研究的動機與目的

本章共分成四節，分別為研究的動機與目的、待答問題、名詞定義與研究的 限制等。

第一節 研究的動機與目的

一、研究動機

我國國民小學數學科課程的修訂，於西元 1975 年的課程，將數學課程規劃 成數、量、形三個範疇。西元 1993 年國民小學數學課程標準修改為數與計算、

量與實測、圖形與空間、統計圖表、數量關係、術語與符號六個主題(教育部，

1993)。現今正在實施的國民中小學九年一貫課程綱要中，數學科學習領域則分為 五大主題，這五大主題是數與量、幾何、代數、統計與機率、連結(教育部，2003)。

數學課程的幾何教材，從西元1975 年首次將「形」的獨立出來，西元 1993 年改 為「圖形與空間」，到現在國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域改為「幾 何」。由上述所知，從歷次的修改，國小數學的幾何教材皆完整而獨立，相當受 到重視。因此，數學的幾何教學是值得關切與研究的，是研究者最感興趣的一部 分。

幾何教材從西元 1975 年將「形」獨立出來至今，三次的課程修訂，幾何教 材編排的理論是以van Hiele 幾何思考為基礎。國內外有許多關於 van Hiele 幾何 思考的研究(吳德邦，1998，1999，2000a，2000b，2001a，2001b，2002，2003，

2004，2005；林玉琦，2003；黃盈君，2001；盧銘法，1999；薛建成，2003；Baynes, 1998; Clements & Battista, 1992; Fuys, 1985; Golinskaia, 1997; Lee, 1999; Matos, 1999; Usiskin, 1982; van Hiele, 1986; Wu, D. B., 1994; Wu & Ma, 2005a, 2005b; Wu,

Ma, & Lan, 2005)，提出有關 van Hiele 理論與該理論的幾何思考層次的相關報告，

可見van Hiele 幾何思考理論相當受到重視。

van Hiele 理論原來是針對那些在中學修習「歐氏平面幾何」的學生設計的，

但是國小之幾何教材是歐氏幾何之預備概念，身為國小教師，應充分瞭解 van Hiele 理論。小學的幾何教學，可以參考幾何歷史發展的軌跡與學童認知發展階 段，盡量讓學童發揮、拓展其幾何直覺，在操作中，認識各種簡單幾何形體與其 性質，再慢慢加入簡單的推理性質與彼此之間的關係，為以後銜接國中幾何的教 學，打下良好的基礎（教育部，2003）。研究者在理論與教學上，深深感到van Hiele 幾何思考理論的重要程度，因此，本研究是以van Hiele 幾何思考為主要的理論依 據。

幾何圖形的概念是教師教學的重要目標，學生對於幾何圖形的概念仍存在許 多問題，也就是不能將幾何圖形概念化，因而對幾何圖形產生許多的迷思概念(吳 德邦，2000b；劉好，1985；劉好，2003；盧銘法，1999；譚寧君，1993；Stigler et al., 1990)。Clements & Battista (1992)的研究是經由多方面數學的學習成果之評 量，顯示在美國小學和國中學生對學習基本幾何概念和解決幾何問題是失敗的；

尤其和其他國家比較，美國小學和國中學生對學習更複雜的幾何概念和證明是準 備不足的。Stigler et al. (1990)對美國、日本和台灣的研究顯示，日本和台灣的五 年級學生在幾何測驗上比美國的成績高於兩倍。日本學生一年級和五年級學生比 美國學生在視覺和摺紙測驗上的成績都還要高很多，台灣的學生在這方面的成績 比美國學生只高一些。

綜觀上述的研究，研究者感到學生的幾何圖形概念非常重要，尤其是初學幾 何圖形的低年級小朋友，在幾何圖形概念的澄清與建構，是後續學習幾何的重要 基礎。因此，研究者從低年級學生在簡單平面圖形的辨認著手研究。

