第三章 研究方法
第五節 資料處理與分析
本研究的資料處理與分析分為兩個部分：第一部份為預試資料處理分析；第 二部分是正式施測後所得資料處理分析，茲分述如下：
壹、預試資料處理與分析
將整數數感測驗與小數估算測驗的資料透過 Excel及SPSS 統計軟體進行分 析，求得測驗試題的難度、鑑別度和內部一致性的α值。
貳、教學實驗後所得資料處理分析
一、整數數感測驗和估算測驗整體成績的共變數分析
利用Excel軟體處理原始資料，並對受試者整數數感測驗和估算測驗前測及後 測整體成績以統計軟體SPSS進行共變數分析，以前測整體分數為共變項，教學型 態為自變項，後測整體分數為依變項，探討線上壞鍵計算機估算動態評量對整數 數感與估算解題表現之影響。
二、整數數感測驗五向度之分項成績的共變數分析
利用Excel軟體處理原始資料，並對受試者整數數感測驗前測及後測數感五向 度之分項成績以統計軟體SPSS進行共變數分析，以前測分數為共變項，教學型態 為自變項，後測五向度成績之分項分數為依變項，分別探討線上壞鍵計算機估算 動態評量教學對數感五向度解題表現之影響。
三、估算測驗之加、減、乘、除分項成績的共變數分析
利用Excel軟體處理原始資料，並對受試者估算測驗前測及後測加、減、乘、
除估算之分項成績以統計軟體SPSS進行共變數分析，以前測分數為共變項，教學 型態為自變項，後測成績：加、減、乘、除估算之四種類型分項分數為依變項，
探討線上壞鍵計算機估算動態評量教學對加、減、乘、除四種估算類型解題表現 之影響。
四、實驗組之組內的前後測t 檢定
將實驗組估算測驗之前測成績按照總分高低排列，前25％為高分組，後25％
為低分組，其餘為中分組，以SPSS統計套裝軟體分別進行各組前後測的成對樣本 t 檢定，分別探討高、中、低分組的學生經線上壞鍵計算機估算動態評量教學後，
在估算測驗解題表現上是否具有差異。
五、組間的平均數差異比較
分別以估算測驗前測與後測的成績，進行高、中、低分組三組學生的單因子 變異數分析，藉此比較前測與後測之組間平均數差異。
六、整數數感測驗與估算測驗的相關比較
分別以整數數感測驗與估算測驗之前測的成績，進行二變項之間的相關係數 與迴歸分析，探討數感與估算的關係。
第四章 研究結果
本研究的目的主要是藉由「線上壞鍵計算機估算動態評量」教學後，探討國 小五年級學生在整數數感與估算能力的表現差異。透過教學實驗以及進行後測所 得到的結果，共分為七小節來進行分析：第一節為不同教學模式對學生整數數感 整體表現之影響；第二節為不同教學模式對學生數感五向度分項成績表現之影響；
第三節為線上壞鍵計算機估算動態評量教學對不同數感能力學生的整數數感表 現提升之情形；第四節為數感測驗與估算測驗成績之相關與迴歸分析；第五節為 不同教學模式對學生在估算測驗整體解題表現之影響；第六節為不同教學模式對 學生在不同運算類型估算分項成績之影響；第七節為線上壞鍵計算機估算動態評 量教學對不同估算能力學生在估算測驗解題表現提升之情形，以下就研究結果進 行說明。
第一節 不同教學模式對學生整數數感整體表現之影 響
本研究依據研究目的及實驗設計區分為實驗組和對照組來進行教學，實驗組 在電腦教室使用線上壞鍵計算機估算動態評量教學；對照組則在原教室使用傳統 方式進行教學，在教學完成後進行整數數感測驗的後測，表 4-1-1 為不同教學模 式的整數數感測驗成績描述統計摘要表，結果發現：線上壞鍵計算機估算動態評 量教學的實驗組學生在調整後的成績平均數為 20.585，高於傳統班級教學的對照 組學生的後測成績 17.000，為檢測兩組之間教學效果是否有顯著差異，採用共變 數分析。
表 4-1-1 不同教學模式的整數數感測驗成績描述統計摘要表
教學法 人數 前測平均數 後測平均數 後測調整平均數 線上壞鍵計算機估算動態評量教學 53 18.264 19.924 20.585(a)
傳統班級教學 54 19.889 17.648 17.000(a)
a 使用下列的值評估模型中的共變量：前測= 19.0841
在進行共變數分析之前，資料必須通過迴歸係數同質性檢定，以整數數感測 驗前測成績為共變項，後測成績為依變項，其分析結果如下表 4-1-2：
表 4-1-2 實驗組與對照組之迴歸係數同質性檢定表 依變項:數感測驗後測
來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 * 前測 43.425 1 43.425 2.508 .116
誤差 1783.457 103 17.315
由上表 4-1-2 中 p=.116＞.05，未達顯著，接受虛無假設，表示二組迴歸線的 斜率相同，符合共變數分析中組內迴歸係數同質性之基本假設，因此繼續進行單 因子共變數分析。其結果如表 4-1-3：
表 4-1-3 實驗組與對照組後測成績之單因子共變數分析檢定表
分組 平均數 標準誤 平均數差
異（I-J） 標準誤 F 檢定 顯著性 淨η2 實驗組 20.585 .579
3.584(*) .819 19.131 .000 .160 對照組 17.000 .574
* 在水準 .05 的平均數差異顯著。
從上表 4-1-3 得知，F＝19.131，p＝.000＜.05，達顯著差異，表示受試學生的 後測成績會因教學模式的不同而有所差異。再由調整後的平均分數來看，可發現 在總題數 30 題的後測卷中，實驗組平均數為 20.585，對照組為 17.000，實驗組 的成績顯著高於對照組成績，可見此種線上壞鍵計算機估算動態評量教學較傳統 教學方式更能有效提升學生整體的數感能力。
