第二章 文獻探討
第一節 二階段試題之相關研究
學生在日常生活中建構出許多概念，即學生在教師教學前對於生活中 各種科學概念，常常已有一套自己的詮釋方式，然而這套詮釋方式往往和 科學上所接受的概念不完全相同（黃可欣，2006），因此如果教學者能設 計出可以診斷學生迷思概念的試題，才能在教學實務上幫助學生了解自我 的學習狀況。
編製高品質的試題並非一件容易的事，而測驗最重要的是試題的適切 性，教師在佈題之前需釐清每一個試題欲達成的目標，如出題者能清楚的 掌握佈題的主要概念，較能發覺學生思考上的瑕疵，因而可再進一步澄清 某概念（陳淑娟、劉祥通，2002），試題也較能測出學生的學習情況。二 階段測驗工具已被廣泛應用於各年齡層及各種科學概念的探究上，如：聲 音、光、磁、生物生殖……等概念的探究（林恬瑩、劉遠楨，2006），也 是近年來診斷學生科學迷思概念的測驗編製方式，具有應用於成就測驗中 的潛力（楊毅立，2005）。因此本研究欲研發「縮圖、放大圖與比例尺」
單元之二階段試題，藉此評量工具診斷學生的數學概念與迷思概念。
一、二階段試題
二階段（Two-tier）數學診斷測驗可作為評量成就測驗，以及探究學生 迷思概念的工具。二階段測驗是由Treagust(1988)所提出，其試題部分共 分為兩階段，第一階段是與概念內容有關的問題也就是核心概念的內容，
第二階段是作答、探索的理由。第一階段的題目佈置了一個情境脈絡讓學 生做選擇，第二階段提供幾個理由選項讓學生選擇，可讓教師瞭解學生在 第一階段作答的理由。Treagust認為教師們最需要的就是使用簡單的方法 評量出學生的科學概念，而二階段測驗正是可以符合教師們的需求，容易 被教師們所接受，而且真正能對教學有幫助的評量方式。
二階段選擇題型試題測驗，每個題目均為兩階段作答，試題的第一階 段是選擇題，目的在評測學習單元的知識內容；試題的第二階段選擇題，
每一題均包含幾個可能選答某一選項的原因，選項的原因包括正確的答 案、或是符合迷思概念的答案。學生作答時，二個階段的試題都答對才算 正確。因此，如果學生第一階段作答正確，而第二階段作答錯誤，則可顯 示學生對某項數學概念尚未融會貫通。
二階段評量的第二階段理由選項是透過學生作業資料、開放測驗資料 以及與學生訪談得來，可以從學生在第二階段選答的理由選項瞭解學生的 迷思概念。為了改善傳統診斷評量工具無法瞭解學生作答所持的理由想 法，因而本研究採取二階段選擇題型試題測驗。
此外，因應資訊時代的潮流，網路無遠弗屆，本研究將紙筆二階段診 斷測驗試題建置於電腦系統，將使教學者能更快速、更簡便瞭解學生的數 學概念與迷思概念。研發出的診斷工具兩個階段仍是選擇題的形式，可以 不需要花費大量人力時間，因而能在短時間內搜集到大量的樣本資料，以 提供研究及分析。
二、二階段試題編製程序
二階段評量工具設計的編製程序，依據Treagust(1988）和Treagust（1995) 所載將其分為三個階段：一、定義內容；二、獲得相關學生概念的資訊；
三、發展診斷工具，及其所包含的十項步驟，其發展步驟說明如下：
(一) 第一階段—定義內容（defining the content）：確立明確的內容，以及 相關內容的敘述，並發展概念圖。
1. 步驟1：確認命題知識（proposition knowledge）的敘述
就研究主題內容，找出包含在此領域內的知識，並將其中的概念 逐項條列，以確定命題之範圍。確立命題陳述，對於課程發展及教學 上具有很重要的用途以及地位。
2. 步驟2：發展概念圖
概念圖可以表達出研究領域概念間的關聯性，所以可以清楚界定 研究的範圍，其中步驟1與步驟2可說是同時發展出來的，當確立了命 題陳述，對應的概念圖也同時成形；或是確立了概念圖時，所對應的 命題陳述亦成形，即兩者是相輔相成的。
3. 步驟3：檢視概念圖所含的概念與命題知識的敘述皆涵蓋相同的內容
命題知識敘述與概念圖連結相比對，命題知識的敘述皆要與概念 圖中對應之概念直接相關，確保被檢測的內容是具有其內部一致性，且彼此要能涵蓋整個研究主題。此為一種信度檢核，檢驗兩者是否真 正能檢測和覆蓋於相同主題區域。
4. 步驟4：試題內容效度化
命題敘述和概念圖是由專家學者和教學現場教師檢核進行內容 效度化，如內容有任何矛盾與不合理之處將進行刪除或修正。此步驟 是為了檢證，可使研究的內容和概念合乎科學的精確性，在發展診斷 工具的題幹時就會更加明確。
(二) 第二階段—獲得相關學生概念的資訊
（
obtaining information about students＇ conceptions）
