第三章 研究方法
第四節 數感測驗與估算測驗成績之相關與迴歸分析
為探討數感測驗與估算測驗之間作答的關聯性，研究者將數感測驗與估算測 驗的前測成績分別進行數感與估算的相關與迴歸分析。本研究的實驗組和對照組 合計有 107 人，將數感測驗與估算測驗之前測成績以 SPSS 進行相關分析結果發 現：數感測驗與估算測驗之前測成績 Pearson 相關係數為.611(**)，在.01 水準下 達到顯著，因此進一步檢驗其影響關係。 績可以解釋數感測驗成績 37.3％的變異。調整後的 R 平方為.367，F＝62.557，
p=.000 在.01 水準下達到顯著，表示此模式適合，即可以用估算測驗成績來解釋 算測驗。估算測驗成績能夠有效預測數感測驗成績，Beta 係數達 0.611（t=7.909, p=.000），表示估算測驗成績愈高，數感測驗成績也愈高。
二、簡單線性迴歸模型的檢定
圖 4-4-1 標準化殘差次數分配圖 圖 4-4-2 標準化殘差常態機率分配 P－P 圖 由上述分析可知，以估算測驗來解釋或預測數感測驗成績是相當合適的，而 且所建立的模式也令人滿意，但是否真能用該模式呢？必須再進一步作殘差分析，
以判定該模式是否符合簡單線性迴歸模型的假設。由圖 4-4-1 標準化殘差次數分 配圖和圖 4-4-2 標準化殘差常態機率分配 P－P 圖可看出殘差的機率分配接近常態 機率分配，因此符合簡單線性迴歸模型的假設。
三、以估算測驗為依變項的適合度檢定：
表4-4-4 模式摘要表
模式 R R 平方 調整後的 R 平方 估計的標準誤 Durbin-Watson 檢定 1 .611 .373 .367 3.99823 2.114
a 預測變數：(常數),數感測驗成績 b 依變數：估算測驗成績
表4-4-5 變異數分析表
模式 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 1 迴歸 1000.025 1 1000.025 62.557 .000 殘差 1678.517 105 15.986
總和 2678.542 106
a 預測變數：(常數), 數感測驗成績 b 依變數：估算測驗成績
由上表 4-4-4 模式摘要表和表 4-4-5 變異數分析表中可以知道：數感測驗成績 可以解釋估算測驗成績 37.3％的變異。調整後的 R 平方為.367，F＝62.557，p=.000 在.01 水準下達到顯著，表示此模式適合，即可以用數感測驗成績來解釋或預測 估算測驗成績。
表4-4-6 係數表 模
式 未標準化係數 標準化係數 T
顯著 性
迴歸係數 B 的 95% 信賴區間
B 之估計
值 標準誤 Beta 分配 下限 上限 1 (常數) 5.424 1.400 3.875 .000 2.648 8.200 數感測驗 .558 .071 .611 7.909 .000 .418 .697 a 依變數：估算測驗成績
由上述的係數表可知簡單線性迴歸方程式為：估算測驗成績=5.424+0.588×數 感測驗。數感測驗成績能夠有效預測估算測驗成績，Beta 係數達 0.611（t=7.909, p=.000），表示數感測驗成績愈高，估算測驗成績也愈高。
四、簡單線性迴歸模型的檢定
圖 4-4-3 標準化殘差次數分配圖 圖 4-4-4 標準化殘差常態機率分配 P－P 圖 由上述分析可知，以數感測驗來解釋或預測估算測驗成績是相當合適的，而 且所建立的模式也令人滿意，但是否真能用該模式呢？必須再進一步作殘差分析，
以判定該模式是否符合簡單線性迴歸模型的假設。由圖 4-4-3 標準化殘差次數分 配圖和圖 4-4-4 標準化殘差常態機率分配 P－P 圖可看出殘差的機率分配接近常態 機率分配，因此符合簡單線性迴歸模型的假設。