研究動機

本研究的主要目的是探討「線上壞鍵計算機估算動態評量」教學對五年級學 生在「數感測驗」與「估算測驗」解題表現之影響，以及分析學生整數數感能力 的改變，是否會影響其估算單元的解題表現。本章共分成四節，第一節為研究動 機，第二節為研究目的與待答問題，第三節為名詞解釋，第四節為研究範圍與限 制，茲分述如下。

第一節 研究動機

臺灣學生在國際間數學競試的表現，捷報頻傳，明顯優於許多先進國家，比 如在2003年的國際數學與科學教育成就調查（林碧珍、蔡文煥，2007），台灣數 學排名第四；2006年時，台灣學生首度參加「學生基礎素養國際研究計畫(PISA)」

評比，拿到數學全球第一（林煥祥，2008）；高中資優生競技的數學奧林匹克競 賽，台灣也分別拿過第五名與第九名；在「二○一二年亞太小學數學奧林匹克競 賽」，台灣代表隊十名選手一舉囊括三面金牌，由以上許多輝煌的成績紀錄來看，

台灣學生在數學方面的實力確實不容忽視。

雖然擁有如此雄厚的數學實力，但學生們的優勢能力大多集中於快速的紙筆 精算能力。洪瑞鎂（2001）分析我國學生在國際數學評量（TIMSS-R）的表現，

發現我國多數的學生較缺乏與生活經驗相連結的數學能力，也就是說對於非教材 內常見的問題，例如與生活上實際應用需要量感、數感的試題，以及需要自行推 論和解釋過程的問題，學生的表現則顯得薄弱而不熟悉。歸究原因，可發現在傳 統的教育體制下，家長重視月考的成績，學生追求的是正確和唯一的答案。因此，

學生們一見到數學問題，習以為常的套入公式求解，這樣的結果，很容易造成思 考僵化，只重視算則、記憶公式，而忽略了整體性的理解。

1978 年 的 全 美 數 學 督 學 聯 合 會 （ National Council of Supervisors of Mathematics [NCSM]）制定的「全國數學教師行動綱領報告」中即提到了只需教

學生基本的計算，估測與判斷結果是否合理的能力比學會精熟的計算能力還重要

（引自林文生、鄔瑞香，1999），也就是說數學教育的精髓是思考，懂得思考、

判斷的能力比學會精熟的計算能力還要重要。

近年來，國內積極推動一連串的教育改革，教育部（2009）公佈的九年一 貫課程綱要，強調要培養學生帶的走的基本能力；在數學學習領域的基本理念中 提到「在學習數學時，一般重視的是觀念和演算，但學生的數學經驗（或數學感 覺）的培養卻是同等重要。」就說明希望學生在遇到數學問題時，要能懂得思考 與理解，在不用紙筆做精算的情況下，也能獲得合理的答案，而這種「學生的數 學經驗或數學感覺」就是數字感（number sense），也就是根據對數的不同意義，

產生一種對數的直覺；美國NCTM (2000)中也主張「數學標準的核心就是發展數 感能力」。一般來說，數字感較好的學生，通常都能夠使用估算的技巧，來協助 計算、驗算與解題，Halberda, Mazzocco & Feigenson(2008) 研究發現概算（估算）

能力和數學成就有高相關。因此，經由估算課題的教學，也更能促使學生對數學 概念、程序計算、解題三者間的連結，有更深入的理解（教育部，2009）。國內 學者楊德清（2002）將數感的組成成份整理為：1.瞭解數的基本意義；2.比較數 字大小的能力分辨；3.瞭解運算對數字的意義和影響之能力；4.發展並靈活運用 參考點的能力；5.發展估算策略，以及能夠判斷運算結果之合理性。

綜合上述可瞭解，估算屬於較高層次的數學能力，顯示了估算在數學能力中 的重要性。「估算」策略則是數學概念與數感組成架構中很重要的一環，而「數 感」是計算與解題的重要關鍵。因此，教師應該培養學生發展良好的數感與估算 能力，才能讓學生在面對數學問題時能夠迎刃而解。

現行國小數學課程版本大多偏重於加強學生精算能力，對於數感或估算相關 的內容較少，依據國外研究指出，壞鍵計算機不但是廉價而方便的應用程式，還 可以用來發展和評估學生的位值概念、了解數字與運算的關係、使用數學的推理 能力 等， 而這 些能 力 都與 學生 的數 感 有 著密 切的 關係(Collison, Collison, &

Schwartz, 2006)。黃瓊儀（2011）應用線上壞鍵計算機融入教學進行國小四年級

學生的數感教學應用之研究，使用電子白板進行團班教學，也證實了線上壞鍵計 算機融入教學較傳統教學更能有效提升學生整體的數感能力和估算評量中的解 題表現。

近年來的教育改革除了強調有意義的學習外，也注重多元而適配的評量方式。

好的評量方法，除了要能測量出學習者的學習現況外，同時也應該提供學習者學 習缺失的診斷訊息，以利教學者進行有效的補救教學，才能讓教學活動更完善（涂 金堂，2003）。由於數感的界定困難，使得數感評量不容易進行，學者們多認為 要能有效評量數感能力，必須靠連續的、動態的、彈性的、深入的、並且多元化 的評量（NCTM,1987），因此，雙向互動的動態評量（dynamic assessment）似乎 是較為適配的評量方法。

動態評量的重點在於學習者正向改變的幅度，且評量中包含互動的教學介入，

教師關心的不再只是學生成績的相對位置，而是學生學習的軌跡與改變的情形，

因此，對學生來說，學習和評量是動態的，是互補互助的。然而，這多元而適性 的動態評量卻不易實施，原因即在於動態評量的內涵與實施相當昂貴，而且耗費 人力、物力、及時間。

近年來，由於數位科技日新月異，個人電腦運算快速，已經能處理大量的影 音訊息。透過電腦化的動態評量，不僅可以節省人力、物力，同時也可以更標準 化、更適性化的介入評量與教學；學生不但可以依照自己的程度依序提取標準化 的漸進提示訊息，也能更合理且有效的評估學習成長改變的軌跡。電腦化的動態 評量將更有效益地落實寓教於樂，使得教學歷程、評量與回饋相互結合，協助教 師完成一個完整的教學活動。

綜合上述可知，培養學生估算與數感能力，有助於學生處理數學問題；而以 線上壞鍵計算機融入教學，不但與學生的數感有著密切的關係，對於提升國小學 生的數感與估算能力，也有正面的幫助。唯一美中不足的是，此遊戲評量在教學 應用上容易受到教師因素的影響，仍然無法達到個別化。因此，為了提升學生數 感與估算能力，同時彌補先前研究的不足，研究者開發線上壞鍵計算機估算動態

評量，將教師之教學流程，以動態評量漸進提示的方式標準化，使估算的教學歷 程、評量與回饋融合在一起，讓學生在線上進行遊戲評量時，可以依照個別程度 得到不同的提示；再者，由於國小五年級數學領域的課程以「小數的乘法估算」

和此估算動態評量教學相關性較高，因此，研究者希望透過有趣而多元的線上壞 鍵計算機估算動態評量教學，讓學生在友善的情境下學習估算策略，提升數感與 估算的能力，進而協助學生在估算單元的學習，提高學生學習數學的興趣。