簡單平面圖形之整體通過率

本節主要分析低年級在三角形、四邊形與圓形三種簡單平面圖形的整體通過 率之結果（數據請參考附錄七）。

一、三角形

三角形部分共十三題，依題號順序表列各年級之通過率（表4-1）。

表4-1 三角形低年級之通過率

題目 國小新生(N=241) 一年級學生(N=228) 二年級學生(N=256)

Q1 97.9% 94.8% 97.7%

Q4 94.4% 94.8% 97.3%

Q5 94.3% 96.1% 97.9%

Q8 95.9% 96.9% 95.8%

Q10 95.2% 93.8% 91.0%

Q11 97.7% 92.0% 91.2%

Q13 50.9% 79.5% 82.5%

Q15 96.7% 97.0% 96.5%

Q19 51.1% 79.9% 80.8%

Q24 65.9% 90.9% 87.4%

Q27 40.6% 66.7% 66.9%

Q28 50.1% 78.9% 77.6%

Q30 90.8% 89.5% 89.9%

總平均 78.6% 88.5% 88.6%

討論：

（一） 由通過率的結果分析，總共有七題（Q1、Q4、Q5、Q8、Q10、 Q11、 Q15）

通過率都高達九成以上，Q30 也相當接近九成。剩下 Q13、 Q19、 Q24、

Q27、Q28 五題國小新生的通過率明顯偏低，介於 40.6%~65.9%之間；同 時期的二年級學生通過率介於66.9%~87.4%之間，分別提高 31.6%、

29.7%、21.5%、26.3%、27.5%。很明顯的，接受九年一貫的數學課程，二

年級比國小新生的通過率高出二、三成。

（二） 由各題通過率高低來分析，國小新生各題的通過率以Q1 最高，高達 97.9%；Q27 最低僅 40.6%，約四成而已。同時期二年級學生各題的通過率 是Q5 最高，高達 97.9%；還是 Q27 最低僅 66.9%。顯示接受九年一貫的 數學課程的低年級學生，在Q27 特大鈍角三角形圖形的判別是最不理想 的。

（三） 若以總通過率來看，國小新生的總通過率是78.6%，同時期二年級學生 的總通過率是88.6%；然而，一年級學生經過一個暑假升上二年的總通過 率分別是88.5%、88.6%，相當接近，僅相差 0.1%，顯示接受九年一貫的 數學課程，一年級升上二年級學生在三角形的視覺層次的概念，延後測的 結果僅相差0.1%。

二、四邊形

四邊形部分共十一題，依題號順序表列各年級之通過率（表4-2）。

表4-2 四邊形低年級之通過率

題目 國小新生(N=241) 一年級學生(N=228) 二年級學生(N=256)

Q2 96.7% 94.7% 97.0%

Q6 94.6% 94.1% 95.3%

Q9 95.5% 91.4% 89.6%

Q12 92.7% 87.9% 91.6%

Q14 40.6% 66.4% 70.4%

Q16 48.5% 76.2% 78.3%

Q18 41.5% 65.9% 68.0%

Q21 95.7% 95.6% 94.6%

Q23 59.9% 85.5% 84.3%

Q25 45.2% 68.6% 69.5%

Q26 88.2% 93.4% 93.1%

總平均 72.7% 83.6% 84.7%

討論：

（一）由通過率的結果分析，總共有三題（Q2、Q6、Q21）通過率都高達九成以 上，Q9、Q12、Q26 也相當接近九成。剩下 Q14、 Q16、 Q18、Q23、Q25 五題國小新生的通過率明顯偏低，介於40.6%~59.9%之間；同時期的二年 級通過率介於68.0%~84.3%之間，分別提高 29.8%、29.8%、26.5%、24.2%、

23.7%。很明顯的，接受九年一貫的數學課程，二年級比國小新生的通過 率高出二成多至約三成。

（二）由各題通過率高低來分析，國小新生各題的通過率以Q2 最高，高達 96.7%；Q14 最低僅 40.6%，約四成而已。同時期二年級各題的通過率還 是Q5 最高，高達 97.0%；還是 Q18 最低僅 68.0%。顯示未接受九年一貫 的數學課程的國小新生，在Q14 不規則類型圖形的判別是最不理想的，同 時期二年級是在Q18 也是不規則類型圖形的判別最不理想。

（三）若以總通過率來看，國小新生的總通過率是72.7%，同時期二年級學生的 總通過率是84.7%；然而，一年級學生經過一個暑假升上二年的總通過率 分別是83.6%、84.7%，相當接近，相差 1.1%，顯示接受九年一貫的數學 課程，一年級升上二年級學生在四邊形的視覺層次的概念，延後測的結果 相差1.1%。

三、圓形

圓形部分共六題，依題號順序表列各年級之通過率（表4-3）。

表4-3 圓形低年級之通過率

題目 國小新生(N=241) 一年級學生(N=228) 二年級學生(N=256)

Q3 97.9% 95.4% 98.7%

Q7 95.7% 96.3% 98.0%

Q17 92.5% 94.3% 93.1%

Q20 91.7% 92.3% 89.1%

Q22 96.3% 97.8% 93.7%

Q29 65.5% 91.7% 87.5%

總平均 89.9% 94.6% 93.3%

討論：

（一）由通過率的結果分析，總共有四題（Q3、Q7、Q17、Q22）通過率都高達 九成以上，Q20 也相當接近九成。剩下 Q29 國小新生的通過率 65.5%明顯 偏低；同時期的二年級通過率87.5%，提高 22.0%。很明顯的，接受九年 一貫的數學課程，二年級比國小新生的通過率高出二成二。

（二）由各題通過率高低來分析，國小新生各題的通過率以Q3 最高，高達 97.9%；Q29 最低僅 65.5%。同時期二年級各題的通過率還是 Q3 最高、Q29 最低，分別為98.7%、87.5%。顯示接受九年一貫的數學課程的低年級學 生，在Q29 不同大小類型圖形的判別是最不理想的。

（三）若以總通過率來看，國小新生的總通過率是89.9%，同時期二年級的總通 過率是93.3%，都相當高；然而，一年級學生經過一個暑假升上二年的總 通過率分別是94.6%、93.3%，也相當接近，相差-1.3%，顯示接受九年一 貫的數學課程，一年級升上二年級學生在圓形的視覺層次的概念，延後測 的結果相差1.3%。

四、小結

由以上三種簡單平面圖形低年級通過率之結果可以得到下列幾點結論：

（一）在三角形方面，以特大鈍角三角形圖形的通過率是最低的，這個結果和

Wu & Ma(2005a)的研究顯示學生對判斷特大鈍角的圖形是最困難的，有一 致的結果。

（二）四邊形方面以不規則類型圖形的結果是最低的。Piaget & Inhelder( 1967)指 出在層次0（前認知層次）的學生，不能辨認相同類的形狀，因為這個層 次的學生缺乏形成視覺圖像要素的能力。因此，對於不同類型的四邊形是 無法一一辨認的。

（三）圓形方面以不同大小類型圖形的結果是最低的。本研究的結果和Wu &

Ma(2005a)的研究結果稍有差異，Wu & Ma(2005a)的研究顯示開放、封閉 圖形的通過率比不同大小類型圖形的通過率低。

（四）三種簡單平面圖形分析的結果顯示，接受九年一貫數學課程的學生在視覺 層次的概念，延後測的結果以總平均來看，圓形僅相差1.3%，四邊形僅相 差1.1%，三角形僅相差0.1%。