為充份驗證實驗本身對於受試者有產生實質效果，必須將實驗之「效果量」
（effect sizes）納入探討，以驗證其影響的實質效果強度 （Rose & Lin, 1984；
Thompson, 2002）。根據 Cohen（1988）研究，共變數分析其實驗效果量之計算 公式如以下圖 4-1-1 所示：
圖 4-1-1 效果量之計算公式
Cohen（1988）進一步指出，當 f 值介在 0.10 至 0.25 之間者為低度效果量（small effect size），表示實質顯著程度低；而介在 0.25 至 0.40 之間者，為中度效果量
（medium effect size）；而當 f 值大於或等於 0.40 時，則為高度效果量（large effect size），表示具有相當高程度之實質顯著效果。為充份驗證實驗本身對於受 試者有產生實質效果，本研究即試算其「效果量」，以驗證其實質效果強度。由 表 4-1-3 可知，組間效果之淨η2值為 0.160，並可由圖 4-1-1 效果量之計算公式中 求得 f 值為「0.162」，由 Cohen（1988）對於 f 值與效果量大小的說明中可知，
本教學實驗對於學生在整數數感僅有低度效果量之影響。
第二節 不同教學模式對學生數感五向度分項成績表 現之影響
本研究之整數數感測驗之試題是依據數感五向度所編製，為詳細了解學生在 數感五向度的分項成績表現，故先排除兩組學生數感前測差異，再對其數感後測 中五向度的個別進步結果進行分析。首先將數感測驗的試題內容依據數感五向度 分別統計出五個向度成績，再將此五向度的成績個別進行迴歸係數同質性檢定，
接著再進行其共變數分析。
壹、數感向度一（瞭解數字的意義和關係的能力）之試題表現分 析：
表 4-2-1 為不同教學模式的整數數感測驗向度一成績描述統計摘要表，結果 發現：線上壞鍵計算機估算動態評量教學的實驗組學生在調整後的成績平均數為 4.232，高於傳統班級教學的對照組學生的後測成績 3.976，為檢測兩組之間教學 效果是否有顯著差異，採用共變數分析。
表 4-2-1 不同教學模式的整數數感向度一測驗成績描述統計摘要表 教學法 人數 前測平均數 後測平均數 後測調整平均數 線上壞鍵計算機估算動態評量教學 53 4.075 4.232 4.232(a)
傳統班級教學 54 4.185 3.976 3.976(a) a 使用下列的值評估模型中的共變量：前測 = 4.131
由表 4-2-2 之 p=.323＞.05 可知兩組之數感向度一符合共變數分析中組內迴歸 係數同質性之基本假設，故進行單因子共變數分析，結果如表 4-2-3：F＝.995，p
＝.321>.05，未達顯著差異，表示學生在數感向度一「瞭解數字的意義和關係的 能力」部分並未因教學模式不同而有所差異。
表 4-2-2 實驗組與對照組數感向度一之迴歸係數同質性檢定表 依變項: 向度一後測
來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性
組別 * 前測 1.738 1 1.738 .986 .323 誤差 181.612 103 1.763
表 4-2-3 實驗組與對照組數感向度一後測成績之單因子共變數分析檢定表
分組 平均數 標準誤 平均數差異
（I-J） 標準誤 F 檢定 顯著性 實驗組 4.232 .182
.256 .257 .995 .321 對照組 3.976 .181
* 在水準 .05 的平均數差異顯著。
貳、數感向度二（辨認數字大小的能力）之試題表現分析：
表 4-2-4 為不同教學模式的整數數感測驗向度二成績描述統計摘要表，結果 發現：線上壞鍵計算機估算動態評量教學的實驗組學生在調整後的成績平均數為 4.268，高於傳統班級教學的對照組學生的後測成績 3.663，為檢測兩組之間教學 效果是否有顯著差異，採用共變數分析。
表 4-2-4 不同教學模式的整數數感向度二測驗成績描述統計摘要表 教學法 人數 前測平均數 後測平均數 後測調整平均數 線上壞鍵計算機估算動態評量教學 53 3.509 4.151 4.268(a)
傳統班級教學 54 4.058 3.778 3.663(a) a 使用下列的值評估模型中的共變量：前測 = 3.785
由表 4-2-5 之 p=.163＞.05 可知兩組之數感向度二符合共變數分析中組內迴歸 係數同質性之基本假設，故進行單因子共變數分析，結果如表 4-2-6：F＝4.225，
p＝.042 < .05，達顯著差異，表示受試學生的向度二後測成績會因教學模式的不 同而有所差異。再由調整後的平均分數來看，可發現實驗組為 4.268，對照組為 3.663，實驗組的成績顯著高於對照組成績，可見線上壞鍵計算機估算動態評量教 學較傳統教學方式更能有效提升學生數感向度二「辨認數字大小的能力」。
表 4-2-5 實驗組與對照組數感向度二之迴歸係數同質性檢定表 依變項: 向度二後測
來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組別 * 前測 4.390 1 4.390 1.972 .163
誤差 4.390 1 4.390
表 4-2-6 實驗組與對照組數感向度二後測成績之單因子共變數分析檢定表
分組 平均數 標準誤 平均數差
分組 平均數 標準誤 平均數差