其他相關研究

三、小結

綜合國內外關於幾何思考層次0 的研究(Piaget & Inhelder, 1967; Usiskin, 1982;

Mayberry, 1983; Fuys et al.,1988; Senk, 1989; Clements & Battista, 1992; 張英傑，

2001；吳德邦、薛建成，2004)，比 van Hiele 幾何思考層次 1 更基本的層次有部 分的證據與說明，摘錄層次0 的特性如下。

（一）幾何思考層次0 的學生可以察覺圖形，能辨認圓形和正方形，也能區分圓 形和三角形，但不能辨認正方形和三角形、正方形和長方形或三角形和長 方形。

（二）幾何思考層次0 的學生可以察覺直線和曲線，但可能無法分辨斜線是直線 或曲線。

（三）幾何思考層次0 的學生可以察覺圖形，但無法複製圖形或從一堆圖形中挑 出剛看過的圖形。

（四）幾何思考層次0 的學生無法在ㄧ堆圖形中把同類的圖形歸類在一起，也就 是無法挑出所有的四邊形。

第五節 其他相關研究

本 節 主 要 將 與 本 研 究 有 關 的 國 內 外 其 他 相 關 研 究 整 理 分 段 於 下 。

劉好(1985)的研究指出大多數的師專生無法依據題意畫出適當的幾何圖形，

並且詳加描述，探究其原因可能是在小學階段的幾何圖形學習中，並沒有把握概 念化的圖形特徵作為構圖的要素所致。

林軍治(1992)發現學童在幾何教材中，對於需要進一步的分析比較與思考推

理才能正確回答的概念化問題，錯誤反應出現率高達70％以上，而對於直觀的記 憶性的問題方面，則能有較好的表現。

譚寧君(1993)認為我國小學數學課程中幾何方面的教材流於強行記憶一些抽 象公式，無法透過實際操作與推理來建立正確的幾何觀念，因此阻礙了學童未來 學習幾何的推理能力。

盧銘法(1999)以 van Hiele 幾何思考層次與試題關聯結構分析為探討基礎，自 編「國小學生幾何圖形概念測驗」針對國小四到六年級學生進行施測。發現不同 年級的學生四邊形概念有顯著差異。國小中年級兒童辨識圖形可能受圖形的大 小、方位、邊數角數、邊的曲直、邊的長短、邊角的性質、封閉性等影響，而產 生一些迷思概念。

吳德邦(2000a) 針對小一、三、五年級學生、由筆試及晤談中瞭解國小學生 van Hiele 幾何思考層次的分布情形。一年級學生的思考層次大都低於層次 1；大 部分三年級學童已達層次 1；五年級的學童分布相當分歧，散於層次 0、層次 1、

層次2。

張英傑(2001)研究兒童說明圖形之性質時，大多數都以整理性的知覺思考，

而常以舉例方式比擬說明圖形，少數只說出圖形的特徵；幼稚園或國小一、二、

三年級兒童，對於任何簡單圖形，無論在視覺或觸覺察看或做分類之活動時圖形 的特徵，都不能全部說出必要充分的相關屬性。

劉好(2003)建議一年級教學宜適當加強立體實物與其視圖的連結之教學，布 題時應使用學童易於理解且不易造成誤解的語詞；二年級在評量時以採用操作評 量為宜，在紙筆評量時，能提供可操作的物件，以利學童可採操作方式觀察。

謝貞秀和張英傑(2003)在描述圖形方面，國小中年級兒童對正方形、長方形、

菱形、正三角形、等腰三角形大都是描述「邊的性質」；描述平行四邊形、梯形、

箏形對兒童來說是較困難的，因此兒童會舉出日常生活實例來描述。

吳德邦(2005)的研究顯示，有部分高年級學生的表徵階段，停留在較低下的

階段，而且可以畫出比較高表徵階段的學生，通常幾何層次較高。

Wu & Ma(2005a)對簡單平面圖形不同類型的研究，結果國小學生認為對直 線和曲線的辨認是最容易的，達到 93.42%的通過率，認為對特大鈍角的圖形是最 困難的，通過率僅達到54.85%；另ㄧ方面，學生對辨認圓形是最簡單的，其次是 三角形，四邊形是最困難的。

Usiskin(1982)研究指出學童的 van Hiele 層次與其學習成就在標準測驗中有 正面的相關性，並解釋 van Hiele 理論可以預測學童在標準幾何學習上會遇到的 困難。

Stigler et al. (1990)對美國、日本和台灣的研究顯示，日本和台灣的五年級學 生在幾何測驗上比美國的成績高於兩倍。日本學生一年級和五年級學生比美國學 生在視覺和摺紙測驗上的成績都還要高很多，台灣的學生在這方面的成績比美國 學生只高一些。Stigler 等人(1990)臆測日本學生在視覺和摺紙測驗上的成績比美 國和台灣的學生都還要高的原因，可能是由於日本的教師在教室裡大量的依據視 覺表徵的概念教學以及教學的目標是期待學生都能有能力畫圖的。

Clements & Battista(1992)的 研 究 是 經由多方面數學的學習成果之評量，顯 示在美國小學和國中學生對學習基本幾何概念和解決幾何問題是失敗的；尤其和 其他國家比較，美國小學和國中學生對學習更複雜的幾何概念和證明是準備不足 的。

Baynes(1998) 研究如何來提昇學生的 van Hiele 幾何思考層次，經由調查發 現學生的數學幾何思考層次是有階層性的，並且有由層次低往層次高的地方發展 的趨勢。

Duval(1998)在學生學習幾何知識上，認為應有三種認知過程，第一個過程是 視覺(visualization)過程，就是對於圖形空間表徵的認知，可能僅是純粹的表象圖 形（線條與形狀的組織體），但也可以是幾何意義（角、平行、垂直、等距、等 面積）的洞察。

Matos(1999) 針對美國 15、16 年級學生，對於角度的概念施予特別的課程學 習，再經由紙筆測驗與訪談來探究學生的 van Hiele 幾何思考層次。研究發現 van Hiele 理論對於學生的幾何學習是有階層性的。

Lee(1999)針對學院學生在幾何的理解和證明方面與 van Hiele 幾何思考層 次的相關性進行質與量的研究，其中量的研究呈現無顯著差異，但在質的研究中 則發現 van Hiele 層次一的學生可提昇到層次二，而層次三的學生則停留在原層 次。

Kay(1986)的研究提供一年級學生先認識四邊形，再來是長方形，最後是正 方形的教法。這種教法注重與每一層次有關的特徵，以及層次之間的關係，並把 正方形、長方形－四邊形和正方形－長方形間的關係具體化。研究指出 van Hiele 的理論並未提到兒童如何了解幾何概念其錯綜複雜的狀態，未來的研究應確定學 生不容易從反覆辭彙的訓練中反應出任何成效，概念的直接灌輸是不可能且無益 的。

西元 1993 年教育部頒之「國民小學數學課程標準」教材綱要中，有關四邊 形的安排，讓學生先學習正方形、長方形，而後再安排四邊形的教材，如此先特 殊化，再一般化，造成日後兒童很難接受「正方形是長方形的一種」之概念，而 不易達到層次三；有關三角形的安排，讓學生先學習三角形，而後再安排正三角 形、等腰三角形…的教材，如此先一般化，再特殊化，日後兒童較易接受「正三 角形是等腰三角形的一種」之概念，而較易達到層次三（吳德邦，2000b）。