第四章 研究結果與討論
第三節 三種簡單平面圖形概念的因素分析結果
本節主要以「WTGTVL」為工具（吳德邦，2002），依試題屬性針對三角形、
四邊形、圓形此三種簡單平面圖形作因素分析。「WTGTVL」工具（吳德邦，2002）
的試題概念有（1）開放、封閉圖形；（2）凹、凸圖形；（3）複雜類型圖形；（4）
直線對曲線類型圖形；（5）不同方位類型圖形；（6）不同大小類型圖形；（7）不 規則類型圖形；（8）特大鈍角三角形圖形；（9）多邊形圖形九大類型。
經過因素陡坡圖（附錄五）及因素解說總變異量與轉軸後成份矩陣（附錄 六），參考陡坡圖中較大轉折處之成份個數，抽取因素時的特徵值採大於1 的特 徵向量，結果以三個成份因子最適合，採主成份分析法，並應用直交轉軸之最大 變異法，將三種簡單平面圖形的九大類型概念，抽出三個因素群，成為三個因素 概念，並且加以綜合命名。依照三種不同的簡單平面圖形，將因素分類的結果分 析於下。
一、三角形因素分析
（一）一年級的因素分析
ㄧ年級三角形因素陡坡圖
3.054 23.489
Q10 .755
1.746 13.429
累積解釋量 55.279
討論：
二年級三角形因素陡坡圖
（1） 因素成份一的題號是 13、19、24、27、28。其中第 13、19 題是屬於不同 方位類型圖形，第24 題是屬於不同大小類型圖形，第 27 題是屬於特大鈍 角三角形圖形，第28 題是屬於不規則類型圖形。
（2） 因素成份二的題號是 5、8、10、11、15、30。其中第 5、10、11、15 題是 屬於凹、凸圖形，第8 題是屬於直線對曲線類型圖形，第 30 題是屬於複雜
表4-23 二年級三角形因素群分析表
3.503 26.942
Q8 .751
2.996 23.048
Q4 .749 因素三
Q30 .738
1.689 12.996
Q1 .609
累積解釋量 62.986
討論：
（1） 因素成份一的題號是 13、19、24、27、28。其中第 13、19 題是屬於不同 方位類型圖形，第24 題是屬於不同大小類型圖形，第 27 題是屬於特大鈍 角三角形圖形，第28 題是屬於不規則類型圖形。
（2） 因素成份二的題號是 5、8、10、11、15。其中第 5、10、11、15 題是屬於 凹、凸圖形，第8 題是屬於直線對曲線類型圖形。
（3） 因素成份三的題號是 1、4、30。第 1、4 題是屬於開放、封閉圖形，第 30 題是屬於複雜類型圖形。
（三）國小新生的因素分析
由國小新生的因素陡坡圖可以看出以三個成份因子最適合，如圖 4-45。
國小新生三角形因素陡坡圖 二解釋量16.694%，因素三解釋量 13.437%。三個因素群由轉軸後成份矩陣得到 每一個因素群之題目，將三個因素群之題目的負荷值，和每一個因素群的特徵值
3.182 24.475
Q10 .843 Q8 .811 Q5 .667 因素二
Q11 .303
2.170 16.694
Q1 .659 Q4 .649
Q15 .495 因素三
Q30 .315
1.747 13.437
累積解釋量 54.606
註：Q15負荷值在因素二是.344。
討論：
（1） 因素成份一的題號是 13、19、24、27、28。其中第 13、19 題是屬於不同
方位類型圖形，第24 題是屬於不同大小類型圖形，第 27 題是屬於特大鈍 角三角形圖形，第28 題是屬於不規則類型圖形。
（2） 因素成份二的題號是 5、8、10、11。第 5、10、11 題是屬於凹、凸圖形，
第8 題是屬於直線對曲線類型圖形。
（3） 因素成份三的題號是 1、4、15、30。第 1、4 題是屬於開放、封閉圖形，
第15 題是屬於凹、凸圖形，第 30 題是屬於複雜類型圖形。
（4） 第 15 題若抽取到因素二的負荷值是.344，故可考慮列入因素二。
（四）小結
依照上述三角形分類的結果，整理與表 4-25 中：
表4-25 三角形各概念因素分析結果
年級 因素一 因素二 因素三
