研究動機

本研究是以國小六年級「縮圖、放大圖與比例尺」單元為研究領域，

根據教育部（2003）頒佈的九年一貫數學領域課程綱要，分析此單元學生 應學習之能力與專家知識結構，以及學生學習時常見的迷思概念

（misconception），並以此為基礎建立二階段試題（two-tier test），並將 其與貝氏網路（Bayesian networks, BN）結合，研發一套二階段電腦化診 斷測驗，爾後實際運用於教學情境診斷學生數學概念以及迷思概念的有 無，以評估結合二階段試題與貝氏網路之診斷成效。本論文共分為五章，

本章將針對研究動機、研究目的、待答問題、名詞解釋以及研究範圍與限 制逐一描述。

第一節 研究動機

人因夢想而偉大，有夢才是人生中最美的事，而卡通的故事情節彷彿 是每個孩子的夢想，奇幻的、溫馨的或是逗趣的畫面吸引著人們，日本卡 通人物「哆啦A夢」有個藍藍胖胖的身軀，但似乎任何難題都難不倒他，

只要一拿出任意門、百寶袋、時光機……等，所有難事皆迎刃而解，其中 哆啦A夢的寶物縮小燈和放大燈，可以輕易將物品變小或變大，夢幻新奇 的故事情節就是縮小、放大和比例的數學概念。縮小與放大的經驗在生活 中俯拾皆是，影印機縮小或是放大原圖，模型汽車、袖珍屋、照片和地圖 是實際景物的縮小表徵，學生上美勞課動手畫自畫像，比例沒有抓得精準 可能就變成一幅四不像。縮圖與放大圖是相對於原圖的一種關係，在幾何 領域是屬於相似圖形的概念，為按照特定的比例將原圖形縮小或是放大，

而不失去相似圖形的性質。縮圖、放大圖與比例尺蘊含比例的關係，不完

整的有理數概念會影響學生解比例問題的成敗（傅宗聖，2007）。此外，

比例概念亦為整數過渡到有理數的階段，在科學領域佔有重要的地位，若 能使學生在「縮圖、放大圖與比例尺」單元上習得正確的知識概念，將有 助於其後續更深更廣的學習。

然而研究者在教學現場發現學生對於縮圖、放大圖與比例尺的觀念在 應用上常存在許多困難，例如在社會領域學生製作校園安全地圖，學童在 實際製作操作上遇到了許多問題，顯然學童在縮小圖、放大圖和比例尺產 生迷思概念，學生對此有許多想法與實際狀況的落差，可能是生活經驗阻 礙學習，或是學校的教學模式有改善的空間，因此若有一評量工具在教學 實務上能立即診斷出這些落差，提供教師即時的回饋與補強，對於學生學 習成效的提升勢必有所助益。基於此，本研究試圖研發一套「縮圖、放大 圖與比例尺」單元之二階段電腦化診斷測驗，希望能藉以提供教學者了解 學生在學習上較難理解的數學概念與產生的迷思概念，期許能加強教學者 之教學成效，讓學生能輕鬆學習。

數學學習科技（technology of learning mathematics）的進步一向是數學 教育圈內追求的重要目標（甯平獻，2010），因此近年來開始有許多研究 聚焦於利用資訊科技的優勢來進行數學評量，例如葉啟村、葉淑慧以及曾 建勳（2004）以「面積保留概念」為主題，結合資訊科技與電腦化測驗，

發展一套面積保留概念診斷工具，來探討國小二年級學童面積保留概念發 展的情形；郭伯臣（2005）以知識及試題結構為基礎，發展具有診斷學生 錯誤概念的電腦化適性測驗，可診斷同分不同錯誤類型之學生。在這些研 究中可發現，採用電腦進行評量是必然的趨勢，有關電腦化測驗的資訊科 技是未來研究的主題（陳新豐，2007），電腦測驗應用在學習成效與學習 診斷部分可說是最具發展潛力。

