第四章 研究結果與討論
第四節 不同背景因素對五年級學童在數學連結能力表現之影響
本節套用 HO-DINA 模式估計出的數學連結能力值
i，將其視為依變項（數 學連結能力），探討「學生個人因素、家庭因素、學校因素」三個因素之背景變 項對於依變項的影響。壹、學生個人因素
在學生個人因素方面細分成「性別、有無補習數學、喜歡數學的程度、每 天花多少時間在練習數學、將學到的數學知識運用到日常生活當中、將學到的 數學知識應用到其他學科領域、是否曾與他人討論數學問題」等七個背景變項。
一、性別
在性別為自變項的問卷題目方面，研究分析結果整理於表 4-11 表 4- 11 「性別」之組別統計量及 t 檢定
性別 個數 平均數 標準差 t檢定 顯著性 男生 158 .053040 .9696437
.593 .553 女生 136 -.012025 .8989305
在母體平均數檢定時，必須先檢驗其基本假設之一，就是兩群體變異數具有 同質性(homogeneity of variance)。由附錄五的「變異數相等的Levene檢定」欄，
得到F檢定的統計量為F=0.525，其雙尾檢定下之p=.469＞.05（附錄五，附表1），
表示在5%的顯著水準下，兩母體變異數無顯著差異，也就是變異數同質。
由於兩母體變異數間無顯著差異，故由表4-11中顯示t檢定的統計量t=.593，
雙尾t檢定的p=.553＞.05，表示在5%的顯著水準之下，沒有足夠證據顯示男女生 在數學連結能力的表現上有顯著差異。
雖然在先前研究，有指出男女生在數學表現上有差異存在，但經分析後男
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女生在數學連結能力的表現上是無差異性，可推知數學連結能力涉及層面多與 生活相關，與性別的因素相關性較小。
二、有無補習數學
在有無補習數學為自變項的問卷題目方面，研究分析結果整理於表 4-12 表 4- 12 「有無補習數學」之組別統計量及 t 檢定
補習 個數 平均數 標準差 t檢定 顯著性 有補習 110 .106957 .9769673
1.274 .204 沒有補習 151 -.041755 .8970339
由附錄五的「變異數相等的Levene檢定」欄，得到F檢定的統計量為F=0.652，
其雙尾檢定下之p=.420＞.05（附錄五，附表2），表示在5%的顯著水準下，兩母 體變異數無顯著差異，也就是變異數同質。
由於兩母體變異數間無顯著差異，故由表4-12中顯示t檢定的統計量t=1.274，
雙尾t檢定的p=.204＞.05，表示在5%的顯著水準之下，沒有足夠證據顯示學生有 無補習數學，在數學連結能力表現上會有顯著差異。
推論現今補習文化較強調數學解題能力的訓練，但數學連結能力攸關五個 子能力向度，因此整體而言在分析上無法造成顯著的差異。
三、喜歡數學的程度
在喜歡數學的程度為自變項的問卷題目方面，先檢驗 ANOVA 分析的前提 假設：變異數同質，表 4-13 顯示使用 Levene Test 方法檢定結果：p=.013＜.05，
結果呈現變異數不同質，不符前提假設，因此，ANOVA 資料不適用，需進行 資料校正或在事後比較時，改選適合的變異數異質的事後比較。
表 4- 13 「喜歡數學的程度」之變異數同質性檢定 Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
3.654 3 289 .013 透過 BF 檢定法來檢定各組平均數是否相同，結果整理於表 4-14，檢定結
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表 4- 16 「每天花多少時間在練習數學」之 ANOVA 表
變異來源 平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性 組間
組內 總和
4.751 3 1.584 1.815 .145 251.272 288 .872
256.023 291
透過ANOVA來檢定各組平均數是否相同，結果顯示於表4-16：檢定結果 p=.145＞.05，檢定結果未達顯著，顯示各組平均數沒顯著差異，因此不用進行事 後比較。也就是說，學生練習數學的時間長短與數學連結能力間無顯著關聯，推 論數學連結能力涉及層面大多與生活經驗相關，無法藉由做大量的數學練習題加 以提升，必須從生活經驗中累積數學連結能力。
五、將學到的數學知識運用到日常生活當中
在將學到的數學知識運用到日常生活當中的程度為自變項的問卷題目方面，
先檢驗 ANOVA 分析的前提假設：變異數同質，表 4-17 顯示使用 Levene Test 方法檢定結果：p=.598＞.05，結果呈現變異數同質，皆符合前提假設，之後進 行 ANOVA 結果分析。
表 4- 17 「將學到的數學知識運用到日常生活當中」之變異數同質性檢定 Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
.627 3 288 .598
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表 4- 21 「曾與他人討論數學問題」之組別統計量及 t 檢定 討論數學 個數 平均數 標準差 t檢定 顯著性 沒有 92 -.103310 .9434841
-1.657 .099 有 198 .092509 .9337655
由附錄五的「變異數相等的Levene檢定」欄，得到F檢定的統計量為F=0.003，
其雙尾檢定下之p=.958＞.05（附錄五，附表6），表示在5%的顯著水準下，兩母 體變異數無顯著差異，也就是變異數同質。
由於兩母體變異數間無顯著差異，故由表4-21中的「t檢定」欄得到t檢定的 統計量t=-1.657，雙尾t檢定的p=.099＞.05，表示在5%的顯著水準之下，沒有足夠 證據顯示曾與他人討論數學問題的經驗會對於數學連結能力的表現上造成顯著 影響。
貳、家庭因素
在家庭因素方面細分成「家庭結構狀況、父母親的教育程度」等三個背景 變項。
一、家庭結構狀況
在家庭結構狀況為自變項的問卷題目方面，先檢驗ANOVA分析的前提假設：
變異數同質，表4-22顯示使用Levene Test方法檢定結果：p=.828＞.05，結果呈現 變異數同質，符合前提假設，之後進行ANOVA分析。
表 4- 22 「家庭結構狀況」之變異數同質性檢定 Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
.372 4 284 .828
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用LSD法(Fisher Least Significant Difference)得知家庭結構為雙親家庭與單親家庭、隔代教養之間有顯著差異，且家庭結構為雙親家庭的學童在數學連結能力的表現 上優於單親家庭與隔代教養。可見家庭結構較完整對於學童在數學連結能力的表 現有顯著的幫助。
二、父親教育程度
在父親教育程度為自變項的問卷題目方面，先檢驗 ANOVA 分析的前提假 設：變異數同質，表 4-24 顯示使用 Levene Test 方法檢定結果：p=.537＞.05，
結果呈現變異數同質，符合前提假設，之後進行 ANOVA 結果分析。
表 4- 24 「父親教育程度」之變異數同質性檢定 Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
.818 5 263 .537
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設：變異數同質，表 4-26 顯示使用 Levene Test 方法檢定結果：p=.746＞.05，結果呈現變異數同質，符合前提假設，之後進行 ANOVA 結果分析。
表 4- 26 「母親教育程度」之變異數同質性檢定 Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
.580 6 262 .746
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叁、學校因素
在學校因素方面探討學校規模大小對數學連結能力的影響，先檢驗 ANOVA 分析的前提假設：變異數同質，表 4-28 顯示使用 Levene Test 方法檢定結果：
p=.259＞.05，結果呈現變異數同質，符合前提假設，之後進行 ANOVA 結果分 析。