第二階段是診斷工具評鑑學生概念的過程。先檢視先前研究的文 獻，再由來自晤談和開放式紙筆問題的反應作答，評鑑學生對該學科 內容的理解，如此該主題的學生概念的典型範圍就被確定。
1. 步驟5：檢視相關研究文獻
蒐集該研究主題之相關文獻，可獲得學生的迷思概念，做為二階 段試題的資料庫，藉此發展診斷工具。
2. 步驟6：與學生進行晤談
採取非結構化開放式的問題與學生進行晤談，引導出更進一步學 生的想法，可以廣泛獲得學生的迷思概念，有助於探求學生更深層的 知識結構或迷思概念。
3. 步驟7：發展學生可回答想法理由之選擇題
由來自文獻與晤談的資料，編製含命題知識陳述的選擇題紙筆測 驗，每一題不可包含過多的命題陳述，題目內容來自前四個步驟效度 化後所定義的內容。此外，每一題選擇題都有留有空白區，請學生填 寫上選擇該選項的理由，以從中獲得學生的迷思概念。
(三) 第三階段—發展診斷工具（developing a diagnostic instrument）
第三階段的診斷工具建構牽涉到兩階段題目的發展，第一階段為 學生對內容之反應，第二階段為學生對第一階段選項所持的理由。這 些理由選項的產生來自步驟5、6與7，藉以發展題目的第二階段之理 由選項。
1. 步驟8：發展二階段診斷工具
每一測驗題分兩個階段作答，學生兩階段都答對，此題才算答 對。測驗題中的第一階段選擇的是內容問題，通常有二至三個選項；
第二階段的選項是選擇第一階段的理由，通常包含四個可能的理由選 項，選項為綜合文獻、晤談、和開放式紙筆測驗所獲得該題作答之理 由，其中包含了迷思概念、正確概念或是完全錯誤的答案。
2. 步驟9：設計明細方格
設計一個特定的表格如雙向細目表（two-way specification），可 以確保所有診斷試題皆能問到所列出之命題陳述，且概念圖中的概念 皆涵蓋在主題範圍之下。
3. 步驟10：不斷改良
持續檢視相關文獻、與學生晤談，以及在不同的班級或不同群的 學生進行施測，針對診斷測驗試題不斷的修正，以使診斷測驗能符合 所需。
三、二階段試題的優點
以Treagust所提出的二階段評量診斷工具來診斷學生的迷思概念，其優 點如下：
(一) 經由二階段評量診斷出的學生迷思概念，學生可以了解自我的學習狀 況，也可以提供教師作為擬定教學策略或實施補救教學的重要依據。
(二) 二階段評量工具兼具了晤談法質性的優點與測驗法量化的優點。因為 二階段評量可以深入了解學生選擇答案的推理運算過程，在二階段評 量診斷工具的發展中，對於每一題在第二階段理由選項的設計，是透 過開放式紙筆測驗、文獻探討，以及與學生晤談的結果歸納建置而成。
(三) 成就測驗多半以紙筆測驗為主，雖然可以獲得大量的測驗樣本，但傳 統紙筆測驗難避免學生猜測作答，且作答結果只顯示試題對或錯的訊 息，無法瞭解到學生填答的理由想法與學生的迷思概念。晤談法近年 來雖也應用於診斷學生的迷思概念，但必須和學生做訪談，再將訪談 資料做轉錄的工作，非常耗費人力和時間，且訪談者的技巧也會影響 晤談的結果（李永貞，2009）。而二階段評量診斷工具的兩個階段皆 為選擇題的形式，所以研究者可在短時間大規模探討學生的迷思概 念，改善了晤談法耗費人力、時間的缺點，也改善了傳統評量單一選 擇題不清楚學生作答所持的想法，如此在實際教學現場的應用，二階 段評量診斷工具就更具價值。
(四) 二階段評量可以降低學生作答時猜對的機率，提升試題評量的效果。
二階段評量的第一階段與第二階段都答對，顯示學生有正確的概念，
試題才會予以計分，如此可降低學生作答時猜測，提高題目評量的效 果（蕭志芳，2003）。Odom和Barrow(1995)指出：在一個含有四個選 項的選擇題測驗中，猜對答案的機率是25%，然而在二階段的選擇題 中，如果第一階段試題含有兩個選項、第二階段含有五個選項，兩階 段能做正確聯結而猜對者，其機率只有10%，相對的也提高試題評量 的效果。
(五) 二階段試題可用以改良傳統選擇題，以及引導學生改善死背知識而不
求甚解的學習態度，學生在作答的過程中可以澄清自我概念並加強原 有知識概念間的連結。雖然二階段數學迷思概念診斷測驗工具的研發 雖較費時，但因在試題上精心的設計與安排，讓教學者、學習者與研 究者能從評量測驗的結果中獲得更有幫助的訊息。此外，二階段式迷 思概念診斷測驗工具也可設置在電腦網站中，提供學生自我評量，且 學習上之迷思概念可建置於資料庫，以提供更多研究，因此二階段數 學迷思概念診斷測驗工具的發展與應用，將是日後促進數學領域教學 與學習成效的一大利器（邱明星，2006）。
(六) 教師願意在課堂上運用二階段評量診斷工具，因為教學者可以利用此
(六) 教師願意在課堂上運用二階段評量診斷工具，因為教學者可以利用此