綜合討論

綜合上述的資料分析及研究結果，茲進行以下討論。

一、 明確的解題策略教學對學習障礙學生解應用問題之整體成效 本研究是以結構化的方式直接教導學習障礙學生透過認知與後設認 知解題策略來解決代數應用問題，研究結果顯示三位參與者在未接受教 學介入前解題表現普遍偏低，教學介入有效提升了學習障礙學生在代數 應用問題測驗的整體得分，教學的立即效果良好，此結果與國內外相關 實驗教學研究（江美娟、周台傑，2003；吳雅琪、孟瑛如，2005；李冠 穎、張美華，2010；洪意琇，2008；Garderen, 2007；Hutchinson, 1993；

Maccni & Hughes, 2000；Montague, 1992）的結果大致相同。

至於本研究就視覺分析的結果，三位參與者皆具有保留效果，但是 介入期和維持期兩階段間的 C 統計結果不一：甲生表現退步(達顯著)、

乙生維持效果良好(不顯著)、丙生則在進步(達顯著)，推測乃因丙生本身 的學習能力偏低，介入期僅設計有 10 次課程，丙生尚在學習吸收，來不 及達穩定即結束介入，在維持期看到了進步；而甲生雖介入後期達穩定，

但因維持期得分卻有些許退步，又維持期皆固定只蒐集三次評量資料點，

數量較少，才導致上述 C 統計達顯著的情況，此保留效果的情況和上述 大部分相關教學研究結果支持皆有良好的保留效果不完全一致，本研究 結果若為求更謹慎解釋，與 Montague（1992）的結果可能較為相似，其 研究顯示僅有部分受試者具有維持成效。

雖然上述教學研究涵蓋不同年齡層的學障生、應用問題的內容與題 型也不盡相同，但皆能透過認知與後設認知策略教學來提升解題成效，

可見實施明確的解題策略教學能提升學習障礙學生在應用問題的解題表 現，推究認知與後設認知相關的解題策略教學因強調解題者對題意的通 盤理解、對問題採圖示表徵、以及對解題歷程的監控與調整，依循明確 的解題步驟而能導向成功解題。

參與者丙數學基礎能力薄弱、學習速度慢，故解題的認知負荷較重，

所以在介入期的進步不穩定，又因整個實驗教學僅設計 10 次課程，最後 丙生並未達預定水準，然介入期趨向路徑大致呈向上走升趨勢，且到了 維持期不但具有保留成效，甚至有進步的現象，此結果和李冠穎與張美 華（2010）的部分研究結果雷同，該研究發現受試者在教學介入後測驗 得分顯著增加亦有維持效果，有兩位受試者甚至持續進步。推究解題策 略訓練需長期穩定的練習才得以養成，即便先備能力再弱的解題者，透 過長期的演練，應也能導向正向的成長。本研究介入課程的節數不足以 顯現丙生發展到穩定的解題表現，倘若增加介入處理的時間，進行更多 的教學與練習，或許能在介入期達到穩定的效果。

二、 學障生在「合併型」、「比較型」和「綜合型」三種題型之解題表現 本研究結果顯示三位參與者雖然在合併型、比較型和綜合型三種題 型皆有立即效果，但各題型間的解題表現仍有個別差異：兩位參與者在 合併型和比較型的進步幅度較大，而保留成效則有個別差異，兩位參與 者三種題型皆有良好的保留成效，但有一位參與者綜合型無保留效果。

探究因本研究綜合型的難度較合併型和比較型為高，亦即題目文字敘述 較長、須透過已假設的未知數推導出另一個未知數，列式與計算步驟較 繁複，相對解題時的認知負荷量較大等，故研究結果才會出現合併型和 比較型的立即效果大多較綜合型為佳，以及有參與者綜合型的保留效果 差的情形產生，可見參與者的解題表現會受題目結構的難度影響，上述 結果與胡桂琴（2008）和蔡明典（2008）的研究有相似之處：胡桂琴（2008）

的研究發現改變類、比較類和合併類的平均得分皆有提升，唯綜合題型 的平均得分表現不一；蔡明典（2008）的研究發現學生在一元一次方程 式應用問題之解題能力有提升，但因題目結構差異而有難度之別，導致 各題型的表現有明顯不同，比較類的題型較改變類和合併類的答對率 低。

此外從訪談中可以發現於介入前參與者會因學校考試題目題型太過 複雜困難而放棄作答，若題目簡單或老師有指導的尚願意作答，介入後 雖能習得所教的解題策略，也提升了解應用題的動機，但是因本研究課 程之設計讓學生感到較為簡單有趣，參與者尚願意使用解題策略協助解 題，反觀實際教育現場，學校考試試題較多、題目偏難，參與者易因缺 乏自信或甚感麻煩仍舊直接放棄作答，尚未有將所學的解題策略類化到 真實情境的動機。可見題型結構的難度除了會影響學生解題的表現外，

