結論

第一節 結論

一、低年級三角形、四邊形與圓形三種簡單平面圖形之概念

由低年級三種簡單平面圖形之概念的通過率來看，不論是三角形、四邊形與 圓形，接受九年一貫的數學課程，二年級比一年級新生的通過率都高出二、三成，

顯示九年一貫的數學課程能有效提高簡單平面圖形之概念。另一方面，由通過率 明白顯示接受九年一貫的數學課程一年級升上二年級學生，在三種簡單平面圖形 的視覺層次，保留概念的效果很好，就是延後測的結果相差有限。

此外，在三種簡單平面圖形通過率之結果可以瞭解到，在三角形方面低年級 以特大鈍角三角形圖形的通過率是最低的，四邊形方面以不規則類型圖形的通過 率是最低的，圓形方面以不同大小類型圖形的通過率是最低的。

二、簡單平面圖形之探討

由國小新生、一年級學生和二年級學生在簡單平面圖形之探討，依上一章的 結果提出綜合結論：

（一）在三角形方面：國小新生通過率在60%以下有 15 小題，分別屬於特大鈍 角三角形圖形、不規則類型圖形、不同方位類型圖形和不同大小類型圖形 等四類，一年級學生只有4 小題通過率在 70%以下，分別屬於特大鈍角三 角形圖形和不同方位類型圖形。國小新生、一年級學生和二年級學生皆在

倒立的直角等腰三角形、倒立的等腰三角形和特大鈍角三角形的通過率是 最低的。其中國小新生在倒立的直角等腰三角形僅24.48%的通過率，一年 級學生還是未達70%，但是一年級學生通過率最低的是特大鈍角三角形的 49.12%。

（二）在四邊形方面：國小新生通過率在60%以下有 17 小題，分別屬於不規則 類型圖形、不同方位類型圖形和不同大小類型圖形，一年級學生有8 小題 通過率在70%以下，比三角形多。這 8 小題有 7 小題是不規則類型圖形、

1 小題是不同方位類型圖形，不同大小類型圖形在一年級學生的通過率達 70%以上。上述通過率較低的圖形在國小新生有一般四邊形、鳶形、菱形、

長方形、轉方向的正方形、斜放的一般四邊形、直立的一般四邊形，這些 圖形的通過率低於40%。一年級學生通過率低於 70%的圖形有菱形、鳶 形、一般四邊形、長方形、轉方向正方形和直立的一般四邊形，但是約有 43%認為長方形不是四邊形。

（三）在圓形方面，國小新生有 3 小題的通過率在 50%到 60%之間，都是屬於不 同大小的圓形，其餘通過率都在90%以上。一年級學生通過率最低也達到 88.16%，仍是不同大小的圓形。在二年級學生的通過率中，題 29d 是最小 的圓形，其通過率81.64%是最低的，比一年級學生降低 6.52%，所以不同 大小的圓形影響學童的辨識。

三、三種簡單平面圖形的三個主要概念因素

原來編制「WTGTVL」工具（吳德邦，2002）的三種簡單平面圖形之試題概 念有（1）開放、封閉圖形；（2）凹、凸圖形；（3）複雜類型圖形；（4）直線對 曲線類型圖形；（5）不同方位類型圖形；（6）不同大小類型圖形；（7）不規則類 型圖形；（8）特大鈍角三角形圖形；（9）多邊形圖形九大類型。經過因素分析，

結果三種簡單平面圖形以三個成份因子為最主要的影響因素。三角形、四邊形與 圓形的三個主要的因素概念敘述如下：

（一）三角形的因素一（F31）是「大小方位不同不規則或鈍角的三角形」，因素 二（F32）是「凹凸或折線的類似三角形」，因素三（F33）是「開放封閉 或複雜的類似三角形」。

（二）四邊形的因素一（F41）是「大小方位不同或不規則的四邊形」，因素二（F42）

是「凹凸開放封閉或複雜的類似四邊形」，因素三（F43）是「多邊形或折 線的類似四邊形」。

（三）圓形的因素一（F01）是「橢圓凸出或折線的類似圓形」，因素二（F02）

是「開放封閉或缺口的類似圓形」，因素三（F03）是「大小不同的圓形」。

由因素分析的結果，發現一個重要的特點，就是三角形和四邊形的因素一在 原來的「WTGTVL」工具（吳德邦，2002）中各有五題，皆有不同大小類型圖形、

不同方位類型圖形和不規則類型圖形，都是學生較容易迷失的概念。這些類型的 題目，每題的四個小題都是要勾選的題目。

四、三種簡單平面圖形三個因素概念的相關與「總平均分數」的影響

三種簡單平面圖形三個因素概念的相關與「總平均分數」的影響，綜合結論 如下：

（一）三角形方面，F31、F32和F33三個因素之間的相關，低年級學生在這三個 因素概念都是低相關或沒有相關；F31、F32、F33對「總平均分數」都有 影響，以F31「大小方位不同不規則或鈍角的三角形」的概念影響「總平 均分數」最大。

（二）四邊形方面，F41、F42和F43三個因素之間的相關，低年級學生在這三個 因素概念也都是低相關或沒有相關；F41、F42、F43對「總平均分數」也 都有影響，以F41「大小方位不同或不規則的四邊形」的概念影響「總平 均分數」最大。

