第一章 緒論
第一節 研究動機
第一章 緒論
第一節 研究動機
一張高鐵車票，你知道它裡面含有許多數學學問嗎？從起訖站的時間差、
票價折扣等問題，幾乎無所不見數學問題，但人們幾乎不察覺其存在性，之所 以會這樣，是因為長久以來，不少人都錯誤地認為學習數學就是不停地背誦或 套用公式，配合反覆的做練習題，以至於讓學習數學變成是一種機械式的操作，
長久下來會讓學生對數學感到枯燥乏味，反而降低學習興趣，因此，西方數學 教育家弗賴登塔爾(Hans Freudenthal)說：「與其說學習數學，不如說學習數學化」， 也就是說，從實際的生活當中體驗或找尋數學的真諦（蘇恭弘，2011）。這種精 神與我國自八十七年起開始逐步推動的教育改革相呼應，期望透過數學豐富生 活的內涵。影響所及在九年一貫數學學習領域課程綱要中，除了明定指出教導
「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題之外，還有主題五：「連 結」能力的培養，著重於使學生串連所學的數學知識，讓學習不再是片段或是 支離的狀態，讓學生不再孤立在知識的象牙塔裡，應當引導學生思考數學的意 義與社會的互動關係。
「連結(connection)」一詞最早出現在美國國家數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM)1989 年出版的「學校數學課程與評量 標準(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)」一書中（劉文 杰，2005），其連結內容強調應以理解的方式來學習數學，並且也強調數學知識 間的認知及一致性。除此之外，在國外的大型評量，如美國國家教育進展評量 (National Assessment of Educational Progress, NAEP)也談到，連結就是能在數學 其脈絡之內或其他的學科脈絡之間進行連結。而在國內的「九年一貫數學學習 領域課程綱要」則將數學連結能力細分成「察覺、轉化、解題、溝通、評析」
五個子能力向度或步驟，藉此有邏輯規畫地培養學生數學連結能力，其中也說
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到數學連結能力不只有數學內部知識的連結，還必須連結各學科及生活情境的 外部連結。由此可知，現今無論在國內外，對於數學的教育皆強調數學連結的 重要性，對於數學的教育不再是強調主題單元式的學習，而是數學領域與內外 部的連結統整。
在這次教改當中連結主題第一次明定在課程綱要當中，可推知國內對於此 連結能力的培養越來越重視，但連結力的培養情況相較於其他四個主題，沒有 自成性的單元來培養、學習，也就是說數學連結能力的培養是依附在數學概念 的發展過程中、散布於各教學單元之中，這樣的教學方式，雖然具有無學習階 段限制的優點，但在進行測驗時，常常被忽略或者不重視，尤其在成就測驗方 面，往往也沒有單元性的評量來檢核學生對數學連結的學習狀況，加上國內在 此數學連結能力的測驗工具開發較缺乏，因此發展一份良好的評量工具是必要 的。良好的評量工具不僅可以當下對學生的學習狀況有所了解，也可作為日後 教學的改善依據，更可視為一種教與學的相互回饋。
再者，好的評量工具，也需搭配良好的計量模式，良好的計量模式不僅能 讓分析事半功倍，更能準確的為評量工具加分。以往評量工具的計量模式大多 套用古典測驗理論(classical test theory, CTT)的分析，也就是以整體的分數進行 解釋真實分數的涵義，但隨著測驗理論的日新月異，為彌補古典測驗理論的不 足之處，取而代之的是試題反應理論(item response theory, IRT)及許多的認知診 斷模式(cognitive diagnosis models, CDMs)。試題反應理論是利用個別試題的角 度精準地估計及解釋測驗分數的意義（余民寧，2009）；而認知診斷模式運用在 測驗領域上，就被用來瞭解受試者的技能有無、認知過程及其解題策略 (de la Torre, 2011)。兩種計量模式測量功能並不相同，因此 de la Torre & Douglas (2004) 提出 higher-order deterministic input noisy and gate model (HO-DINA)整合試題反 應理論與認知診斷模型，它在認知屬性上加上一個高階層的能力，使其具有認 知診斷的功能，同時也能精準地估計參數。
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由於數學連結能力可依「察覺、轉化、解題、溝通、評析」五個子能力向度 或步驟分析出許多認知屬性，所以將其數學連結能力視為高階層的能力，因此本 研究套用具有階層式的認知診斷計量模式HO-DINA來進行測驗編制與結果分析，
一來可以準確對高階層的量尺能力進行估計，二來亦可同時診斷學生的學習狀況，
如此測驗結果便能提供老師與學生更多的學習資訊，進而即時改善學生的學習，
提升教學效能。
故本研究以九年一貫數學學習領域連結能力指標為架構，以HO-DINA為計量 模式自編一份測驗工具，用以探討國內五年級學童在數學連結主題上的表現；又 由於數學連結測驗為國際間大型成就測驗重要的一環，因此研究者從國內的學生 個人因素、家庭因素和學校因素等三大因素進行分析，探討背景因素對數學連結 能力的影響，藉以提供教學者在教學設計或評量的參考依據。