也會影響學生使用解題策略的動機。

三、 學障生在「假設未知數」、「列方程式」、「計算」、「寫答案」四部分 之解題表現

參與者們的假設未知數、列方程式、計算和寫答案此四部分在基線 期的平均作答正確率皆偏低，教學介入後此四部分皆有進步，顯示教學 有立即效果，其中乙生和丙生都是假設未知數表現最佳、相對突出，其 餘三部分的平均作答正確率表現則較為相似，至於甲生四部份表現雖較 為平均，但也是後三部分的表現較接近，由上可知，假設未知數和後三 部分形成一個斷層，研究者推究因應用問題之作答環環相扣，一步錯則 易步步錯，故勢必要先能正確假設未知數，才易導向正確列式，而研究 者評量觀察發現「列式」常是關鍵，列式錯誤往往止於得到假設未知數 的分數，但若列式正確則後面計算和寫答案部分大多能跟著得到分數。

上述研究發現與學障生解題表現相關研究的看法不謀而合：陳佩盈

（2008）發現身心障礙學生因語意知識薄弱又無法處理多個訊息，故解 題階段中的「問題轉譯」的能力較差；Montague、Bos 與 Douette（1991）

指出學障生在文字題的閱讀、計算和檢查等一般解題策略的使用上和一 般生無顯著差異，但在「問題表徵」策略使用的品質上和一般生則有明 顯差異，即學障生將文字題中的語言及數量資訊轉換成數學的方程式及 符號是有困難的；林沅芝（2005）發現「表徵問題」的能力是影響解題

成效之主因；羅榮福（2004）也表示學障生一元一次方程式解題歷程中 在了解問題和擬定計畫最容易出錯。綜合上述，可見學習障礙學生在解 應用問題的解題歷程中，最感困難的是「問題表徵」和「擬定計畫」（列 式）的階段。

四、 學障生解題策略使用情形

三位參與者於基線期的六步驟解題策略使用之出現率皆偏低，即參 與者缺乏有效的解題策略、或是先備的解題策略不夠完備，面對問題時 常直接放棄作答、或看到字面上的數值就隨意拼湊算式、或未多加留意 檢查而粗心，導致解題失敗；教學介入後，提高了參與者解題策略之使 用百分比、亦能更完整地掌握有效的解題策略以正確解題，參與者透過 圖示表徵方式增進對題意的理解、主動驗算及判斷答案合理性、自我監 控解題歷程以減少粗心等學習行為增加。本研究的參與者在教學介入後 解題策略使用的改善情形和江美娟與周台傑（2003）以及 Maccni 與 Hughes（2000）的研究結果類似：江美娟與周台傑（2003）指出在教學 介入後，學障生在解題歷程上會有增進圖示策略的使用及主動驗算檢查 等行為特質的變化；Maccni 與 Hughes（2000）發現在問題解決教學策 略後學障生的解題正確率和策略使用百分比皆有提升。

此外研究者亦發現每位參與者的學習障礙亞型不同，相對地在策略 使用的各步驟上即有優弱勢之分，如參與者甲為知動型學障，故較不善 於「畫圖」但較善於「計算」，至於參與者乙和丙為語言型學障，則較善 於「畫圖」卻不善於「說」，這似乎意味著策略的使用可依個人的優劣勢 能力作調整。

分析本研究的參與者在解題過程中常見的錯誤類型有：不理解題意 而無法列式、缺乏耐心草率就字面上的數值拼湊作圖和列式、含有「比 較」的語意結構之列式與作圖比較困難、列方程式與計算過程中因粗心 造成錯誤（如少寫一個 0、3 看成 8、多寫一個 x、去括號乘錯等）、未判

斷答案的合理性。上述所發現的錯誤類型呼應了 Lerner（2003）、Miller 與 Mercer（1997）表示學障生在數學學習上會因注意力缺陷、視覺空間處 理的困難、語言及閱讀能力不佳、缺乏有效的學習策略而導致學習失敗 的看法。

Geary（2004）表示在解決文字題時若能自動化提取數學事實，能降 低工作記憶的認知負荷而減少出錯，提高解題效率，故本研究的實驗過 程各階段皆允許使用計算機，而研究者發現在教學介入與評量的過程中，

計算機的使用對於面對比較複雜的計算時或是計算能力不佳的學習者，

在解應用問題時有很大的幫助：參與者甲善用計算機進行驗算檢查，既 省時正確性又高，可降低認知負荷量，利於該生專注於解題工作本身；

參與者丙基本的計算能力差，故在教學與評量過程中幾乎全程皆需使用 計算機於加減乘除的計算，大大分擔了其解題過程中的認知負荷，更能 有機會致力於解題策略之學習。

Montague（1996）表示要留意「能力的覺知、表現的覺知及學習數 學的態度」之情意因素對解題表現的影響，若學障生對數學能力的覺知

Montague（1996）表示要留意「能力的覺知、表現的覺知及學習數 學的態度」之情意因素對解題表現的影響，若學障生對數學能力的覺知