DINA 理論及相關研究 - 文獻探討 - 以HO-DINA模式為基礎的國小五年級數學連結能力測驗編製與分析之研究

第二章文獻探討

第四節 DINA 理論及相關研究

壹、認知診斷模型(cognitive diagnosis models，CDMs)

認知診斷是結合心理與測驗發展而成，加上診斷的目的是在解釋、分析個別的狀態、分類，所以認知診斷模型(CDMs)是以屬性概念作為診斷的目標，可用來了解學童技能有無、認知的過程，還有解決問題的策略之用（涂金堂，2003；

Torre, 2011）；換句話說，認知診斷理論正是探討學生潛在知識結構與作答關係的研究（甘媛源、余嘉元，2009）。

CDMs透過二元分類的方法診斷學生是否具備解題的技能，也就是說透過測驗了解學生是否精熟技能，因此說明CDMs具有診斷功能。舉例而言，一個診斷3 個屬性技能的診斷測驗，其學生可能的作答反應組型，透過向量表示所有集合：

{(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)}，接著以Q矩陣當作技能影響試題的對照表 (Tatsuoka, 1985)。Q矩陣表示題庫中的試題所需要的特定的技能，假設若有J個試題及K個技能，則Q矩陣大小為J×K，矩陣內元素定義為

1 1... 1...

0 j k

q   j  J k  K



第個試題需要第個技能

= ，其中，；

其他

(2.1)

從上可知，每一個試題恰為Q矩陣中的一列，且Q矩陣的使用普遍存在認知診斷模式當中。

透過學生在試題上的反應組型與Q矩陣的對照後，模式再進行分類，但影響受試者答對的因素有是否具備此解題所需的技能，還有技能精熟的程度或受到雜訊(noise)干擾，所以不同的機率設計就衍生不同的認知診斷評量模式，例如：DINA 模式(Deterministic Input, Noisy “and”Gate Model, DINA)、NIDA模式(Noisy Input, Deterministic “and”Gate Model, DINA)、DINO 模式(Deterministic Input, Noisy “Or” Gate Model, DINO)。

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CDMs可分成潛在特質模型與潛在分類模型，其中潛在分類模型主要是用來分析受試者的作答反應組型，從中了解受試者的潛在知識結構，也克服了古典測驗理論與試題反應理論的缺點。本研究將集中探討潛在分類模型的DINA模式及其延伸的模型。

貳、DINA 模式(Deterministic Input, Noisy “and”Gate Model)

DINA 模式的創建與流行開始於 Junker, Sijtsma (2001)的研究，它是一個隨機連接模式的例子，也是潛在分類模型的一種，模式隨機的因素是說如果受試者具備有解題該有的屬性，其結果不一定能百分之百答對試題，但如果缺乏該有的屬性，也不能百分之百保證一定會答錯試題，也就說明 DINA 模式最重要的兩個參數―猜測(guess)、粗心(slip)。

定義

Y

_ij是受試者

i

在試題

j

上的作答反應，其中

i  1 ,  , I ； j  1 ,  J

，受試者的二元的屬性向量表示為



  

_i₁

, 

_i₂

,  , 

_ik

 ^

，其中

k  1  , , K

，之中的元素若表示為

 0



ik ，說明受試者不精熟或具備認知屬性

k

，而



_ik

 1

說明受試者能精熟認知屬性

k

。

DINA模式的分類確定是依附在受試者潛在反應



_ij，



_ij代表受試者是否具有答對第

j

個試題所需的所有技能，若全部具備則其值為1，反之，受試者至少缺少 1個答對第

j

個試題所需的技能，其值為0，其中DINA模式是依據受試者認知屬性的狀態與試題的Q矩陣進行判斷，其計算公式如下：





k q ik ij





(2.2) 其中，

q

_jk：受試者答對第

j

個試題是否需要第

k

個認知屬性，如需要該屬性其值為1，無則為0。

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但在實際的作答情形當中，受試者會受到雜訊(noise)干擾，並非像理想的 DINA模式所假設的，如具備需要的認知屬性時便能答對該題，也就是說受試者會受粗心(slip)及猜測(guessing)兩種影響。粗心的意思是受試者具備需要的屬性，

但卻不小心答錯了試題；猜測的意思是受試者不完全具備該有的屬性情況下，卻答對試題，其定義分述如公式(2.3)(2.4)：

 ^ ⁰ ^ ¹ 



_ij _ij

P Y

s 

(2.3)

 ^ ¹ ^ ⁰ 



_ij _ij

P Y

g 

(2.4) 綜合上述所有情況，DINA模式下受試者i答對試題j的試題反應函數定義如下公式 (2.5)：

 Y

_ij _i

  s

 g

P

 

P 

 



^^ij ¹^^^ij

 

(2.5) 其模式也假設說1

 s

 g

_j (Henson, Templin, & Willse, 2009)，也就是說模式假定受試者精熟試題

j

的屬性之答對機率比受試者不精熟試題

j

的屬性之答對機率還要大，這個假定顯然是很容易理解。

舉例來說，假如一個試題需要兩個屬性，且設定

g

 0.1 、 s

 0.1

，其DINA 模式的機率分配圖如圖2-7：

41

圖 2- 6 兩個屬性的 DINA 模式的機率分配圖

資料來源：Advanced Topics in Cognitive Diagnosis Modeling工作坊，2011。

接著說明在DINA模式裡受試者

i

對試題

j

的反應程序，

圖 2- 7 受試者

i

對試題

j

的反應程序圖 (de la Torre, 2009)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)

DINA Model

Probability of α

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表示受試者的能力反應組型



_ij是與受試者認知屬性的狀態與試題的Q矩陣相關，

如果



_ij

 0

，則答對的機率為

g

_j；



_ij

 1

，則答對率為

1  s

_j。

DINA模式的優點在於模式簡單易懂，只涉及「粗心(slip)及猜測(guessing)」

兩個參數，真正實現了對認知診斷模型的簡化。

叁、HO-DINA 模式(Higher-Order DINA)

HO-DINA 是 DINA 的延伸模式，de la Torre & Douglas (2004)認為受試者的對試題答對機率的影響，還是與DINA模式相同。de la Torre & Douglus (2004)定義如果DINA模式包含了



_i就稱為HO-DINA模式。其圖形表示如圖2-9

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圖 2- 8 HO-DINA 模式反應程序圖

HO-DINA模式的優點在於認知屬性上加上一個高階層的架構，潛在特質



_i的加入，使得估計時就可以降低屬性組合的數量，同時也達到參數精準的估計。



a ,

b



q



g

_j 1

 s

Y

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在文檔中以HO-DINA模式為基礎的國小五年級數學連結能力測驗編製與分析之研究 (頁 48-55)

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