資料分析

第一節 研究的步驟與流程

根據第一章的研究動機與目的與研讀相關文獻資料，提出以下之研究步驟，

以利於進行整個研究：

（一）蒐集幾何相關文獻，並探討國內外之相關研究。

（二）撰寫研究動機與確定研究目的。

（三）進行分析簡單平面圖形概念。

（四）印製測驗工具，隨機抽選預試樣本，進行預試。

（五）分析測驗工具之信度與效度。

（六）隨機抽選施測對象，進行正式施測。

（七）用Excel 軟體進行資料處理。

（八）用SPSS 因素分析與相關考驗。

（九）撰寫論文報告。

根據上述之研究步驟，提出以下簡化圖示之研究流程，以利於描述整個研究 過程（圖3-1）。

文獻探討

進行預試

用 SPSS 因素分析與相關考驗 分析測驗工具

之信度與效度 分析簡單平面圖形概念

撰寫論文報告 用Excel 軟體進行資料處理

進行正式施測

「吳氏視覺的幾何思 考層次測驗」工具

圖3-1 研究流程 撰寫研究動機與目的

第二節 研究的工具

本研究的工具乃採用吳德邦（2002）國家科學委員會專案計畫報告（計畫名 稱：使用van Hiele 五階段學習模式開發九年一貫制課程圖形與空間教材教法之研 究。計劃編號：NSC 90-2521-S-142-001）所發展出來的「吳氏視覺的幾何思考層 次測驗」（Wu’s Test of Geometric Thinking of Visual Level，簡稱 WTGTVL）工具。

「WTGTVL」工具（吳德邦，2002）是以 van Hiele 幾何思考層次的第一個層次 之理論，並依Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988) 等人羅列的 van Hiele 層次的描述和學生反應的例子（參考附錄三）來命題測驗工具。同時並參照教育 部公告現行之「九年一貫課程暫行綱要」（教育部，2000）與市面上流通之各版 本之國民小學數學教科書（課本、習作和教師手冊）（康軒版、南一版…）以及 幾何相關之研究(吳德邦，1998, 1999, 2000a, 2000b, 2001a, 2001b；盧銘法，1998；

黃盈君，2001；Usiskin, 1982; Fuys, et al.1988)等參考文獻編纂而成。由於研究者 本身亦為該項專案研究計畫之助理研究員，故工具的使用乃經由該項專案計畫的 主持人同意之後使用。

「WTGTVL」工具（吳德邦，2002）主要是針對國小低年級的學童而設計，

故試題的所有文字均附注音符號；編製範圍也只局限在於 van Hiele 幾何思考層次 的第一層次為主。試題的回答採用的是勾選答題的方式，而且每題都只有一個幾 何圖形概念，為了進一步確認其概念的真確性，相同概念可能不只出現一次。

「WTGTVL」工具（吳德邦，2002）的每一題有四個小題，四個小題依序編 為 a、b、c、d 以便後續分析；每一個小題皆是獨立的，採○、×方式回答，對的 打○，錯的打×。每一題的四個小題答對一個得 1 分，答對兩個得 2 分，答對三個 得3 分，都答對得 4 分，總共有 30 題，總分 120 分。以下抽選兩題說明回答方 式，如圖3-2 和圖 3-3。

1、下圖中是三角形的打○，不是的打╳

（╳） （○） （╳） （╳）

圖3-2 測驗工具第 1 題

圖3-2 測驗工具的第 1 題是單選的題目，僅有一個答案是（○），另外三個答 案是（×）。若學生的回答依序為（×）（○）（×）（×）則得四分；若學生的回答依 序為（×）（○）（○）（×）則得三分；若學生的回答依序為（×）（○）（○）（○）則 得二分；若學生的回答依序為（ ）（○）（ ）（ ）則得一分，空白不答不予計分；

