第四章 研究結果與討論
第二節 簡單平面圖形之探討
本節主要是低年級在三角形、四邊形與圓形三種簡單平面圖形每一題四個小 題之通過率的分析（請參考附錄八），將通過率低於90%的小題之題目或同ㄧ題 四個小題通過率差異較大的題目挑選出來，探討與分析來瞭解學童的辨識情形。
一、一年級學生各小題通過率之分析
將一年級學生在三角形、四邊形與圓形三種簡單平面圖形之通過率，把通過 率較低的小題之題目或同ㄧ題四個小題通過率差異較大的題目挑選出來分析。
（一）三角形
由三角形通過率整體來看，如表4-4：
表4-4 一年級學生三角形通過率之小題數
通過率 小題數 累積小題數
90%以上 31 31
80%~90% 10 41 70%~80% 7 48 60%~70% 3 51 50%~60% 0 51 40%~50% 1 52 30%~40% 0 52
合計 52
在52 個小題中有 31 個小題通過率為 90%以上，10 個小題通過率為 80%到 90%之間，7 個小題通過率為 70%到 80%之間，3 個小題通過率為 60%到 70%之 間，1 個小題通過率為 40%到 50%之間。將通過率低於 90%與相差較大的小題挑 選出來，依題號順序有 Q13、Q19、Q27、Q28、Q30 共五題，此五題各小題的通 過率整理於表4-5 中。
表4-5 一年級學生在三角形部分小題之通過率(N=228)
題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 13a 73.68% 19a 97.81% 27a 70.61% 28a 97.81% 30a 89.04%
13b 77.63% 19b 78.95% 27b 78.51% 28b 64.04% 30b 92.54%
13c 81.14% 19c 71.05% 27c 68.42% 28c 67.98% 30c 96.05%
13d 85.53% 19d 71.93% 27d 49.12% 28d 85.96% 30d 80.26%
由表4-5 可看出 Q27 的通過率最低，茲將各類型因素的題目按通過率由低到 高依序分析於下：
1、特大鈍角三角形圖形試題分析 第27 題的題目如圖 4-1 所示
27、下圖中是三角形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
70.61% 78.51% 68.42% 49.12% (N=228) 圖4-1 測驗工具第 27 題
屬於特大鈍角三角形圖形，四個小題的通過率都比其他小題低，最高為題 27b 的78.51%，可見像 27 題的這種又細又長的三角形對一年級學生是不容易辨認 的。而題27d 的 49.12%是所有小題通過率最低的，比題 27b 的 78.51%又降低約 29%，由此可知，兩端細長的鈍角三角形對一年級學生是最不易辨認的。
2、不同方位類型圖形試題分析，有兩題分別為第 19 題和第 13 題。
第19 題的題目如圖 4-2 所示
19、下圖中是三角形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
97.81% 78.95% 71.05% 71.93% (N=228) 圖4-2 測驗工具第 19 題
屬於不同方位類型圖形，四個小題的通過率只有題 19a 達到 97.81%，其他三 個小題的通過率明顯低了約19%、27%和 26%。可見將三角形擺正，一年級學生 幾乎都有辨認能力，但方位改變，學童的辨認能力就降低了約19%、27%和 26%。
由此可知，方位易影響學童辨認三角形。
第13 題的題目如圖 4-3 所示
13、下圖中是三角形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
73.68% 77.63% 81.14% 85.53% (N=228) 圖4-3 測驗工具第 13 題
是屬於不同方位類型圖形，四個小題的通過率都未達到90%，最低是題 13a 的73.68%最高是題 13d 的 85.53%，可見將三角形依不同方位擺放，會影響一年 級學生辨認三角形，不過題13d 是剛好倒立的三角形，學童較會辨認。
3、不規則類型圖形試題分析 第28 題的題目如圖 4-4 所示
28、下圖中是三角形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
97.81% 64.01% 67.98% 85.96% (N=228) 圖4-4 測驗工具第 28 題
屬於不規則類型圖形，四個小題的通過率只有題28a 達到 97.81%，其他三個 小題的通過率分別為題28b 是 64.04%、題 28c 是 67.98%、題 28d 是 85.96%，其 中題28b 和題 28c 的通過率是最低的二三名，僅比題 27d 的通過率高。可見不規 則類型圖形若將三角形擺正，一年級學生有辨認能力，但方位改變，學童的辨認 能力就降低很多。不過題28d 是鈍角的等腰三角形，學童的辨認有 14%受影響。
4、複雜類型圖形試題分析
第30 題的題目如圖 4-5 所示
30、下圖中是三角形的打○，不是的打╳
（ × ） （ × ） （ ○ ） （ × ）
89.04% 92.54% 96.05% 80.26% (N=228) 圖4-5 測驗工具第 30 題
屬於複雜類型圖形，其中通過率最低是題30d 的 80.26%，其次是 30a 的 89.04%，由此可見三角形的邊長太長會影響學童的辨認。
（二）四邊形
由四邊形通過率整體來看，如表4-6 ：
表4-6 一年級學生四邊形通過率之小題數
