學習障礙學生數學學習的特徵與困境

一、學習障礙學生的數學學習特徵

學習障礙為身心障礙類別之一，其為一個統稱，事實上學習障礙是 異質性高的群體，亦即每一位學習障礙學生都是獨一無二的個體，因此 並非每一位學習障礙學生都會顯現出相同的或是所有的學習障礙特徵。

Geary（2004）表示 5％至 8％的學齡兒童會有某種形式的記憶或認知上 的缺損，進而干擾其在某一個或是更多的數學領域中學習數概念或程序 性知識的能力，Geary（1993,2004）將數學學習障礙次分為三種亞型：（一）

程序型（Procedural）：在認知表現上的特徵為經常使用在發展上較不成 熟的解題程序、在執行程序的過程中經常出錯、對於程序使用背後的概 念理解差、在較複雜的程序上要排序多種步驟遭遇困難。許多個案在發 展上的特徵是較遲緩的，但常隨著年齡和年級的升高而改善，不清楚此 類型是否與閱讀障礙有關；（二）語意性記憶型（Semantic Memory）：在 認知表現上的特徵為從語意記憶中提取數學事實有困難、簡單及與數字 有關的算術題提取事實的出錯率高，且正確提取的反應時間是無章可循 的，在發展上呈現差異性，且並不會隨著年齡或年級的升高而有實質上 的改變，此類型似乎與拼音形式的閱讀障礙一起發生；（三）視覺空間型

（Visuospatial）：認知表現的特徵為在數字和其他形式的數學訊息與關係 的空間呈現上有困難、經常錯誤詮釋或是誤解空間訊息，此類型可能與

閱讀障礙無關。

研究者整理諸位學者及研究者提出學習障礙學生可能出現的數學 學習特徵如下（王淑惠，2008；朱淳琦，2011；洪意琇，2008；郭靜姿、

許慧如、劉貞宜、張馨仁、范成芳，2001；黃瑋苓，2006；楊坤堂，2007；

Lerner, 2003；Lerner & Johns, 2009；Miller & Mercer, 1997）。 (一) 注意力（Attention）

學習障礙學生在學習數學時，常無法有效地集中、維持或轉移注意 力。在面對需要多步驟的計算時，現階段問題尚未完成，就容易衝動地 就著手下一個問題。而且在解題過程中容易忽略重要的訊息，但卻無法 有效排除應用問題中無關的細節，計算顯得草率與粗糙，也缺乏驗算的 工作，常因粗心而計算錯誤。此外學習障礙學生較難長時間專注於聽老 師講解、計算或解有多重步驟的複雜文字題。

(二) 視覺─空間處理過程（Visual-Spatial Processing）

學習障礙學生對於數字、錢幣、運算符號的辨識有困難，如+看成×、

3 看成 8、6 看成 9、及 17 看成 71 等，有些學障生看時鐘的指針亦遭遇 困難。在抄寫和仿繪圖形也有困難，形象與背景的區分不易，如會忽略 題目的某些部分，而經常會出現省略小數點、運算符號或重要之細節、

書寫時不能成一直線，如對齊列式有困難及位值辨識不易、使用數線也 有困難。視覺空間組織困難，如減數減與被減數及小數點的擺放有困難。

空間方向的辨別有困難，如寫作業單時會找不到題目的位置。

(三) 聽覺處理過程（Auditory Processing）

學習障礙學生難以與老師或同學作口頭的練習。理解口語的數學名 詞上有困難，易因缺乏語意轉換的能力而算錯。依序計數也有困難，無 法使用「向上數」的策略。

(四) 記憶與檢索（Memory and Retrieval）

學習障礙學生在短期記憶上有困難，即對於保留數概念、記住演算 法則的步驟和符號代表的意義上有困難，如忘記計算步驟或程序、報讀 時間時有困難、無法解決多步驟或複雜的問題等。學習障礙學生的長期 記憶能力亦不足，在經過一段時間後就容易忘記某些概念及演算步驟，

因無法回憶九九乘法表、基本的數字關係及計算過程等而算錯。此外有 些學習障礙學生有序列記憶缺陷，對於按序計數、完成複雜問題之步驟，

以及解答複雜文字問題等，都感到困擾。

(五) 知覺動作問題（Motor problems）

學習障礙學生精細心理動作協調不佳，無法抄寫數字、在寫數學文 字時難以辨認、書寫速度過慢或是書寫不正確，且要求學習障礙學生在 指定的小空間內寫出適當大小的字有困難。

(六) 語言和閱讀能力（Language and Reading Abilities）

學習障礙學生語言的缺陷可能造成對「加上、拿走、位值、進位、

借位」等數學名詞概念的混淆。若無法閱讀或理解在數學問題之下的語 言結構意涵，便無法確切地了解題意，也不知排除文字題中多餘的數字 及無關訊息，以致無法順利進行解題工作，故文字應用題對於有閱讀困 難的學生更是困難。

(七) 數學學習策略（Mathematics Learning Strategies）

學習障礙學生可能會出現策略運用與覺察能力不足，不會使用策略 或選擇錯誤的策略等問題。他們無法適當的使用複誦、訊息組織與精緻 化等認知策略以促進學習，且學習模式較固著、難以變通，而不知如何 有效學習。計算題或文字題皆需解題者使用認知學習策略來解題，若學 生缺少了自我教導、自我管理、自我監控等後設認知能力，用以辨識與 選擇適當策略、組織訊息、監控解題過程、評估答案正確性、類化解題 策略至其他適當的情境等，將會影響到學生在數學解題上的表現。