張英傑（2001）研究兒童說明圖形之性質，結果兒童大多數都以整理性的知 覺思考，而常以舉例方式比擬說明圖形，少數只說出圖形的特徵；幼稚園或國小

一、二、三年級兒童，對於任何簡單圖形，無論在視覺或觸覺察看或做分類之活 動時圖形的特徵，都不能全部說出必要充分的相關屬性。

然而，學生對於辨認簡單平面圖形的相關研究，有的研究ㄧ到六年級的幾何 圖形的概念與辨認，有的研究單一年級的幾何圖形的辨認，有的僅對一種簡單平 面圖形的概念做研究(吳德邦，2002；呂季霏，2001；高耀琮和張英傑，2003；張 英傑，2003；黃盈君，2001；劉好，2003；盧銘法，1999；謝貞秀和張英傑，2003；

Duval, 1998; Kay, 1986; Wu & Ma, 2005a, 2005b)。綜合上述的研究，在國內外縱 然在簡單平面圖形有多方面研究成果，有的的研究概括各類圖形或單獨某一圖 形，有的研究van Hiele 幾思考層次的概念，也有提出課程與教學的一些建議，沒 有針對影響簡單平面圖形概念的因素作深入的分類與探討。

影響簡單平面圖形的辨認，有許多相關因素存在，這些因素僅吳德邦（2002）

和Wu & Ma (2005a)提出對簡單平面圖形不同類型的研究，但是該研究顯示簡單 平面圖形不同類型有九類，是否影響簡單平面圖形的辨認就是這九類型？這九類 型之間是否有相關？或可以歸納為同一類型？這些問題引起研究者對於影響低 年級學生辨認簡單平面圖形的因素產生研究動機與興趣。

有關因素分析的研究運用在不同的學術領域，經由因素分析進行因素抽取，

找出結構化訊息和重要且合理的因子(何偉雲，1997；呂欣茹，2002；洪儷瑜，1992；

陳建豪，2003；劉湘川，1994；簡良平，2001)。因素分析用在數學領域，有林軍 治(1983)的研究是智力及社經地位皆為決定數學學習成就的重要因素，詹婉華 (2003)研究以共同因素分析檢驗「國小高年級分數概念量表」，結果抽取出三個 分數的因素概念，陳容枝(2003)研究現今國中學生學習數學時，影響學生們學習 的重要因素，結果「影響國中生學習數學之重要因素」有七大因素。綜觀上述的 研究，國內尚未有用因素分析來分析影響幾何概念的因子，或甚至分析影響簡單 平面圖形概念的因素，研究者認為這個研究有其必要性。

近年來，探討國小學生簡單平面圖形的研究已相當多，但都不是分析影響簡

單平面圖形概念的因素，進一步將這些影響的因素加以分類。因此，本研究針對 國小低年級學生的簡單平面圖形概念著手，目的是研究低年級學生簡單平面圖形 的概念，及影響簡單平面圖形概念的因素，將這些影響的因素作適當的分類，並 深入的分析與探討，茲將所有目的詳述如後。

二、研究目的

本研究是針對接受九年一貫數學課程的國小低年級學生，在簡單平面圖形的 概念。藉此以充實研究者對低年級小朋友簡單平面圖形概念的發展與發展的過程 之了解，有助於研究者在簡單平面圖形之教學能力，並將研究結果提供編製簡單 平面圖形的教材及教師在簡單平面圖形的教學參考。

因此，本研究的主要目的有：

（一） 九年一貫數學課程實施下，低年級在簡單平面圖形之整體通過率。

（二） 九年一貫數學課程實施下，低年級在簡單平面圖形各小題之探討。

（三） 以「吳氏視覺的幾何思考層次測驗」（吳德邦，2002）為工具，依試題 屬性針對三角形、四邊形、圓形此三種簡單平面圖形的概念作因素分析。

（四） 探討大台中地區國小新生簡單平面圖形之概念。

（五） 探討大台中地區一年級學生簡單平面圖形之概念。

（六） 探討大台中地區二年級學生簡單平面圖形之概念。

（七） 探討大台中地區一年級學生經過一個暑假升上二年級的簡單平面圖形 之概念。

（八） 探討大台中地區國小新生和二年級學生簡單平面圖形概念之差異。

（九） 探討大台中地區不同性別國小低年級學生簡單平面圖形概念之差異。

（十） 大台中地區不同縣市國小低年級學生簡單平面圖形概念之差異。