研究工具

本研究所使用之教學評量工具有代數應用問題測驗卷、代數應用問 題訪談大綱、策略使用教師觀察記錄表，其編製過程與評量方式分別說 明如後。

一、 代數應用問題測驗卷

本研究使用的代數應用問題測驗卷（附錄四）是參考相關研究（胡 桂琴，2008；洪意琇，2008；蔡明典，2008；Hutchinson, 1993；Zawaiza

& Gerber, 1993）編製而成。本研究的代數應用問題測驗共設計有三種 題型，其語意結構、例題與解題過程所需的計算步驟分別說明如下。

1.「合併型」：已知兩者的總量和其中一者的數量，求另一部分未知 的數量，如小華買了 5 瓶果汁和一個 25 元的麵包，共需 75 元，請問果 汁每瓶多少元？此題型需要假設未知數（設一瓶果汁 x 元）、列式（5x

＋25＝75）和作兩次移項（5x＝75－25，x＝50÷5）之四步驟解題。

2.「比較型」：已知兩者的比較關係和其中一者的數量，求另一未知 的起始量，如父親的年齡是兒子的 3 倍再多 6 歲，父親的年齡是 30 歲，

請問兒子的年齡是幾歲？此題型需要假設未知數（設兒子 x 歲）、列式（3x

＋6＝30）和作兩次移項（3x＝30－6，x＝24÷3）之四步驟解題。

3.「綜合型」（比較加合併）：已知兩者的比較關係及總量，先透過 比較關係假設未知數，再透過總量列等式，如已知一個三明治比一杯奶 茶貴 5 元，小琪買 2 個三明治和 3 杯奶茶共需 85 元，請問一杯奶茶多少 元？此題型需要假設未知數〔設一杯奶茶 x 元，一個三明治(x＋5)元〕、

列式〔2(x＋5)＋3x＝85〕、去括號（2x＋10＋3x＝85）、移項及同類項合 併(2x＋3x＝85－10，5x＝75)、及再次移項（x＝75÷5）之六步驟解題。

研究者依據上述各個題型的語意結構加以編寫題目，為求題目難度 之一致，題目的文字力求常見字，而求解所需的數字計算能力為三位數

以內的加減法、一位數乘以兩位數的乘法、兩位數及三位數除以一位數 及兩位數整除的除法。內容為身高、年齡、體重等個人特質、娛樂與消 費、學校活動與社區生活等以自然情境為主的題目。各題型的每道題目 之語法結構相同，僅就人物、情境、行為、數字等面向作變化。

研究者初步編製所有題目後，再請擁有五年以上數學領域教學經驗 以及曾接觸與教學過資源班學生的兩名資深數學普通教育教師，就語句 措詞、數字運算、題目情境多樣性、及題目內涵代表性等各面向給予建 議，研究者再加以修改。研究者再將編製好的試題內容，透過教學與評 量之預試，依預試者的學習與作答反應再將試題作調整。本研究以此編 製的題目來進行實驗教學、評量參與者在教學介入前的解題能力水準，

及教學介入後的立即與保留學習成效。

本研究總共編製「合併型」52 題、「比較型」52 題、及「綜合型」

52 題，共計 156 題。研究者隨機抽選分配成 10 次實驗教學介入（每次 各題型各 2 題，計 60 題）、及 32 份代數應用問題測驗卷（每份測驗卷各 題型各 1 題，計 96 題）。

一份代數應用問題測驗共三題，包含一題 20 分的「合併型」、一題 20 分的「比較型」、和一題 20 分的「綜合型」，滿分為 60 分。本測驗採 分段給分，如表 11 所示：1.能正確假設未知數者，（並能導出另一個未 知數者），給 5 分；2.能依題意正確列出方程式者，給 5 分；3.能利用移 項法則正確求解出未知數者，給 5 分；4.能進一步檢查答案是否合乎題 意並寫出正確答案者，給 5 分。因此，本測驗最高分為 60 分，最低分為 0 分。每份測驗除了由研究者評定分數外，會請另一位與本研究無關之 教學實務工作者協助評分，最後以兩者分數的平均為評量結果。

表 11 代數應用問題測驗配分表

假設未知數 列方程式 計算 寫答案 合計 合併型 5 分 5 分 5 分 5 分 20 分 比較型 5 分 5 分 5 分 5 分 20 分 綜合型 5 分 5 分 5 分 5 分 20 分 合計 15 分 15 分 15 分 15 分 60 分

二、 解題策略使用觀察記錄表

本研究的解題策略使用觀察記錄表（附錄五）由研究者自編，用以 觀察並記錄所有參與者於實驗教學前、中與後，每一次代數應用問題測 驗評量時解題策略的使用情形，即記錄參與者每一題是否有使用「一讀、

二說、三畫圖、四列、五算、六檢查」之各解題步驟，必要時作質性的 描述以補充說明使用的正確性與品質如何，此外亦記錄受試者的作答時 間、是否提供報讀或計算機等。

三、 代數應用問題訪談大綱

本研究的訪談大綱（附錄六）先由研究者自編，主要進行數學應用 問題的學習動機與態度、電子白板使用情形、和應用問題解題歷程等三 向度之訪談，其中應用問題的解題歷程是訪談重點，其由研究者參考 Polya 的解題歷程四階段：瞭解問題、擬訂計畫、執行計畫、驗算與回顧 作為訪談之主軸，並請兩位擁有五年以上數學領域教學經驗以及曾接觸 與教學過資源班學生的資深數學普通教育教師審核，提供學生在解數學 應用問題時可能會出現的解題策略，研究者再斟酌加入至訪談大綱內。

本研究將請另外一位與本研究無關、但熟悉參與者、且是參與者較 喜歡親近的教師，協助以此訪談大綱對學生進行個別晤談，再輔以研究 者實驗過程中之評量觀察，瞭解參與學生應用問題解題歷程在介入前後 的差異情形。