代數應用問題整體解題表現之分析

一、 參與者甲的整體解題表現

三位參與者在接受電子白板融入解題策略教學後，其於基線期（A）、

介入期（B）和維持期（M）的代數應用問題測驗整體得分表現如圖 8 的曲線圖所示。從圖 8 及表 12 發現參與者甲在基線期的三次測驗整題得 分皆為 0，趨向為穩定狀態；介入階段的得分平均為 49.44 分，C 統計考 驗結果 z 值為 1.79（p<.05）達顯著性，視覺分析趨向呈現不穩定的狀態，

整體有向上攀升的趨勢，趨向內的資料路徑從上升到持平，階段內的水 準變化為 35 至 60 分，顯示教學介入對參與者甲有良好的立即效果；於 教學結束後的兩個星期進入維持期，趨向呈穩定狀態，在維持階段的三 次評量得分皆為 40 分，仍維持在介入期的水準範圍內，顯示介入策略撤 除後，仍具有一定的教學成效。

參與者甲於基線期的最後一次評量得分為 0 分，在第一次教學介入 後解題表現有了明顯的變化，即整體得分從 0 分提升至 35 分，且基線期 與介入期兩階段間視覺分析的重疊百分比為 0%，C 統計考驗結果 z 值為

3.18（p<.01）達顯著性，可見教學成效相當顯著；而介入期與維持期兩 階段間視覺分析的重疊百分比為 100%，可見教學具有一定的保留成效，

然而 C 統計考驗結果 z 值為 1.97（p<.05）有達統計的顯著性，則顯示保 留成效略差，階段的平均得分從 49.44 分降至 40.00 分，仍有退步的現象。

綜合上述，參與者甲從基線期的穩定持平，到進入介入期後呈現正向的 成長，然進入維持期僅具有部分的保留成效。

探究參與者甲介入期與維持期兩階段間的解題表現可發現：在介入 期最後三次評量皆得滿分，顯示教學介入的立即效果已達穩定，但兩星 期後的三次維持評量皆只得到合併型與比較型的分數各 20 分，共計 40 分，都未能拿到綜合型的分數，推測是因綜合型本身的題目難度較其他 兩種題型高，需要較多的列式與計算，且參與者甲在維持期的作答態度 較介入期消極許多，故導致參與者甲的綜合型無保留效果。

表 12 參與者甲代數應用問題測驗整體得分之分析摘要表

階 段 內 的 變 化

階段順序 基線期 A/1 介入期 B/2 維持期 M/3

階段長度 3 9 3

趨向預估 — ／ —

(＝) (＋) (＝)

趨向穩定性 穩定 不穩定 穩定

100％ 56％ 100％

階段平均值 0 49.44 40.00

趨向內資料路徑 — ／ — —

(＝) (＋) (＝) (＝)

水準穩定性 穩定 不穩定 穩定

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圖 8 三位參與者代數應用問題測驗整體得分曲線圖

數得 5 分及正確列式 5 得分，因在計算時發生減法計算錯誤（105-45=55）， 以致沒得到正確計算的分數，以該生先備的計算能力及評量觀察該生的 計算大多快且準確，推論該生是計算上的粗心，該生是能理解並運用移 項法則的，此外也未進行檢查寫答案的步驟；第二次基線評量得 20 分：

合併型得到 15 分，同樣沒有「寫答案」，另外的 5 分則是比較型的正確 假設未知數；第三次基線評量：得到合併型 15 分，同樣沒有「寫答案」

的分數；爾後的基線期評量皆穩定得到合併型的 20 分。基線期的趨向內 資料路徑是從一開始的微幅上升至穩定持平。推究參與者乙原先已擁有 合併型的基本解題能力，幾次資料點是因粗心和遺漏而未得到應得的分 數，可見該生仍缺乏完整的認知與後設認知解題策略以協助其監控解題 歷程而導致失分。

教學實施後的介入期第一次評量得分進步到 45 分，顯現教學的立 即成效，參與者乙從基線期不知如何著手而幾乎完全放棄比較型和綜合 型題目，到教學介入的第一次評量三種題型全都作答，然因綜合型的表 格中兩個飲品的數量發生互調誤植，即題目是「5 杯咖啡和 3 杯水果茶」， 該生水果茶填入「5」、咖啡填入「3」，導致最後算出非整數的不合理答 案，又尚無法透過解題策略來偵錯，以致失去了 15 分。介入期的第三次 評量僅得到 30 分，因比較型的列式就發生錯誤，即題目是「4 倍『少』

25 元」，該生列式成「4x『＋』25」，算出非整數的答案 47.5 元，沒有覺 察不合理就直接寫答案；至於綜合型答案原本列式到計算皆正確，卻因 驗算本身出錯而並未依解題策略按部監控，便直接回頭更改本來正確的 假設，即題目是「一個麵包比一個蛋塔貴 9 元」，該生設蛋塔為 x 元，把 麵包從 x+9 元改錯成 x-9 元，導致除不盡而不知所措；可見此時參與者 乙偵錯能力尚不完備，又對於含有比較的語意結構之列式能力尚不穩固。

因此介入期的趨向和水準呈現不穩定的狀態受上述兩個資料點的影響甚 大。除了上述兩次評量外，其餘介入期的評量皆得滿分 60 分，該生皆能 按解題策略正確地作答。介入期趨向內資料路徑從微幅下降至後期正向

