估算的意義

Reys & Bestgen (1982) 認為估算（computational estimation）是心算、數概念 及各種計算技巧的綜合運用，即是以心算的過程快速的算出答案，且此結果與正 確的計算結果有合理性的接近；Siegel 等人(1982)認為估算是在計算問題時得到 近似(rough) 答案的內在運思，當不需要或不可能去精算(precise computation)時，

就需要估算這種能力來求出一個合理的猜測答案，它能使我們去判斷一個經由計 算機所得到答案的合理性（引自劉湘川、林彩鳳，1995）。Dowker(1992)認為估 算就是沒有實際做計算，而能對近似答案的算術問題作出合理的猜測。估算是種 複雜的能力，包括兩項過程，首先將精確的數字簡化成概略且便於計算的數值，

然後再將這些概數以適切的策略進行解題，再求出結果的一種解題方式（Sowder, 1992）。

綜合以上敘述，在各研究中對估算的定義雖不明確，但可以窺見一些端倪：

進行估算時並沒有實際做計算，而是運用數概念及各種心算技巧，推估出合理的 答案或是可接受的近似值。

壹、估算的重要性

如果每一份套餐的價格是490元，需再外加一成服務費，那麼一份套餐的實際 價格大約是550元，結帳時，若依此推估消費金額，就可以放心的刷卡了。因為

就算來不及精算出實際的消費金額，但心中早已有「譜」，而這心中的「譜」，

就是估算。其實人們隨時隨地都在進行「估算」的心理歷程，例如出門的時間、

購物時的消費…等，如果估計結果都在合理的範圍之內，生活中也就少有意料之 外的衝突。

近年來，在美國的數學課程改革裡，都提到了估算的重要（NCTM, 2000）。

支毅君（1997）指出：在日常生活所牽涉到的數字，估算往往比精算好用，因為 當精確答案不需要或情況不允許時，就需要估算來求出合理的概略解答。假如學 生知道一個班級的人數後，想推知全校的學生人數時，就可以利用估算策略來獲 取接近正確數值的概數。因此，當九年一貫課程的基本精神是「培養學生帶的走 的基本能力」，估算也已列入數學領域的課程綱要。在教育部（2009）頒布數學 領域實施要點中的五大主題也說明「估算」的重要性：「估算是過去數學教學中，

較被忽略的課題。一般來說，數字感較好的學生，通常都能夠使用估算的技巧，

來協助計算、驗算與解題。」

我們在日常生活中所面臨的許多情境，其實並不常需要很精確的答案，而是 只要對答案的特性有大致理解，就能應付自如。因此，在適當時機作估算，的確 是一個十分重要的數學能力。估算能力佳的學童，往往較能將估算策略應用於生 活中，解決生活所面臨的種種問題。因此，國內近年來也有愈來愈多的學者投入 估算的研究（尤仁聰，2010；王秀惠，2004；吳心馨，2007；張盈盈，2003）。

貳、估算的策略

Reys, Rybolt, Bestgen & Wyat (1982)研究發現好的估算者常使用三種估算策 略：重組（reformulation）、轉換（translation）和補償（compensation）。

重組是改變數字以產生一種內心易於處理的形式，意即將數字改變成比較容 易心算的形式，原本的問題結構仍然一樣，例如 347÷72 變成 350÷70，或將數字 採不同的方式表徵，例如將 1234 的 30%變成 1234×0.3；轉換是把問題的數學結 構改變為一種易於處理的形式，例如 5233+4917+5128 變成 5000×3 等等；補償是

通過調整，把經過重組或轉化後，因為數字的改變而產生的差距做出調整。例如：

347÷72 變成 350÷70，但是 347÷72 的結果應該比 350÷70 還要小，估算出來的答 案應該要比 5 小，所以估計大約是 4.8。

綜合上述得知，估算的進行是一連串「心算的過程」，也是心算、四捨五入 技能和位值等數概念的綜合能力表現（Reys, Rybolt, Bestgen & Wyat ,1982)。

在國民中小學九年一貫課程數學領域中數與量主題的估算單元，分別屬於四 年級和五年級。四年級的分年細目和能力指標為 4-n-05：能用四捨五入的方法，

對大數在指定位數取概數，並做加、減之估算；五年級的分年細目和能力指標為 5-n-10：能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、除 之估算。由此可知，目前小學階段的估算策略，是使用四捨五入的方法為主的。

情境

數字 運算

數感