（三）圓形方面，F01、F02和F03三個因素之間的相關，國小新生和二年級學生 在F01和F03相關係數高達.963，是相關最大的，其餘的都是低相關或沒有

相關；F01、F02、F03對「總平均分數」都有影響，國小新生和二年級學 生以F01「橢圓凸出或折線的類似圓形」的概念影響「總平均分數」最大，

一年級學生以F03「大小不同的圓形」的概念影響「總平均分數」最大。

由上述三點可得知，低年級學生三角形和四邊形的因素一概念是辨認簡單平 面圖形的一個影響最大的因素，也是最不理想的一個因素。

五、一年級學生經過一個暑假升上二年級的簡單平面圖形之概念

一年級學生經過一個暑假升上二年級，在暑假前與暑假後的簡單平面圖形之 概念，綜合結論如下：

（一）三角形方面，暑假前與暑假後都顯示三個概念的因素都對「總平均分數」

有影響，還是以F31「大小方位不同不規則或鈍角的三角形」的概念影響

「總平均分數」最大。

（二）四邊形方面，暑假前後三個概念的因素都對「總平均分數」有影響，以F41

「大小方位不同或不規則的四邊形」的影響最大。

（三）圓形方面，暑假前是F03「大小不同的圓形」的概念影響「總平均分數」

最大；暑假後則是F01「橢圓凸出或折線的類似圓形」的概念影響「總平 均分數」最大，但是暑假後F03「大小不同的圓形」的概念和「總平均分 數」也有很大的影響。

由上述三點可得知三角形和四邊形因素一的概念在暑假前或在暑假後是最 不理想的概念，但是圓形暑假前後是不同的。

因此，經過一個暑假接受九年一貫數學課程國小一年級升上二年級的小朋友 在簡單平面圖形之概念，整體上是差異不大的，就是說簡單平面圖形之概念在接 受九年一貫數學課程一年級升上二年級的小朋友不會受暑假影響。這點也吻合皮 爾森相關對一年級與升上二年級小朋友的考驗結果之相關性。因此，本研究的結 果顯示簡單平面圖形延後測的差異不大。

六、不同性別與不同縣市國小低年級學生簡單平面圖形概念之差異

（一）由資料檢定結果，大台中地區不同性別的國小低年級學生，在簡單平面圖 形的概念，男、女生沒有差別。

（二）大台中地區不同縣市低年級的學生，在簡單平面圖形的概念，還是有城鄉 差異的存在。

七、總結

（一） 以低年級在四邊形的平均通過率都比三角形的平均通過率還低來看，研 究者認為這是因為低年級在三角形的生活經驗和口語化較多，例如：「三」

明治、「三角」板、「三角」鐵、正「三角」形；四邊形的生活經驗和口語 化較少，如同張英傑（2001）的研究：「兒童知覺外在周遭的環境的程度，

影響其對圖形認知概念的學習。兒童舉例說明有哪些東西是像某種圖形 時，都是與其生活環境的物品的輪廓或部分屬性有所關連。」

（二） 以三角形、四邊形與圓形三種簡單平面圖形之通過率、因素分析與考驗 結果做比較，可得到下列結論：

（1） 在三角形方面，通過率是以題27（屬鈍角的三角形類型）的通過率最 低僅0.406，題 13、題 19、題 28（屬方位不同或不規則類型）的通過 率是五成多，題24（大小不同類型）的通過率是六成多。三角形的題 目經過因素分析的結果，上述題目剛好都在F31「大小方位不同不規 則或鈍角的三角形」的概念，就是通過率較低的題目。考驗後是F31

「大小方位不同不規則或鈍角的三角形」影響是否達到視覺層次的最 重要因素。

（2） 在四邊形方面，通過率是以題14、題 16、題 18、題 25（屬方位不同 或不規則類型）為最低的一組僅四成多，題23（大小不同類型）的通

過率是未達六成。四邊形的題目經過因素分析的結果，上述題目也剛 好都在F41「大小方位不同或不規則的四邊形」的概念。考驗後同樣 也是影響是否達到視覺層次的最重要因素。

（3） 在圓形方面，僅題29（大小不同類型）的通過率是六成多，其餘都達 到九成，因素分析的結果F03「大小不同的圓形」的概念是影響是否 達到視覺層次的最重要因素。

（三）在三種簡單平面圖形的題目中，屬於「開放、封閉圖形」、「凹、凸圖形」、

「直線對曲線類型圖形」題目之通過率，不論在一年級或二年級都高達九成 以上；而上述三類題目因素分析的結果是屬於因素二和因素三，這兩個因素 考驗的結果都較不影響總成績。

（四）國小新生在Q28 和 Q19 的通過率中，發現題 28a 的通過率達到 93.78%，

題19a 的通過率達到 95.44%，其他六個小題的通過率在 24.48%到 50.21%之 間。學生對於較常見的等腰三角形認為是三角形，其他三角形就無法歸類在 一起；將三角形擺正，幾乎都有辨認能力，但方位改變，學生的辨認能力就 降低了。由此可驗證第二章層次0（前認知層次）的特性，幾何思考層次 0

題19a 的通過率達到 95.44%，其他六個小題的通過率在 24.48%到 50.21%之 間。學生對於較常見的等腰三角形認為是三角形，其他三角形就無法歸類在 一起；將三角形擺正，幾乎都有辨認能力，但方位改變，學生的辨認能力就 降低了。由此可驗證第二章層次0（前認知層次）的特性，幾何思考層次 0