由於本研究欲發展一套能診斷學生迷思概念的電腦化測驗，而在電腦

化診斷測驗的研究中，以貝氏網路為基礎的電腦化診斷測驗系統可同時診 斷學生的數學概念與錯誤類型，並且兩者都有不錯的辨識效果（楊智為、

劉育隆、楊晉民、曾彥鈞，2006），所以本研究選擇以貝氏網路為基礎的 診斷模型來進行探究。

貝氏網路（Bayesian network, BN）結合機率理論與圖形理論，是一種 對於不確定的事物加以描述與推論的工具(Pearl,1988)。貝氏網路能針對數 百個變數的不確定性作有效地推論，而且能幫助人類更了解領域知識的結 構與模型，所以能被有效應用在各種領域。過去已有多位學者將貝氏網路 應用於學生的學習診斷，例如施淑娟（2006）應用貝氏網路認知診斷模式 進行國小五年級小數單元之學習診斷；廖盈絜與洪榮照（2009）以貝氏網 路為基礎之電腦化適性診斷測驗與電腦輔助教學，探討對國中輕度障礙學 生在數學學習的影響；劉明宜、鄭俊彥、郭伯臣與劉育隆（2011）以六年 級數學「圓周長」單元為例，利用貝氏網路診斷錯誤類型。但是在先前的 研究中，可發現以貝氏網路為基礎的診斷測驗皆只採用傳統一階段選擇題 型，由於此題型無法避免學生猜測，或是學生的迷思概念不在試題的選項 中等現象，常使得貝氏網路的辨識效果因測驗資料的誤差而降低。因此，

研究者欲改良測驗的型態，使其能提供更精確的測驗資料作為貝氏網路診 斷模型的推論證據，進而提升貝氏網路診斷模型的辨識效果。

為了改善傳統一階段選擇題測驗的缺失，且利於建構電腦化測驗，本 研究採用二階段試題（two-tier test）來降低學生猜測，以及增加可診斷的 迷思概念。二階段測驗被視為瞭解學童認知概念的有用工具，且近年來二 階段測驗工具已被廣泛應用於各年齡層及各種學童科學概念的探究上，

如：聲音、光、磁、生物生殖……等概念的探究（林恬瑩、劉遠楨，2006）。

本研究之二階段試題，每一題都包含兩個作答階段，第一階段的「事實選 項」包含了學生對該題的回答，而第二階段的「理由選項」則是由對第一

階段回答所持的理由想法。二階段測驗評量工具的優點，除了教師與研究 者不必依靠費時費力的晤談工作就可以了解學生的學習情況，還可以減低 學生作答的猜對率，提高題目評量的效果（蕭志芳，2003）。

因此本研究希望結合二階段試題與貝氏網路的優點，提升貝氏網路診 斷模型的辨識效果，再藉由資訊科技的優勢，建置一個可以診斷學生「縮 圖、放大圖與比例尺」單元之數學概念與迷思概念的測驗系統，並評估其 診斷成效。相較於江啟明（2010）以時間單元為例，結合二階段試題與貝 氏網路研發電腦化測驗，其研究著重在程序性知識與評估不同貝氏網路模 型的診斷成效，但未探討學生的測驗結果，而本研究以概念性知識為主，

除了將二階段試題與最佳辨識率的貝氏網路診斷模型結合，研發一套二階 段電腦化診斷測驗外，並分析學生在二階段電腦化診斷測驗，迷思概念與 數學概念之測驗表現，提供未來數學教育更多的參考研究。

期望透過此研究瞭解二階段試題結合貝氏網路在不同類型的數學能力 之適用性，並透過分析學生的測驗表現，提供教學者與測驗編製者參考，

進而更有效地進行學習診斷，嘉惠教學者及學習者。

第二節 研究目的

基於上述的研究動機，本研究將以國小六年級「縮圖、放大圖與比例 尺」單元為例，結合二階段試題與貝氏網路，研發一套二階段電腦化診斷 測驗，研究目的如下：

一、 建置「縮圖、放大圖與比例尺」單元之二階段電腦化診斷測驗工具。

二、 根據「縮圖、放大圖與比例尺」單元之測驗結果，探討結合一階段 試題與結合二階段試題對於貝氏網路診斷模型診斷成效之影響。