一 13, 19, 24, 27, 28 5, 8, 10, 11, 15, 30 1, 4 二 13, 19, 24, 27, 28 5, 8, 10, 11, 15 1, 4, 30 三角形
新生 13, 19, 24, 27, 28 5, 8, 10, 11 1, 4, 15, 30 討論：
在三角形的十三題中，因素一被抽取的題目完全一致，有第 13、19、24、27 和28 題；因素二被抽取出相同的題目有第 5、8、10、11 題，因素三被抽取出相 同的題目有第1、4 題。剩下第 15、30 題沒有被分類在相同因素。
二、四邊形因素分析
（一）一年級的因素分析
由一年級的因素陡坡圖可以看出以三個成份因子最適合，如圖 4-46。
ㄧ年級四邊形因素陡坡圖 二解釋量14.567%，因素三解釋量 13.714%。三個因素群由轉軸後成份矩陣得到 每一個因素群之題目，將三個因素群之題目的負荷值，和每一個因素群的特徵值
3.397 31.881
Q21 .837 因素二
Q6 .790
1.602 14.567 Q26 .669
Q12 .663 Q2 .631 因素三
Q9 .414
1.509 13.714
累積解釋量 59.161
註：Q9負荷值在因素二是.352。
討論：
二年級四邊形因素陡坡圖
（1） 因素成份一的題號是 14、16、18、23、25。其中第 14、18、25 題是屬於 不規則類型圖形，第16 題是屬於不同方位類型圖形，第 23 題是屬於不同 二解釋量17.956%，因素三解釋量 10.243%。三個因素群由轉軸後成份矩陣得到 每一個因素群之題目，將三個因素群之題目的負荷值，和每一個因素群的特徵值 與轉軸後的解釋量整理於表4-27：
表4-27 二年級四邊形因素群分析表
因素群 題目 負荷值 特徵值 解釋量%
Q18 .890 Q16 .862
Q14 .859 Q25 .839 因素一
Q23 .763
3.642 33.105
Q6 .773 Q2 .709 Q9 .676 因素二
Q12 .599
1.975 17.956
Q21 .814 因素三
Q26 .623
1.127 10.243
累積解釋量 61.304
討論：
（1） 因素成份一的題號是 14、16、18、23、25。其中第 14、18、25 題是屬於 不規則類型圖形，第16 題是屬於不同方位類型圖形，第 23 題是屬於不同 大小類型圖形。
（2） 因素成份二的題號是 2、6、9、12。第 2、第 9 題是屬於凹、凸圖形，第 6 題是屬於開放、封閉圖形，第12 題是屬於複雜類型圖形。
（3） 因素成份三的題號是 21、26。第 21 題是屬於直線對曲線類型圖形，第 26 題是屬於多邊形圖形。
（三）國小新生的因素分析
由國小新生的因素陡坡圖可以看出以三個成份因子最適合，如圖 4-48。
國小新生四邊形因素陡坡圖 二解釋量15.205%，因素三解釋量 12.058%。三個因素群由轉軸後成份矩陣得到 每一個因素群之題目，將三個因素群之題目的負荷值，和每一個因素群的特徵值
3.607 32.787
Q6 .890 Q9 .868 因素二
Q12 .320
1.673 15.205
Q2 .682 Q21 .665 因素三
Q26 .543
1.326 12.058
累積解釋量 60.050
討論：
（1） 因素成份一的題號是 14、16、18、23、25。其中第 14、18、25 題是屬於
不規則類型圖形，第16 題是屬於不同方位類型圖形，第 23 題是屬於不同 大小類型圖形。
（2） 因素成份二的題號是 6、9、12。第 6 題是屬於開放、封閉圖形，第 9 題是 屬於凹、凸圖形，第12 題是屬於複雜類型圖形。
（3） 因素成份三的題號是 2、21、26。第 2 題是屬於凹、凸圖形，第 21 題是屬 於直線對曲線類型圖形，第26 題是屬於多邊形圖形。
（四）小結
依照上述四邊形分類的結果，整理與表 4-29 中。
表4-29 四邊形各概念因素分析結果
年級 因素一 因素二 因素三