而穩定的提升。在撤除教學介入後的兩週開始進入維持期，三次的評量 結果皆為滿分 60 分，趨向及水準穩定性皆為 100%，教學的保留效果佳。

從階段間的分析可以看出參與者乙於基線期的最後一次評量得分為 20 分，在第一次教學介入後解題表現有了 25 分的進步，提升至 45 分，

又基線期與介入期兩階段間視覺分析的重疊百分比為 0%，C 統計考驗結 果 z 值為 3.55（p<.01）達顯著性，可見教學效果明顯；而介入期與維持 期兩階段間視覺分析的重疊百分比為 100%，因為數據沒有變化，所以 C 統計考驗結果 z 值為 0（p>.05）未達統計的顯著性，顯示教學成效能保 留至一個月之久。綜合上述，參皆與者乙一開始的基線資料從不穩定到 後期呈現穩定，接著進入介入期一開始的資料亦呈現比較大的變異到後 期有穩定的解題表現，最後解題成效持續至維持期的評量，達到良好的 保留效果。探究參與者乙的解題表現，推測其已具備部份的認知解題策 略，故能較快速地習得本研究之解題策略，且能較穩定地保留並正確地 運用此策略於解題上。

表 13 參與者乙代數應用問題測驗整體得分之分析摘要表

階 段 內 的 變 化

階段順序 基線期 A/1 介入期 B/2 維持期 M/3

階段長度 10 8 3

趨向預估 ／ ／ —

(＋) (＋) (＝)

趨向穩定性 穩定 不穩定 穩定

90％ 50％ 100％

階段平均值 18.50 54.38 60.00

趨向內資料路徑 ／ — ＼／ —

(＋) (＝) (－) (＋) (＝)

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點為 20 分，可見解題表現開始有了進步，介入期的趨向穩定性為 20%、

水準穩定性為 0%，呈現變動的狀態，可能因其本身的數學基本能力就較 弱、學習速度較慢，導致解題的認知負荷較重，可見解題策略教學之訓 練需長期穩定的練習才得以養成，但因整個實驗教學僅設計了 10 次介入 課程，故最後參與者丙並未達預定水準，然整個趨向資料路徑大致呈現 向上走升的趨勢，水準變化從 20 分提升至 60 分，階段平均值為 39.50 分，顯示參與者丙的解題能力朝正向發展，教學介入仍具有立即效果。

教學介入兩星期後開始進入維持階段，階段平均值為 58.33 分、趨向呈 穩定，可見在撤除教學介入後仍具有保留效果。

參與者丙的階段間的分析可以看出基線期與介入期兩階段間視覺分 析的重疊百分比為 0%，又 C 統計考驗結果 z 值為 4.46（p<.01）達顯著 性，顯示教學介入效果相當顯著；而介入期與維持期兩階段間視覺分析 的重疊百分比為 100%，而 C 統計考驗結果 z 值為 1.93（p<.05）有達顯 著性，顯示保留效果不但良好，甚至有進步的現象，介入期至維持期的 階段平均值從 39.50 分進步到 58.33 分。綜合上述，參與者丙從基線期的 持續穩定偏低的狀態，至介入期開始不穩定的向上進步，最後維持期不 但具有保留成效，甚至持續進步。

探究參與者丙介入期至維持期的解題表現，介入期一開始是只能拿 到合併型的分數，接著開始獲得比較型的分數，直到第五次教學才能完 整得到綜合型的分數，介入期的解題表現不穩定，甚至有幾次周期性的 變化，推測得分較低的資料點乃因該生當時情緒比較緊張焦慮，更容易 因出錯而自亂陣腳，解題過程中列式為該生最感困難的部分，其次是計 算，但整體看來仍有向上攀升的趨勢。到了維持期觀察參與者丙的態度 顯得比較輕鬆自在，推測因為沒有像介入期般教學後要「考試」的緊張 情境，是直接做「練習」，所以面對解題過程中的錯誤，參與者丙較介入 期更能冷靜且正確地使用解題策略來監控並修正之，故維持期有進步的 現象產生。

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正向 正向

趨向穩定性變化 穩定到不穩定 不穩定到穩定

水準變化 0—20

(＋20)

60—60 ( 0 )

重疊百分比 0％ 100％

C 值 Z 值

0.81 4.46**

0.65 1.93*

*p＜.05 **p<.01 四、 本節綜合分析

三位參與者在未接受教學介入的基線階段，平均水準普遍皆偏低，

然而在第一次策略教學介入後，測驗得分皆有明顯的提升，參與者的介 入期雖呈現不穩定的狀態，但大多是向上走升的趨勢。三位參與者的基 線期與介入期兩階段間的重疊百分比皆為 0%，C 統計考驗皆達顯著性，

顯示教學介入效果佳。而介入期與維持期兩階段間的重疊百分比皆為 100%，顯示教學具有一定的保留效果，但 C 統計考驗結果不一：參與者 甲達顯著，解題表現有些許退步；參與者乙未達顯著，保留效果佳；參 與者丙雖達顯著，但是因為有在進步。綜合以上分析結果顯示電子白板 融入解題策略教學能有效提升學習障礙學生代數應用問題測驗的整體得 分，教學介入之立即效果良好，並具有一定的保留成效。