(八) 數學焦慮（Mathematics Anxiety）

學習障礙學生由於長期反覆的失敗、累積的挫折，在社會情緒的特 質上易顯現出低自尊、消極被動、焦慮、負向的自我概念與內言、不當 的歸因、缺乏自我效能、以及容易出現負向的行為等問題。

綜合上述，學習障礙學生在數學學習上可能有訊息處理過程的缺陷、

語言與閱讀理解方面的困難、以及缺乏有效的學習介入策略以促進學習 等特質，再加上長期的學習挫敗導致的數學焦慮，而阻礙了學習障礙學 生的數學學習。

二、學習障礙學生的數學學習表現與困難

學習障礙學生由於缺乏有效的學習策略介入以及不佳的學習特質，

在數學學習上會顯現明顯的困難。數學是一門系統性的學科領域，低階 層的數學學習是高層次的基礎，當學習障礙學生在上一個教育階段已顯 現數學能力上的不足，若此問題未及時獲得補救將會持續到下一個教育 階段（Cawley & Miller,1989）。學習障礙生經常在數學的計算與問題解決 上碰到困難，而這些在數學上碰到的問題通常在小學就會顯現，並且持 續到中學，最後影響到其成人生活（Miller & Mercer,1997）。

學者們（Badian,1999；Fuchs & Fuchs,2001；Miller, Butler, & Lee, 1998；

Rivera, 1997）的研究即指出普通教育中約有 6%至 7%的學生會出現特定 的數學學習困難，而有特殊教育需求的身心障礙學生遭遇到數學學習困 難的情形更多，約有 26%的學習障礙學生須接受數學的補救教學，更有 50%學習障礙學生的 IEP 中列有數學的教育目標（引自 Lerner, 2003）。 McLeod 與 Armstrong（1982）調查教師們指出在他們的學障生中約有 26%

的比例，因為在普通教育中遇到數學學習困難而被認為需要特殊教育服 務。Geary（2004）表示 5％至 8％的學齡兒童因記憶或認知的缺損而干 擾其數學領域中學習數概念或程序性知識的能力。

Miller、Butler 與 Lee（1998）的文獻回顧調查研究顯示六年級以上

的學習障礙學生有三分之二須要數學領域的特殊教學，許多研究者也指 出障礙學生在數學的計算及問題解決上有相當大的困難。學習障礙學生 學習數學常見的困難包括：整數除法、分數的基本運算、十進制、百分 率、分數的術語、整數乘法、位值、度量衡能力、需要用手指算及數學 語言等（McLeod & Armstrong,1982）。

Cawley 與 Miller（1989）調查 8 歲至 17 歲學習障礙學生的數學能力 表現，結果發現大部分學障生隨年齡的增長其表現都較前一個年齡進步，

但與一般生相較是呈現線性的微幅成長：八歲和九歲的學障生在計算和 應用的表現相當於一年級的水準，但到十七歲只有 5.8 年級的計算能力 與 5.2 年級的應用能力表現，由此可見，學障生與同儕的數學能力之落 差隨年齡增長而越來越大，學障生在學時的數學能力之進步上大約是每 兩年才會進步一個年級的水準。

盧台華（1995）身心障礙學生數學能力之比較研究，探討國小學障、

聽障、智障及國中智障這四組學生其數學能力的差異，並針對內在差異 進行類型分析，研究結果發現：(1)國小學障生的整體數學能力最佳，(2) 就概念、計算與應用的三大領域來看，四組在應用領域均呈現較低的能 力，然而學障組能力仍為最佳，(3)身障生的數學成就有隨年齡成長而逐 漸增加的趨勢，但在發展上有漸趨遲滯的現象，(4)國小學障組的分數小 數、除法、金錢、測量、時間與範型能力較差，而加法、集合與幾何最 佳，其餘能力則相當平均。由此可見，智力是決定數學能力或成就的重 要因素，可是學習障礙學生的應用能力表現仍差。

柯華葳（1999）所編製的基礎數學概念評量，內容包含數概念、計 算及應用問題等十二個子測驗，主要是為了篩選鑑定學習障礙學童的數 學能力，柯華葳以國小二年級到六年級的學生為樣本，將兒童分成高分 組、一般學生及低分組，研究分析結果顯示低分組學童的困難有基礎數 學概念不足、答題費時、作答速度不夠快、不夠自動化等。

朱經明與蔡玉瑟（2000）對 47 位國小五年級數學障礙兒童實施動態

評量工具的協助，用以診斷其錯誤類型，結果發現 33％經協助後，因不 會計算而完全不會，這些數學障礙兒童應補救其計算上的練習；2％有閱 讀與認字問題的數學障礙兒童以語音提示有效，這群學生應加強數學語 言的理解；18％的數學學障兒童經簡化或圖解問題後能正確解題，故可 鼓勵這些學童熟練題型及使用圖解方式以增進解題能力；30%數學障礙

評量工具的協助，用以診斷其錯誤類型，結果發現 33％經協助後，因不 會計算而完全不會，這些數學障礙兒童應補救其計算上的練習；2％有閱 讀與認字問題的數學障礙兒童以語音提示有效，這群學生應加強數學語 言的理解；18％的數學學障兒童經簡化或圖解問題後能正確解題，故可 鼓勵這些學童熟練題型及使用圖解方式以增進解題能力；30%數學障礙