第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究為根據國小數學能力指標，編製以「縮圖、放大圖與比例尺」
單元為概念之二階段試題評量工具，用以診斷學生在「縮圖、放大圖與比 例尺」此單元數學概念以及迷思概念的有無。因此，研究者根據相關的文 獻探討編製以此單元為內容的二階段試題，以及結合貝氏網路，研發二階 段電腦化診斷測驗工具。
一、 二階段紙筆診斷測驗試題
本研究之研究範圍為國小六年級「縮圖、放大圖與比例尺」單元，先 建立數學概念與迷思概念資料庫以及專家知識結構，探討相關文獻並諮詢 專家學者的意見，編製開放性紙筆測驗試題，根據施測結果收集學生的數 學概念、迷思概念以及理由選項，修正試題後編製二階段紙筆測驗試題。
(一) 建立相關數學概念與迷思概念資料庫
本研究依據教育部（2003）編訂之九年一貫數學領域課程綱要，
針對國小六年級「縮圖、放大圖與比例尺」單元能力指標「（6-s-02）
能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例 尺。」，蒐集探討與此單元的相關文獻，並諮詢專家學者之意見，整 理出學生在學習此單元須具備的數學概念與可能發生的迷思概念（如 附錄一），以作為研究中試題選項編製之依據。
(二) 建立專家知識結構
開放性紙筆測驗施測後，研究者再次修正專家知識結構，修正後 的專家知識結構(如附錄二)共21個數學概念，為研究者參考相關文 獻，根據知識結構編製原則，邀請專家學者進行審核，訂出各數學概 念間的上下位關係，數學概念愈上位代表其難度愈高，反之則愈容易。
研究者以專家知識結構及貝氏網路為基礎，編製「縮圖、放大圖 與比例尺」之診斷測驗教材試題，先將試題編製成開放性試卷蒐集學 生的迷思概念，再進行二階段紙筆診斷試題測驗。
(三) 開放性紙筆測驗試題
本研究編製的開放性紙筆測驗試題，有22個節點，共計27題試 題。考慮開放性試題學生須撰寫較多的文字，因而容易失去耐心，導 致後半部的試題無法蒐集到充分的資料，因此組卷方式分為A、B兩 卷來平衡設計，且B卷是將A卷後半部的試題移至B卷的前半部。
本研究預試對象以臺中市的北屯區某國小2個班級，以及臺中市 南屯區某國小2個班級，共四班的六年級學生為對象，有效樣本共計 122人。開放性試卷回收後以人工閱卷建立受試者的作答資料，以檢 驗試題的品質，以及驗證試題中每一選項迷思概念之適切性，並根據 收集的理由選項（如附錄三）修改題庫，以建立診斷測驗的參考依據。
研究者將學生作答反應輸入SPSS軟體，試題難度為通過率，難度 指數愈高代表試題愈容易，反之則表示試題愈難。開放性紙筆測驗試
題共27題，內部一致性係數之Cronbach α值為0.798，而試題的難度鑑 別度以及信度如表3-3-1。
表 3-3-1 開放性紙筆測驗試題的難度、鑑別度以及信度
題號 試題之難度 試題之鑑別度 試題刪除時的
Cronbach α 值 1 0.483 0.433 0.796 2 0.617 0.700 0.787 3 0.633 0.333 0.798 4 0.600 0.600 0.790 5 0.733 0.333 0.796 6 0.550 0.433 0.794 7 0.417 0.300 0.798 8 0.417 0.700 0.783 9 0.583 0.700 0.783 10 0.200 0.333 0.792 11 0.383 0.500 0.794 12 0.383 0.767 0.780 13 0.883 0.167 0.798 14 0.600 0.600 0.786 15 0.433 0.533 0.787 16 0.333 0.600 0.787 17 0.517 0.300 0.800 18 0.533 0.467 0.796 19 0.500 0.600 0.791 20 0.883 0.233 0.795 21 0.617 0.700 0.780 22 0.683 0.433 0.793 23 0.283 0.500 0.787 24 0.750 0.233 0.801 25 0.317 0.433 0.791 26 0.317 0.567 0.791 27 0.600 0.333 0.799 平均 0.528 0.475
研究者檢視測驗結果後，發現試題第3題（如表3-3-2）在專家知 識結構中是屬於較下位的節點，而試題第3題中的第一個選項，雖有 誘答力，但因選項內容較符合上位節點的內容，不符合知識結構理論 的試題出題準則。又因本次測驗的單元為「縮圖、放大圖與比例尺」，
選項二的誘答力較差，因此將試題第3題刪除。
表 3-3-2 開放性紙筆測驗之試題第 3 題 第3題 試題內容
觀察下面兩圖，請問 A 圖和 B 圖有什麼關係？
一、我認為正確的答案是( ) ○1 A 圖與 B 圖的面積比是 1：2 ○2 A 圖與 B 圖互為對稱圖 ○3 A 圖是 B 圖的縮小圖 ○4 A 圖是 B 圖的放大圖 ○5 其他 二、我的想法
( )