一 14, 16, 18, 23, 25 2, 9, 12, 26 6, 21 二 14, 16, 18, 23, 25 2, 6, 9, 12 21, 26 四邊形
新生 14, 16, 18, 23, 25 6, 9, 12 2, 21, 26 討論：
在四邊形的十一題中，因素一被抽取的題目完全一致，有第 14、16、18、23 和25 題；因素二有第 9 和 12 題是相同的，因素三只有第 21 題是相同的。剩下 第2、6、26 題沒有被分類在相同因素。
三、圓形因素分析
（一）一年級的因素分析
由一年級的因素陡坡圖可以看出二個因子轉折最大，但是三個因子的特徵值 最接近1，所以三個成份因子最適合，如圖 4-49。
ㄧ年級圓形因素陡坡圖 二解釋量22.884%，因素三解釋量 16.751%。三個因素群由轉軸後成份矩陣得到 每一個因素群之題目，將三個因素群之題目的負荷值，和每一個因素群的特徵值
1.478 24.625 Q20 .809
Q17 .653 因素二
Q22 .530
1.373 22.884
因素三 Q29 .984 1.005 16.751
二年級圓形因素陡坡圖 二解釋量19.464%，因素三解釋量 16.716%。三個因素群由轉軸後成份矩陣得到 每一個因素群之題目，將三個因素群之題目的負荷值，和每一個因素群的特徵值
1.653 27.553
Q7 .824 因素二
Q3 .608
1.168 19.464
因素三 Q29 .942 1.003 16.716
累積解釋量 63.733
國小新生圓形因素陡坡圖 二解釋量19.741%，因素三解釋量 17.628%。三個因素群由轉軸後成份矩陣得到 每一個因素群之題目，將三個因素群之題目的負荷值，和每一個因素群的特徵值 與轉軸後的解釋量整理於表4-32：
表4-32 國小新生圓形因素群分析表
1.561 26.020
Q7 .836 因素二
Q3 .643
1.184 19.741
因素三 Q29 .939 1.058 17.628
表4-34 「WTGTVL」工具因素群總表
年級 因素一 因素二 因素三
一 13, 19, 24, 27, 28 5, 8, 10, 11, 15, 30 1, 4 二 13, 19, 24, 27, 28 5, 8, 10, 11, 15 1, 4, 30 三角形
新生 13, 19, 24, 27, 28 5, 8, 10, 11 1, 4, 15, 30 一 14, 16, 18, 23, 25 2, 9, 12, 26 6, 21 二 14, 16, 18, 23, 25 2, 6, 9, 12 21, 26 四邊形
新生 14, 16, 18, 23, 25 6, 9, 12 2, 21, 26 一 17, 20, 22 3, 7 29 二 17, 20, 22 3, 7 29 圓 形
新生 17, 20, 22 3, 7 29 註：數字表示題號
其中三角形的題15、題30，四邊形的題2、題6、題26，這五題無法被分類為 同一個因素，則以被分類在兩個年級作考量。將結果整理在表4-35。
表4-35 簡單平面圖形三個因素群
因素一 因素二 因素三
三角形 13, 19, 24, 27, 28 5, 8, 10, 11, 15 1, 4, 30 四邊形 14, 16, 18, 23, 25 2, 6, 9, 12 21, 26 圓 形 17, 20, 22 3, 7 29 註：數字表示題號
討論：由表4-35的三個因素群，三種簡單平面圖形的題目被分類為：
（1） 三角形的因素一有第13、19、24、27和28題，因素二有第5、8、
10、11和15題，因素三有第1、4和30題。
（2） 四邊形的因素一有第14、16、18、23和25題，因素二有第2、6、9 和12題，因素三有第21和26題。
（3） 圓形的因素一有第17、20和22題，因素二有第3和7題，因素三有 第29題。
（二）再依照分類結果整理出三個因素群與原來九大類型概念的對照表，如表
（三）再依照三種簡單平面圖形因素分析的結果，將各因素所含的各類型作歸納
表4-38簡單平面圖形的三類主要概念與代號對照表