第五章 結論與建議
第一節 結論
壹、編製一份具信度及效度的數學連結能力測驗
一、自編測驗的信度分析
本研究採用Cronbach
係數作為測驗內部一致性的指標。分析後Cronbach
係數為0.736，顯示此測驗工具具有尚可的測驗信度。二、自編測驗的效度分析
在效度方面，本研究為了使試題符合測驗目的，研究者參考九年一貫課綱 數學領域的連結能力指標及測驗相關文獻，並和教授及國小、國中老師討論，
依訂定的正式施測試題測驗架構（參閱圖 3-3）進行試卷編製及組卷，以確保測 驗有良好的內容效度及專家效度。
此外，在模式適配度方面，HO-DINA與DINA及G-DINA兩種診斷模式做比較，
從分析結果說明本研究施測所收集的資料以HO-DINA模式最適配。
貳、以HO-DINA探討五年級學童在數學連結能力之綜合表現
本研究套用HO-DINA模式估算出的數學連結能力的結果，作為學童的能力值 進行分析。將受試者數學連結能力值排序之後，取後27%定義為低能力組，前27%
定義為高能力組，中間部份定義為中能力組。將學童分成三種能力分組之後，逐 一分析各屬性具有的百分比，再來以屬性有具備的人數百分比來探討學生在數學 連結能力上的綜合表現。
一、就整體而言
由 HO-DINA 判定的學童是否具備其屬性之人數比例來看，較缺乏的屬性
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為：
1.屬性「A19 能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做 必要的調整。」所占的人數比例最少，占全體比例的 24%
2.屬性「A9 能多層面的理解，數學可以用來解決日常生活所遇到的問題。」
占全體比例的 25%，
3.屬性「A3 能知道數學可以應用到自然科中」占全體比例的 27%，
上述屬性也就是說較多的學童無法達到其能力指標，或者說較缺乏這方面的訓 練。
可推知在升學主義長久的盛行之下，造成只強調解題能力培養，也就是說，
雖然連結能力被細分成五個子能力來培養，但課程較強調解題，反而對察覺與評 析能力較不受重視。但礙於抽樣方法無法推知國內五年級學童是否屬實缺乏，不 過也能提供教學者在設計或進行教學活動時，可以多關注學生在察覺與評析這些 能力指標上的表現。
二、就低能力組而言
由於低能力組屬於連結能力較低的一群，在認知診斷上屬迫切要關注的一群，
因此所診斷出的結果大多屬性也較為缺乏。本研究分析結果發現低能力組，較缺 乏的屬性為：
1.屬性「A1能察覺生活中與數學相關的情境。」，人數比例為0%，意謂低成 就的學童皆不具有這個屬性。
2.屬性「A19能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必 要的調整。」，人數比例為0%，意謂低成就的學童皆不具有這個屬性。
3.屬性「A3能知道數學可以應用到自然科中」，占全體比例的11%。
4.屬性「A4能把情境中與問題相關的數、量、形析出。」，人數比例為5%。
5.屬性「A9能多層面的理解，數學可以用來解決日常生活所遇到的問題。」，
人數比例為3%。
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6.屬性「A17能用解題的結果闡釋原來的情境問題。」，人數比例為19%。
7.屬性「A18能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或問題。」，人數 比例為14%。
三、就中能力組而言
中能力組皆屬於連結能力中等的一群，經分析結果出較缺乏的屬性為：
1.屬性「A3能知道數學可以應用到自然科中」，人數比例為22%。
2.屬性「A9能多層面的理解，數學可以用來解決日常生活所遇到的問題。」
所占的人數比例最少，占整組比例的17%。
3.屬性「A19能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必 要的調整。」，人數比例為18%。
四、就高能力組而言
高能力組皆屬於連結能力較高的一群，經分析結果較缺乏的屬性為：
1.屬性「A3能知道數學可以應用到自然科中」所占的人數比例最少，占整組 比例的52%。
2.屬性「A9能多層面的理解，數學可以用來解決日常生活所遇到的問題。」，
人數比例為62%。
3.屬性「A19能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必 要的調整。」，人數比例為59%。