若學生的回答依序為（○）（×）（○）（○）或都空白則得零分。

13、下圖中是三角形的打○，不是的打╳

（ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） （ ○ ） 圖3-3 測驗工具第 13 題

圖3-3 測驗工具的第 13 題是複選的題目，四個答案都是（○）。若學生的回答 依序為（○）（○）（○）（○）則得四分；若學生的回答有兩個打（○），如（×）（○）

（○）（×）則得二分；若學生的回答三個打（○），如（×）（○）（○）（○）則得三 分；若學生的回答只有一個打（○），如（ ）（○）（ ）（ ）或（×）（○）（×）（×）

則得一分；若學生的回答都空白則得零分。

全部試題包含了三角形、四邊形和圓形這三種簡單平面圖形，其中三角形13

題、四邊形11 題和圓形 6 題。同時，依 van Hiele 第一幾何思考層次之特點，區 分為開放、封閉圖形；凹、凸圖形；複雜類型圖形；直線對曲線類型圖形；不同 方位類型圖形；不同大小類型圖形；不規則類型圖形；特大鈍角三角形圖形；多 邊形圖形九大類型。為了避免學生心存猜測的心理，所以試題的編製採行了勾 選、單複選併存的方式來進行編纂。因為是以勾選的方式進行答題，故學生可以 不必太依賴閱讀的進行答題（參考附錄一）。

一、 信度與效度

信度與效度是一個測驗重要的指標，這兩個指標須視試題的品質優劣而定，

而試題的品質可透過試題的分析來了解（郭生玉，1989），以下分別就信度和效 度進行分析。

（一）信度分析

「WTGTVL」工具（吳德邦，2002）的信度測驗做了兩次，第一次是由吳德 邦（2002）國家科學委員會專案計畫報告（計畫名稱：使用 van Hiele 五階段學習 模式開發九年一貫制課程圖形與空間教材教法之研究）在 2001 年 10 月施測求得 的，第二次是本研究擴大預試樣本在 2003 年 9 月測得的，將兩次信度測驗的情 形說明於後。

「WTGTVL」工具（吳德邦，2002）於 2001 年 10 月間分別取台中縣甲一國 小和甲二國小（化名）的低年級學生進行預試，統計其預試資料得到測驗的信度

（reliability）為 0.940329（p＜0.01）顯示信度相當高。預試的樣本分別是台中縣 甲一國小一、二年級各一班，其中一年級有 19 人，二年級有 17 人，和台中縣甲 二國小二年級二班 67 人，兩國小的預試的總樣本共 103 人。其中一年級學生是 實施九年一貫課程的第一年，二年級學生是實施 1993 年公佈的課程。本研究在 正式施測擴大預試樣本進行預試，並且避免時間過長與該工具預試時兩種課程不 同的影響，因此再做第二次信度測驗。

研究者於2003 年 9 月在任教的國小二、三年級和一年級新生各抽樣兩班再做

試測，共計191 份。刪除 5 份無效試卷後，共得有效卷數共計 186 份。各詳細有 效份數如表3-1。

表3-1 預試樣本

年級 一年級 二年級 三年級 總和

卷數 59 份 65 份 62 份 186 份 統計預試資料，經過統計套裝軟體SPSS 10.0 for Windows^®的中文版分析結 果，得到測驗的一、二、三年級總

α

係數（alpha reliability）=0.8542，顯示此份 工具的信度相當高。一、二、三年級的α係數分別為：一年級為0.8489，二年級 為0.8146，三年級為 0.8699（參考附錄二）。

（二）效度分析

本研究採用的工具是根據van Hiele 幾何思考模式的理論來建構試題，由 於研究對象為國小低年級學童，因此，此工具乃針對受測對象的幾何發展層次（層 次一）來命題。試題編制之初請多位現職國小教師提供相關建議，並擬請數位學 者專家提供寶貴意見，經過了三次修改而成此測驗試題，由此可見，本測驗工具 具有專家效度（吳德邦，2002）。