通過率 小題數 累積小題數
0%以上 20 20
80%~90% 10 30 70%~80% 6 36 60%~70% 3 39 50%~60% 5 44 40%~50% 0 44
合計 44
在44 個小題中有 20 個小題通過率為 90%以上，10 個小題通過率為 80%到 90%之間，6 個小題通過率為 70%到 80%之間，3 個小題通過率為 60%到 70%之 間，5 個小題通過率為 50%到 60%之間。將通過率低於 90%與相差較大的小題挑 選出來，依題號順序有Q12、Q14、Q16、Q18、Q23、Q25 共六題，此六題各小 題的通過率整理於表4-7 中。
表4-7 一年級學生在四邊形部分小題之通過率(N=228)
題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 12a 82.02% 14a 58.77% 16a 87.72% 18a 53.07% 23a 79.39% 25a 56.58%
12b 94.74% 14b 50.88% 16b 69.74% 18b 60.53% 23b 86.40% 25b 70.61%
12c 94.30% 14c 78.51% 16c 76.32% 18c 90.35% 23c 82.46% 25c 66.67%
12d 80.70% 14d 77.63% 16d 71.05% 18d 59.65% 23d 93.86% 25d 80.70%
由表4-7 可看出同屬於不規則類型圖形的 Q14、Q18 和 Q25 有部分小題的通 過率不到 60%，茲將各類型因素的題目按通過率由低到高依序分析於下：
1、不規則類型圖形試題分析，有三題分別為第 14 題、第 18 題和第 25 題。
第14 題的題目如圖 4-6 所示
14、下圖中是四邊形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
58.77% 50.88% 78.51% 77.63% (N=228) 圖4-6 測驗工具第 14 題
屬於不規則類型圖形，四個小題的通過率都偏低，最高為題 14c 的 78.51%，
最低為題14b 的 50.88%。其中題 14a 菱形和題 14b 鳶形對一年級學生而言僅 58.77%和 50.88%的通過率。而題 14c 梯形和題 14d 平行四邊形的通過率也不到 80%。
第18 題的題目如圖 4-7 所示
18、下圖中是四邊形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
53.07% 60.53% 90.35% 59.65% (N=228) 圖4-7 測驗工具第 18 題
是屬於不規則類型圖形，四個小題的通過率有三個小題都偏低，分別是題 18a 一般四邊形的53.07%、題 18b 菱形的 60.53%和題 18d 一般四邊形的 59.65%。但 是題18c 梯形的通過率有 90.35%。因此，對一年級學生而言，梯形是容易辨認，
而一般四邊形和菱形是不容易辨認的。
第25 題的題目如圖 4-8 所示
25、下圖中是四邊形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
56.58% 70.61% 66.67% 80.87% (N=228) 圖4-8 測驗工具第 25 題
是屬於不規則類型圖形，四個小題的通過率也有三個小題都偏低，分別是題 25a 長方形的 56.58%、題 25b 正方形的 70.61%和題 25c 轉方向正方形的 66.67%。
而另一題25d 一般四邊形的通過率有 80.70%，比同樣是一般四邊形的題 18a 之通 過率53.07%卻高約 28%。因此，對一年級學生而言，有約 43%認為長方形不是
四邊形，約 29%認為正方形不是四邊形，33%認為轉方向正方形不是四邊形。而 一般四邊形的辨認前後差異很大。
2、不同方位類型圖形試題分析 第16 題的題目如圖 4-9 所示
16、下圖中是四邊形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
87.72% 69.74% 76.32% 71.05% (N=228) 圖4-9 測驗工具第 16 題
屬於不同方位類型圖形，此題是由一般四邊形去變換方位，題16a 正放、題 16b 斜放、題 16c 反放與題 16d 的直立，四個小題的通過率以題 16a 的 87.72%最 高，題16b 的 69.74%最低。因此，對一年級學生而言，四邊形的辨認，不同方位 的影響相差約18%。
3、複雜類型圖形試題分析
第12 題的題目如圖 4-10 所示
12、下圖中是四邊形的打○，不是的打╳
（ × ） （ × ） （ ○ ） （ × ）
82.02% 94.74% 94.30% 80.70% (N=228) 圖4-10 測驗工具第 12 題
屬於複雜類型圖形，四個小題的通過率雖然都有達到80%以上，但是題 12a
只有82.02%，題 12d 也僅 80.70%。此兩種一邊或兩邊延長的四邊形容易辨認錯 誤。
4、不同大小類型圖形試題分析 第23 題的題目如圖 4-11 所示
23、下圖中是四邊形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）
79.39% 86.40% 82.46% 93.86% (N=228) 圖4-11 測驗工具第 23 題
屬於不同大小類型圖形，四個小題的通過率以題23d 的 93.86%最高，題 23a 的79.39%最低且未達 80%，另一個巧合是圖形愈大，通過率剛好越大；圖形愈 小，通過率也變小。因此，對一年級學生而言，圖形的大小影響學童的辨識能力。