由表3-3-1得知，試題第24題的鑑別度為0.233，第25題鑑別度為 0.433，因第24題與第25題在知識結構中為同節點「能求出放大圖的面 積」下的試題，且試題第24題鑑別度較低，故刪除第24題。而試題第 26題與第27題為同節點「長和寬同時放大N倍，面積會變成原來的N2 倍」下的試題，因試題第27的鑑別度為0.333，較第26題鑑別度低，因 此刪除第27題。
試題第13題的鑑別度為0.167，第20題鑑別度為0.233，兩題鑑別 度均小於0.250，研究者分析兩題試題如表3-3-3，第13題因試題的圖 形角C較突出，降低其他選項的誘答力，因此將試題的圖形適度修改，
以提高試題的品質。第20題為測驗比例尺圖示法，屬於定義性的知 識，難度值（通過率）高是合理的，但選項四語句結構與其他三個選
A B
項不同使得誘答力較差，因而修正試題。
綜合以上分析評比，除第13題、第20題鑑別度小於0.250外，其餘 試題鑑別度皆達0.300以上，且刪除第3題、第24題以及第27題後，共 24題試題的平均鑑別度為0.497。
表 3-3-3 第 13 題與第 20 題之開放性紙筆測驗試題內容 第13題 試題內容
乙圖是甲圖的縮小圖，請找出頂點 A 的對應點。
我認為正確的答案是( )
○1 D ○2 F ○3 H ○4 I ○5 其他 第13題 修正後之第一階段題目內容
右圖是左圖的縮小圖，請選出互為對應點的選項。
B 和N C 和M F 和K G 和J
第20題 試題內容
下列圖示在地圖中代表的涵義是什麼？
圖上 1 公分代表實際長度 200 公分。
圖上 1 公分代表實際長度 200 公尺。
圖上 1 公分代表實際長度 400 公尺。
圖上400公分代表實際長度1公分。
A B
D
C
E
甲 G
F
H I
J
乙
0 200 400 公尺
表3-3-3（續）
診斷測驗的參考依據。
由表3-3-5得知，試題第1題、第3題以及第4題，鑑別度在0.250以 下，但因此三試題的節點在專家知識結構中為下層之基本概念，學生 通過率高是合理的，故不加以修改試題。開放性紙筆測驗第20題鑑別 度為0.233，修正試題後此題在二階段紙筆測驗為第19題，鑑別度提升 至0.299。二階段紙筆測驗試題第19題節點在專家知識結構中雖為上 層，但試題為基本比例尺定義之概念，所以學生通過率（難度）較高 也是合理的，故試題也不需修改。而開放性紙筆測驗試題第13題鑑別 度為0.167，研究者修正試題後，鑑別度提高至0.494。因此除了第1題、
第3題、第4題以及第19題，其餘試題鑑別度均在0.325以上。
二、 貝氏網路測驗分析軟體
本研究使用由郭伯臣和謝典佑（2007）以 Matlab7.0結合Bayes Net工
具箱，所設計之貝氏網路測驗分析軟體 Test Analysis Software based on Bayesian Network (TASBN)，根據學生紙筆測驗的作答反應，演算出以貝 氏網路為基礎的測驗，其數學概念與迷思概念之辨識率。
三、 二階段電腦化診斷測驗平台
編製完二階段診斷測驗試題後，研究者將試題建置於「二階段 BNAT
診斷測驗暨適性學習系統」。本研究使用之診斷測驗系統二階段 BNAT
（Two-tier and Bayesian Network based Adaptive Test），是由 Shih, Kuo, &
Yang（2010）所研發，系統平台以貝氏網路為基礎，可以不受時空限制，
學生上網連線即可以進行電腦診斷測驗。
四、 SPSS統計套裝軟體
本研究使用SPSS（Statistical Products and Services Solutions）統計套裝
軟體來進行量化研究的統計分析，將學生施測的作答反應建置於SPSS進行 測驗試題的信度、難度與鑑別度分析，並將接受二階段電腦化診斷測驗的 學生，依總成績的分數予以分為低分組、中分組以及高分組，以分析各組 學生的數學概念以及迷思概念的發生情況。
五、 二階段電腦化診斷測驗之意見問卷
本研究之問卷係由本研究者與一位在職碩士班教師，參考陳金葉及陳
嘉慶（2009）之問卷改編而成，且參考的問卷是經由四位有教學經驗的國 中、國小教師與一位數學教育系教授進行量表的審視，具專家效度。原問 卷之信度方面以271位國小高年級先前已實施過資訊融入教學學生為對 象，除第三部分綜合意見外，單選題的Cronbach α值為0.862，大於0.7。
為了符合本研究之需求，研究者將部分題目進行調整，再參考專家意 見後修訂成為本研究適用之學習意見問卷，問卷採用Likert Scale五點評分 量表編輯，分為「非常同意」、「同意」、「沒意見」、「不同意」、「非 常不同意」五個項目。第一部份對電腦診斷測驗之意見共六題，第二部份 則為綜合意見，而問卷第一部分單選題之Cronbach α值為0.781，大於0.7，
顯示問卷具有良好的信度。
本研究問卷主要目的在於了解學生對於採用電腦化診斷測驗之意見 為何，當學生進行「縮圖、放大圖與比例尺」單元的二階段電腦化診斷測 驗後，再請學生填寫問卷，問卷如附錄六所示。