為了確實了解接受九年一貫數學課程的學生對本工具的效度，在量化方 面，將上述試測二、三年級之上一學期期末數學總成績（一年級新生才剛入學，

尚未有上一學期期末數學總成績）做效度相關檢驗。研究者經受測學生導師及家 長同意，取得學童的成績，並將學童在本測驗的得分與數學科總成績求出相關係 數，以此相關係數作為效度的指標，相關係數愈高，表示愈有相關性。二年級效 度相關係數為0.625（p^＊＊＜.01），三年級效度相關係數為 0.545（p^＊＊＜.01），顯 示本測驗與數學科總成績有相關性（參考附錄四）。

第三節 研究對象

正式施測的對象是以大台中地區四個縣市（甲縣市、乙縣市、丙縣市、丁縣 市）排除先前已試測過的班級，由接受九年一貫數學課程的國小新生、一年級學 生和二年級學生中隨機抽樣來進行，施測日期與對象說明如表3-2。

表3-2 施測對象說明

對象 施測日期 說明

國小新生 2003 年 9 月中旬第一次施測 剛入學尚未接受國小課程 ㄧ年級學生 2003 年 6 月中旬第一次施測 ㄧ年級學期結束前施測 二年級學生 2003 年 9 月中旬第二次施測 上列ㄧ年級暑假後的延後測

由上表可看出第一次施測的一年級學生和第二次施測的二年級學生是同ㄧ批學 生，第一次施測是在暑假前且完成一年級的幾何課程，第二次施測是在開學後但 尚未進行二年級的幾何課程，為了能對這批學生做對照的相關研究。

本研究的母群體主要是以大台中地區九十一學年度第二學期在學的國小一 年級學生及九十二學年度第一學期在學的國小一、二年級學生為樣本，其中並不 包括私立國小、特殊學校以及特殊班級的學生。全部施測數為801 份，除去資料 不全及未完成測驗之76 份，所得之有效施測數共 725 份，如表 3-2 所示。

表3-3 施測樣本分配表

學生是指九十一學年度下學期就讀於公立（縣市、市立）國民小學一級學

傳統的因素分析對於因素的抽取、因素的數目、因素的內容、以及變項的分 類，並未有事前的預期，經由因素分析的程序去決定，這一套稱為探索性因素分 析（exploratory factor analysis；EFA）。在典型的 EFA 中，經由共變關係的分解，

找出最低限度的主要成分（principal component）或共同因素（common factor），

然後進一步探討這些主要成分或共同因素與個別變項的關係，找出觀察變項與其 相對應因素之間的強度，也就是所謂的因素負荷值（factor loading），以說明因素 與所屬的觀察變項的關係，決定因素的內容，為因素取一個合適的名字。

本研究的統計部分主要參考邱皓政(2000)與馬秀蘭和吳德邦(2004)的著作，並 參酌其他統計書籍，經多次的測試與分類，採取最合適的分類方式如下：

（一）因素的抽取採用一般常用的主成份分析法，因素負荷值取大於 0.3。

（二）參考特徵值（eigen value）與陡坡檢定圖（scree test），特徵值採用凱塞

（Kaiser）的標準，保留特徵值大於 1 的特徵向量，並配合陡坡檢定圖來 決定因素的個數。

（三）利用直交轉軸法（orthogonal rotation）中的最大變異法（varimax rotation）

解釋的因素結構。

經過統計套裝軟體SPSS 10.0 for Windows^®的中文版分析結果，由因素陡坡 圖及各概念因素之間的關係，結果以三個因素群最適合，相關結論，在第四章有 詳細的分析。

第五節 資料分析

將所收集到的學生測驗資料，先以 Excel 軟體分別建入電腦中，並做評分與

將所收集到的學生測驗資料，先以 Excel 軟體分別建入電腦中，並做評分與

在文檔中 國小低年級學生辨認簡單平面圖形概念之因素分析研究 (頁 44-56)