叁、以HO-DINA探討五年級學童在數學連結能力各能力向度與認 知屬性之表現
以數學連結能力的各子向度為架構，各別套用HO-DINA模式估算出學童在數 學連結能力各子向度的能力值。
整體而言，在察覺能力向度上，大部分學童較缺乏屬性「A3能知道數學可以 應用到自然科中。」，只占全體比例的29%。在轉化能力向度上，大部分學童較缺
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乏屬性「A4能把情境中與問題相關的數、量、形析出。」，只占全體比例的62%。
在解題能力向度上，大部分學童較缺乏屬性「A9能多層面的理解，數學可以用來 解決日常生活所遇到的問題。」，只占全體比例的27%。在溝通能力向度上，大部 分學童較缺乏屬性「A13能用一般語言與數學語言說明情境與問題。」，只占全體 比例的35%。在評析能力向度上，大部分學童較缺乏屬性「A19能經闡釋及審視 情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的調整。」，只占全體比例的29%。
肆、不同背景因素對五年級學童在數學連結能力表現之影響
套用HO-DINA模式估計出的數學連結能力值
i，將其視為依變項，探討「學 生個人因素、家庭因素、學校因素」三個因素之背景變項對於依變項的影響。一、學生個人因素
（一）性別：透過t檢定法，在5%的顯著水準之下，沒有足夠證據顯示男女 生在數學連結能力的表現上有顯著差異。
（二）有無補習數學：透過t檢定法，在5%的顯著水準之下，沒有足夠證據 顯示學生有無補習數學，在數學連結能力表現上會有顯著差異。
（三）喜歡數學的程度：透過BF檢定法，檢定結果達顯著，顯示各組平均數 不完全相同，使用Games-Howell檢定法的事後比較，結果顯示，喜歡數學程 度為「非常喜歡」的學童在數學連結能力的表現會顯著優於喜歡數學程度為
「喜歡」、「不喜歡」和「非常不喜歡」的學童。
（四）每天花多少時間在練習數學：透過ANOVA分析，檢定結果未達顯著，
顯示各組平均數沒有顯著差異，也就是學生練習數學的時間長短與數學連結 能力間無顯著關聯，推論數學連結能力涉及層面大多與生活經驗相關，無法 藉由做大量的數學練習題加以提升，必須從生活經驗中累積數學連結能力。
（五）將學到的數學知識運用到日常生活當中：透過ANOVA分析，檢定結 果達顯著，顯示各組平均數不完全相同，使用Scheffe法的事後比較，結果顯
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示「非常同意」的學生之數學連結能力大於其他三組；在「同意」這組學生 的數學連結能力大於「不同意」和「非常不同意」。
（六）將學到的數學知識應用到其他學科領域：透過ANOVA分析，檢定結 果達顯著，顯示各組平均數不完全相同，使用Scheffe法的事後比較，結果顯 示「非常同意」的學生之數學連結能力大於其他三組；在「同意」這組學生 的數學連結能力大於「非常不同意」。
（七）是否曾與他人討論數學問題：透過t檢定法，在5%的顯著水準之下，
沒有足夠證據顯示曾與他人討論數學問題的經驗會對於數學連結能力的表現 上造成顯著差異。
二、家庭因素
（一）家庭結構狀況：透過ANOVA分析，檢定結果達顯著，顯示各組平均 數不完全相同，使用LSD法的事後比較，結果顯示學童家庭結構為「雙親家 庭」在數學連結能力的表現上優於「單親家庭」與「隔代教養」。
（二）父親的教育程度：透過ANOVA分析，檢定結果達顯著，顯示各組平 均數不完全相同，使用Scheffe法的事後比較，結果顯示父親教育程度為「大 專」的學童在數學連結能力表現上大於教育程度為「高中、職」的。
（三）母親的教育程度：過ANOVA分析，檢定結果達顯著，顯示各組平均 數不完全相同，使用LSD法的事後比較，結果顯示母親教育程度為「大專」
的學童在數學連結能力表現上大於教育程度為「不識字、國小、國中、高中 職」，且母親教育程度為「碩士」的學童在數學連結能力表現上大於教育程度 為「不識字、國小、國中、高中職」；另外，母親教育程度為「碩士」的學童 在數學連結能力表現上大於教育程度為「博士」。
三、學校因素
（一）學校規模：透過ANOVA分析，檢定結果達顯著，顯示各組平均數不 完全相同，使用LSD法的事後比較，結果顯示「大規模學校」學童在數學連
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結能力的表現顯著優於「中、小規模學校」的學童表現，可推論大規模學校 擁有的資源較豐富，乃至於對於學童在數學連結的學習上有較大的助益。