（三）圓形
由圓形通過率整體來看，如表4-8：
表4-8 一年級學生圓形通過率之小題數
通過率 小題數 累積小題數
90%以上 19 19
80%~90% 5 24
70%~80% 0 24
合計 24
在24 個小題中有 19 個小題通過率為 90%以上，5 個小題通過率為 80%到 90%
之間，全部通過率都在 80%以上。將通過率有低於 90%與相差較大的小題挑選出 來，依題號順序有 Q17、Q20、Q29 共三題，此三題各小題的通過率整理於表 4-9 中。
表4-9 一年級學生在圓形部分小題之通過率(N=228)
題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率
17a 89.91% 20a 91.67% 29a 99.12%
17b 98.25% 20b 98.68% 29b 89.04%
17c 94.30% 20c 89.91% 29c 90.35%
17d 94.74% 20d 89.04% 29d 88.16%
茲將表4-9 按各類型因素的題目通過率由低到高依序分析於下：
1、不同大小類型圖形試題分析 第29 題的題目如圖 4-12 所示
29、下圖中是圓形的打○，不是的打╳
（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ）（ ○ ）
99.12% 89.04% 90.35% 88.16% (N=228) 圖4-12 測驗工具第 29 題
屬於不同大小類型圖形，四個小題的通過率以題29a 的 99.12%最高，是四個 小題中最大的圓形。另外三個小題的通過率分別為題29b 的 89.04%、題 29c 的 90.35%和題 29d 的 88.16%，相差約 2%。雖然差距不大，但是最高與最低也相差 約11%。和四邊形有相同的結果也是圖形愈大，通過率剛好越大；圖形愈小，通 過率也變小。因此，對一年級學生而言，圓形的大小影響學童的辨識能力。
2、不同方位類型圖形試題分析
第20 題的題目如圖 4-13 所示
20、下圖中是圓形的打○，不是的打╳
（ × ） （ ○ ） （ × ） （ × ）
91.67% 98.69% 89.91% 89.04% (N=228) 圖4-13 測驗工具第 20 題
屬於不同方位類型圖形，其中有三個是橢圓認為不是圓的通過率在89.04%
到91.67%。因此，對一年級學生而言，橢圓有近 10%的學童會認為是圓。
3、凹、凸圖形試題分析
第17 題的題目如圖 4-14 所示
17、下圖中是圓形的打○，不是的打╳
（ × ） （ ○ ） （ × ） （ ○ ）
89.91% 98.25% 94.30% 94.74% (N=228) 圖4-14 測驗工具第 17 題
屬於凹、凸圖形，僅題 17a 通過率 89.91%不到 90%，因此，對一年級學生而 言，接近圓形的雞蛋形，約有 10%的學童會誤認為是圓形。
二、國小新生各小題通過率之分析
將國小新生在三角形、四邊形與圓形三種簡單平面圖形之通過率，把通過率 較低的小題之題目或同ㄧ題四個小題的通過率差異較大的題目挑選出來分析。
（一）三角形
由三角形通過率整體來看，如表4-10：
表4-10 國小新生三角形通過率之小題數
通過率 小題數 累積小題數
90%以上 32 32
80%~90% 3 35
70%~80% 1 36
60%~70% 1 37
50%~60% 4 41
40%~50% 3 44
30%~40% 7 51
20%~30% 1 52
合計 52
在52 個小題中有 32 個小題通過率為 90%以上，3 個小題通過率為 80%到 90%
之間，1 個小題通過率為 70%到 80%之間，1 個小題通過率為 60%到 70%之間，4 個小題通過率為50%到 60%之間，3 個小題通過率為 40%到 50%之間，7 個小題 通過率為30%到 40%之間，1 個小題通過率為 20%到 30%之間。通過率在 60%以 下有15 個小題。將通過率低於 90%與相差較大的小題挑選出來，依題號順序有 Q13、Q19、Q24、Q27、Q28 共五題，此五題各小題的通過率整理於表 4-11 中。
表4-11 國小新生在三角形部分小題之通過率(N=241)
題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 題號 通過率 13a 38.17% 19a 95.44% 24a 65.98% 27a 34.02% 28a 93.78%
13b 41.08% 19b 39.83% 24b 83.82% 27b 47.72% 28b 24.48%
13c 52.70% 19c 35.27% 24c 55.19% 27c 31.95% 28c 31.95%
13d 71.78% 19d 34.02% 24d 58.51% 27d 48.55% 28d 50.21%
國小新生新生在三角形的52 個小題中，通過率在 60%~90%只有 5 個小題，
通過率在60%以下卻有 15 個小題，因此，這 15 個小題的圖形對這些學童而言，
是不易辨認的，也就是易混淆的圖形。由表 4-11 可看出 Q28 的 28b 通過率最低，
其次是Q28 的 28c 和 Q27 的 27c，茲將各類型因素的題目按通過率由低到高依序 分析於下：
1、不規則類型圖形試題分析 第28 題的題目如圖 4-15 所示
28、下圖中是三角形的打○，不是的打╳
28、下圖中是三角形的打○，不是的打╳