics education. In L. Streefland (Ed.), Proceedings of the Ninth International Conference for the Psychology of
Mathematics Education (Vol. 2). Utrecht: State University of Utrecht.
Wickelgren, W. A. (1974). How to solve problems. New York, NY: Freeman.
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附錄一
一元一次不等式預試試題
班 號 姓名：
作答說明：
1. 這份測驗的主要目的是要瞭解你在「一元一次不等式」單元的學習情形，我 們在試題附近都預留空白處，希望你利用空白的地方寫下演算的過程，讓我 們了解你是如何解題。
2. 請勿使用立可白塗改，若有寫錯的地方請以下列方式劃掉，如 1234。
3. 請同學每題都作答，儘量不要空白。
（ ）1. 下列選項的敘述，哪一個選項所列出的不等式是錯誤的？
（A）2x3不高於62x3＜6 （B）2x3不低於6 2x3≧6 （C）2x3超過6 2x3＞6 （D）2x3不足62x3＜6
（ ）2. 如果要列出像4y1≧0的不等式，可以依據下列哪一個選項的敘述？
（A）4y1是正數 （B）4y1不高於0 （C）4y1是負數 （D）4y1不低於0
（ ）3. 如果x是任意的一個變數，則下列哪一個選項一定正確？
（A）3x＞2x （B）3x ＞2x （C）3x ≧2x （D）3x≧2x
（ ）4. 如果x與y是任意的兩個變數，滿足x y，則下列哪一個選項一定 正確？
（A）x 2 y （B）x 2 y （C）y 2 x （D）y 2 x
（ ）5. 已知a 0b且c0，則下列哪一個選項一定正確？
（A） a＞b （B）ac＞bc （C）ac＞bc （D）a2＞b2
（ ）6. 哪一個數是 x2 15的解？（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（ ）7. x3可為下列哪一個不等式的解？
（A）5≦42x （B）3x5≧1 （C） x2 3≧4 （D）3≦ x8
（ ）8. 滿足3≦x＜6 的整數解x有多少個？
（A）8 個 （B）9 個 （C）10 個 （D）11 個
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（ ）9. 如果要在數線上圖示不等式x25的解，應為下列哪一個選項的圖？
（ ）10. 如圖， ，下列哪一個選項應為其圖示的不等式？
（A）3≦x≦4 （B）3≦x＜4 （C）3＜x≦4 （D）3＜x＜4 11. 在數線上圖示不等式x≦6且2＜x：
12. 解下列各一元一次不等式
（1）7x36x1 （2） x4 3≦8 （3）2
x4
50（4） x
4
15≧3x9 （5） 2 73x （6） 1 3
2x ≦
3 1 9 2x
（7） 5
3 2 2
x
≦ 10
3
x （8）52x13
（9）6＜ x 3
2 ≦1 （10）10≦ x3
2
2＜8‧ 國
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13. 解下列各一元一次不等式的應用問題
（1）小明想要買一輛價格 2700 元的腳踏車，已知他現有存款 1000 元，他計畫 從這個月起每月存 300 元，請問至少要幾個月後，他才有足夠的錢買這輛腳踏車？
（2）已知一個三角形的底為（x－3）公分，高為 6 公分，若此三角形的面積 不大於 27 平方公分，求 x 的範圍？
（3）小君帶 250 元到文具店購買每個 15 元的橡皮擦和每個 25 元的修正帶，
若小君買的修正帶比橡皮擦少 2 個，則小君最多可以買幾個橡皮擦？
（4）琳琳到文具店購買每本 10 元的筆記本 3 本，每枝 15 元的原子筆 7 枝，
及每枝 25 元的鋼珠筆 x 枝（至少買 4 枝），總共花費不超過 300 元，
請問琳琳可能買了幾枝鋼珠筆？
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附錄二
一元一次不等式正式試題
班 號 姓名：
作答說明：
2. 這份測驗的主要目的是要瞭解你在「一元一次不等式」單元的學習情形，我 們在試題附近都預留空白處，希望你利用空白的地方寫下演算的過程，讓我 們了解你是如何解題。
2. 請勿使用立可白塗改，若有寫錯的地方請以下列方式劃掉，如 1234。
2. 請勿使用立可白塗改，若有寫錯的地方請以下列方式劃掉，如 1234。